Finite Group Databasebeta

← #36333448

Subgroups — #36333448

Order 21376.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128880—24no—
17#19128880—24no—
18C2×#14581951—21no—
19C2×#14581951C2211yescharacteristic
20C2×#14581951C2211yescharacteristic
21C2×#14581950—21no—
22C2×#14581950—21no—
23C2×#14581950C2211yescharacteristic
24C2×#14581950C2211yescharacteristic
25C2×#14581949C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D167—21no—
27C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
29#19128861—24no—
30#19128853—24no—
31C2×Dic668C2211yescharacteristic
32C2×#14581940C2211yescharacteristic
33C2×#14581940C2211yescharacteristic
34C2×#14581939C2211yescharacteristic
35C2×#14581938C2211yescharacteristic
36C2×#14581935C2211yescharacteristic
37C2×#14581933C2211yescharacteristic
38C2×C8×D167C2211yescharacteristic
39#19128812C2211yescharacteristic
40#19128811C2211yescharacteristic
41#19128809—21no—
42#19128805—21no—
43#19128804—21no—
44#19128803—21no—
45#19128803C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
47#19128757C2211yescharacteristic
48#19128756C2211yescharacteristic
49#19128756C2211yescharacteristic
50#19128755C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52#19128752C2211yescharacteristic
53C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
59#121×C167C2211yescharacteristic
60#103×C167C2211yescharacteristic
61#103×C167C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
63#14581951—28no—
64#14581951—22no—
65#14581951—22no—
66#14581951—22no—
67#14581951D414yescomplemented
68#14581950—28no—
69#14581950—28no—
70#14581950—22no—
71#14581950—22no—
72#14581950—22no—
73#14581950—22no—
74#14581949—22no—
75#14581949—22no—
76C2×Dic334—21no—
77C2×Dic334—21no—
78C2×Dic334D411yescharacteristic
79C2×Dic334C2311yescharacteristic
80C2×Dic334C2311yescharacteristic
81Q8×D167—28no—
82Q8×D167—22no—
83Q8×D167—22no—
84Q8×D167—22no—
85Q8×D167D414yescomplemented
86C2×D668—21no—
87C2×D668—21no—
88C2×D668D411yescharacteristic
89C2×D668C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D167—21no—
91C2×C22⋊D167—21no—
92C2×C22⋊D167—21no—
93C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
95C22×Dic167—21no—
96C2×C4×D167—21no—
97C2×C4×D167—21no—
98C2×C4×D167—21no—
99C2×C4×D167—21no—
100C2×C4×D167—21no—
101C2×C4×D167—21no—
102C2×C4×D167C2311yescharacteristic
103C2×C4×D167C2311yescharacteristic
104Dic668—22no—
105#14581940—22no—
106#14581940—22no—
107#14581939—22no—
108#14581938—22no—
109#14581935—22no—
110#14581933—22no—
111C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
113C8×D167—22no—
114C4⋊Dic167—21no—
115C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
116Dic167⋊C4—21no—
117Dic167⋊C4—21no—
118C22⋊Dic167—21no—
119C22⋊Dic167—21no—
120(C2×D167)⋊C4—21no—
121C2×Q8×C167—22no—
122C2×Q8×C167—22no—
123C2×Q8×C167—21no—
124C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
126C2×D4×C167—21no—
127C2×D4×C167C2311yescharacteristic
128C22×C4×C167—21no—
129C22×C4×C167C2311yescharacteristic
130SD16×C167—22no—
131SD16×C167—22no—
132C2×C8×C167C2311yescharacteristic
133C2×C8×C167C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C167—21no—
136C22×D167—21no—
137C22×D167C2×D411yescharacteristic
138C22×D167C2×D411yescharacteristic
139Dic334—24no—
140Dic334—21no—
141Dic334—22no—
142Dic334—24no—
143Dic334—21no—
144Dic334—21no—
145Dic334C2×D412yes—
146D668—24no—
147D668—24no—
148D668—22no—
