Finite Group Databasebeta

← #36333751

Subgroups — #36333751

Order 21376.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923519C212yesmaximal, complemented
5#24923512C212yesmaximal, complemented
6#24923502C212yesmaximal, complemented
7#24923495C212yesmaximal, complemented
8#24923311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D167—21no—
13C22×C4×D167C2211yescharacteristic
14C2×#14581934C2211yescharacteristic
15C2×#14581933C2212yescomplemented
16M16×D167—24no—
17C2×C8×D167C2212yescomplemented
18#19128813—21no—
19#19128808C2211yescharacteristic, complemented
20#19128808C2211yescharacteristic, complemented
21#19128803—21no—
22#19128803—21no—
23#19128803C2212yes—
24#19128803C2212yes—
25#19128803C2211yescharacteristic, complemented
26#19128803C2211yescharacteristic, complemented
27#19128800—21no—
28C4×C22⋊D167—21no—
29C4×C22⋊D167—21no—
30#19128791C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic167—21no—
33#19128766C2212yescomplemented
34#19128764C2212yescomplemented
35#19128756C2212yescomplemented
36#19128753C2212yescomplemented
37#19128753C2212yescomplemented
38#19128753C2212yescomplemented
39C2×#41×C167C2211yescharacteristic
40C22×D4×C167C2211yescharacteristic
41AGL(1,ℤ/8)×C167—24no—
42C2×SD16×C167C2212yescomplemented
43C2×D8×C167C2212yescomplemented
44C2×M16×C167C2211yescharacteristic
45C23×D167D411yescharacteristic
46C2×C22⋊D167—22no—
47C2×C22⋊D167—22no—
48C2×C22⋊D167—21no—
49C2×C22⋊D167—21no—
50C2×C22⋊D167—44no—
51C22×Dic167—21no—
52C22×Dic167D411yescharacteristic
53C2×C4×D167—22no—
54C2×C4×D167—22no—
55C2×C4×D167D411yescharacteristic
56C2×C4×D167D411yescharacteristic
57C2×C4×D167C2311yescharacteristic
58C2×C4×D167C2311yescharacteristic
59#14581934—22no—
60#14581933—24no—
61C2×C167⋊C8C2312yes—
62C8×D167—24no—
63C4⋊Dic167—21no—
64C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
65C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
66C4⋊Dic167C2312yes—
67Dic167⋊C4—21no—
68Dic167⋊C4—21no—
69C22⋊Dic167—22no—
70C22⋊Dic167—22no—
71C22⋊Dic167—21no—
72C22⋊Dic167—21no—
73C22⋊Dic167—21no—
74(C2×D167)⋊C4—21no—
75(C2×D167)⋊C4—21no—
76C4×Dic167—21no—
77C24×C167—21no—
78#41×C167—22no—
79#41×C167—22no—
80C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
81C2×D4×C167—21no—
82C2×D4×C167—22no—
83C2×D4×C167—21no—
84C2×D4×C167—22no—
85C2×D4×C167C2311yescharacteristic
86C2×D4×C167C2312yes—
87C22×C4×C167—21no—
88C22×C4×C167C2311yescharacteristic
89SD16×C167—24no—
90D8×C167—24no—
91M16×C167D414yescomplemented
92C2×C8×C167C2312yes—
93C22×D167—22no—
94C22×D167—22no—
95C22×D167—41no—
96C22×D167C2×D411yescharacteristic
97C22×D167C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D167—42no—
99C22⋊D167—44no—
100C22⋊D167—42no—
101C22⋊D167—44no—
102C2×Dic167—22no—
103C2×Dic167—21no—
104C2×Dic167—21no—
105C2×Dic167—22no—
106C2×Dic167—42no—
107C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
109C4×D167—22no—
110C4×D167—22no—
111C4×D167—21no—
112C4×D167—21no—
113C4×D167—21no—
114C4×D167—21no—
115C167⋊C8—22no—
116C23×C167—21no—
117C23×C167—22no—
118C23×C167—42no—
119C23×C167—42no—
120C23×C167—42no—
121C23×C167C2×D411yescharacteristic
122Q8×C167—21no—
123Q8×C167—21no—
124D4×C167—21no—
125D4×C167—22no—
126D4×C167—22no—
127D4×C167—21no—
128D4×C167—42no—
129D4×C167—42no—
130C2×C4×C167—21no—
131C2×C4×C167—42no—
132C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C167C2×D412yes—
134C2×C4×C167#4112yes—
135C2×C4×C167C2411yescharacteristic
136C8×C167C2×D414yescomplemented
137C22×C167—21no—
138C22×C167—21no—
139C22×C167—41no—
140C22×C167—42no—
141C22×C167—42no—
142C22×C167—41no—
143C22×C167—42no—
144C22×C167—41no—
145C22×C167—84no—
146C22×C167#12112yes—
147C22×C167C22×D411yescharacteristic
148C2×D167—21no—
149C2×D167—21no—
150C2×D167—21no—
151C2×D167—21no—
152C2×D167—21no—
153C2×D167—44no—
154C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C167—41no—
156C4×C167#12112yes—
157C4×C167C22×D411yescharacteristic
158C4×C167C2×#4111yescharacteristic
159Dic167—21no—
160Dic167—21no—
161Dic167—42no—
162Dic167—41no—
163Dic167—41no—
164C2×C167—22no—
165C2×C167—81no—
166C2×C167—82no—
167C2×C167C2×#12111yescharacteristic
168C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C167#57511yescharacteristic
170D167—22no—
171D167—41no—
172C167#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
173#3055—1671nomaximal, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)D16711yescharacteristic, complemented
175C22×M16—1671no—
176#525—1671no—
177C2×#121—1671no—
178#469—1672no—
179#468—1672no—
180#466—1672no—
181#465—1672no—
182#428—1671no—
183#418—1671no—
184#417—1671no—
185C2×#41C2×D16711yescharacteristic
186C22×D4—3341no—
187C22×D4C2×D16711yescharacteristic
188C23×C4—1671no—
189AGL(1,ℤ/8)—24no—
190C2×SD16C2×D16712yescomplemented
191C2×D8C2×D16712yescomplemented
192C2×M16—3344no—
193C2×M16—1671no—
194C2×M16—1672no—
195C2×M16C2×D16711yescharacteristic
196C22×C8—1672no—
197#123—3341no—
198C22⋊Q8—1671no—
199C22⋊Q8—1671no—
200#121—3341no—
201#121—3341no—
202#121—1672no—
203#121—1672no—
204#121—1671no—
205#121—1671no—
206#120—3341no—
207C4×D4—3341no—
208C4×D4—3341no—
209#117—1671no—
210C2×C4⋊C4—1671no—
211C2×C22⋊C4—3341no—
212#107—1672no—
213#106—1672no—
214#103—1672no—
215#102—1672no—
216#102—1672no—
217#102—1672no—
218C24—21no—
219C24—1671no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—3341no—
228C2×D4—3341no—
229C2×D4—3342no—
230C2×D4—3342no—
231C2×D4—6684no—
232C2×D4C22×D16711yescharacteristic
233C2×D4C22×D16712yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—3342no—
236C22×C4—3342no—
237C22×C4—3341no—
238C22×C4—1671no—
239C22×C4—1671no—
240C22×C4—1671no—
241C22×C4—1671no—
242C22×C4—1671no—
243C22×C4C22×D16711yescharacteristic
244SD16—24no—
245D8—24no—
246M16—3342no—
247M16—3344no—
248M16C22⋊D16714yescomplemented
249C2×