149D668—21no—
150D668C2×D412yes—
151C22⋊D167—24no—
152C22⋊D167—22no—
153C22⋊D167—22no—
154C22⋊D167—42no—
155C22⋊D167—81no—
156C2×Dic167—21no—
157C2×Dic167—21no—
158C2×Dic167—21no—
159C2×Dic167—42no—
160C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
162C4×D167—24no—
163C4×D167—24no—
164C4×D167—24no—
165C4×D167—24no—
166C4×D167—21no—
167C4×D167—21no—
168C4×D167—24no—
169C4×D167—81no—
170C4×D167C2×D412yes—
171C4×D167C2×D412yes—
172C167⋊C8—21no—
173C167⋊C8—21no—
174C23×C167—21no—
175C23×C167C2×D411yescharacteristic
176Q8×C167—24no—
177Q8×C167—21no—
178Q8×C167—21no—
179Q8×C167C2×D412yes—
180Q8×C167C2×D412yes—
181D4×C167—21no—
182D4×C167—21no—
183D4×C167—81no—
184C2×C4×C167—24no—
185C2×C4×C167—21no—
186C2×C4×C167—21no—
187C2×C4×C167—21no—
188C2×C4×C167—21no—
189C2×C4×C167—21no—
190C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C167C2411yescharacteristic
192C8×C167—21no—
193C8×C167—21no—
194C22×C167—21no—
195C22×C167—21no—
196C22×C167—21no—
197C22×C167—41no—
198C22×C167—41no—
199C22×C167—41no—
200C22×C167C22×D411yescharacteristic
201C2×D167—21no—
202C2×D167—21no—
203C2×D167—21no—
204C2×D167—22no—
205C2×D167—21no—
206C2×D167—21no—
207C2×D167—41no—
208C2×D167—41no—
209C2×D167#12012yes—
210C4×C167—22no—
211C4×C167—22no—
212C4×C167—21no—
213C4×C167—41no—
214C4×C167C22×D411yescharacteristic
215C4×C167C22×D411yescharacteristic
216Dic167—22no—
217Dic167—21no—
218Dic167—41no—
219Dic167—41no—
220Dic167#12012yes—
221C2×C167—41no—
222C2×C167—81no—
223C2×C167C2×#12011yescharacteristic
224C2×C167#57711yescharacteristic
225C2×C167#57811yescharacteristic
226D167—22no—
227D167—41no—
228D167—42no—
229C167#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—1671nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—1671no—
232C2×#137—1671no—
233C2×#135—1671no—
234#537—1671no—
235#452—1671no—
236#452—1671no—
237#451—1671no—
238#451—1671no—
239#449—1671no—
240#449—1671no—
241#448—1671no—
242#448D16711yescharacteristic, complemented
243#417—1671no—
244C2×#103—1671no—
245#408—1671no—
2462−1+4—3344no—
2472−1+4—3344no—
248C2×#41—3341no—
249C2×#41—3341no—
250C2×#41—3341no—
251C2×#41—1671no—
252C2×#41—1671no—
253C2×#41—1671no—
254C2×#41—1671no—
255C2×#41—1671no—
256C22×Q8—3341no—
257C22×Q8—1671no—
258C22×Q8—1671no—
259C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
260#137—3344no—
261#135—3344no—
262C2×Q16—1671no—
263C2×Q16—1671no—
264C2×Q16—1671no—
265C2×SD16—1671no—
266C2×SD16—1671no—
267C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
268C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
269C2×D8—1671no—
270C2×M16—1671no—
271C22×C8—1671no—
272C22⋊Q8—3341no—
273C22⋊Q8—1671no—
274C22⋊Q8—1671no—
275#121—3341no—
276#121—3341no—
277#121—3341no—
278#121—1671no—
279#121C2×D16711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—1671no—
281#103—1671no—
282#103—1671no—
283#103—1671no—
284#103—1671no—
285#103C2×D16711yescharacteristic
286#103C2×D16711yescharacteristic
287#102—1671no—
288#102—1671no—
289C22⋊C8—1671no—
290C22⋊C8—1671no—
291C22⋊C8—1671no—
292C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
293#41—3348no—
294#41—3348no—
295#41—3342no—
296#41—3342no—
297#41—3342no—
298#41—3342no—
299#41—3348no—
300#41—3342no—
301#41—3342no—
302#41—3342no—
303#41—3342no—
304#41—3342no—
305#41—1674no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—3341no—
310C2×Q8—3341no—
311C2×Q8—3348no—
312C2×Q8—3342no—
313C2×Q8—3342no—
314C2×Q8—3342no—
315C2×Q8—1674no—
316C2×Q8—1671no—
317C2×Q8—1671no—
318C2×Q8—1671no—
319C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
320C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—3341no—
323C2×D4—3341no—
324C2×D4—3341no—
325C2×D4—3341no—
326C2×D4—3341no—
327C2×D4—1671no—
328C2×D4—1671no—
329C2×D4—1671no—
330C2×D4—1671no—
331C2×D4C22×D16711yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—3341no—
334C22×C4—3341no—
335C22×C4—3341no—
336C22×C4—3341no—
337C22×C4—3341no—
338C22×C4—3341no—
339C22×C4—3341no—
340C22×C4—1671no—
341C22×C4—1671no—
342C22×C4C22×D16711yescharacteristic
343Q16—3342no—
344Q16—3342no—
345Q16—3342no—
346SD16—22no—
347SD16—22no—
348SD16—3342no—
349SD16—3342no—
350D8—3342no—
351M16—3342no—
352C2×C8—3342no—
353C2×C8—1671no—
354C2×C8—1671no—
355C2×C8C22×D16711yescharacteristic
356C2×C8C22×D16711yescharacteristic
357C4⋊C4—3341no—
358C4⋊C4—3341no—
359C4⋊C4—3341no—
360C4⋊C4—1671no—
361C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—3341no—
364C22⋊C4—3341no—
365C22⋊C4—3341no—
366C23—21no—
367C23—3341no—
368C23—1671no—
369C23—1671no—
370C23D4×D16711yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—3344no—
375Q8—3344no—
376Q8—3342no—
377Q8—3341no—
378Q8—3341no—
379Q8—3341no—
380Q8—1672no—
381Q8D4×D16712yes—
382Q8D4×D16712yes—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—81no—
386D4—13361no—
387D4—3344no—
388D4—3344no—
389D4—3342no—
390D4—3344no—
391D4—3342no—
392D4—3342no—
393D4—3341no—
394D4—6682no—
395D4—1672no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—13361no—
403C2×C4—3344no—
404C2×C4—3344no—
405C2×C4—3344no—
406C2×C4—3344no—
407C2×C4—3344no—
408C2×C4—3341no—
409C2×C4—3341no—
410C2×C4—3341no—
411C2×C4—3341no—
412C2×C4—3341no—
413C2×C4—6682no—
414C2×C4—1671no—
415C2×C4—1671no—
416C2×C4—1672no—
417C2×C4—1672no—
418C2×C4D4×D16711yescharacteristic
419C2×C4C23×D16711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—3341no—
423C8—3341no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—3341no—
431C22—3341no—
432C22—3341no—
433C22—3342no—
434C22—3341no—
435C22—3341no—
436C22—6681no—
437C22—6681no—
438C22—1672no—
439C22C2×D4×D16711yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—3342no—
445C4—3341no—
446C4—6681no—
447C4—6681no—
448C4—1672no—
449C4C2×D4×D16711yescharacteristic
450C4C2×D4×D16711yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—3342no—
454C2—6681no—
455C2—6682no—
456C2#120×D16711yescharacteristic
457C2#2492407511yescharacteristic
458C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#448×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#448D167
hypocenterC167#3013
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128880C2semidirect
2. C2×#19128861C2semidirect
3. C2×#19128853C2semidirect
4. #24923848C2semidirect
5. #24923434C2semidirect
6. #24923433C2semidirect
7. #24923426C2semidirect
8. #24923425C2semidirect
9. #24923413C2semidirect
10. #24923412C2semidirect
11. #24923406C2semidirect
12. #24923269C2semidirect
13. #103×D167C2semidirect
14. #24923234C2semidirect
15. #448×C167C2semidirect
67. #14581951D4semidirect
85. Q8×D167D4semidirect
229. C167#3013semidirect
242. #448D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288802
C2×#191288612
C2×#191288532
#249238482
#249234342
#249234332
#249234262
#249234252
#249234132
#249234122
#249234062
#249232692
#103×D1672
#249232342
#448×C1672
#3013167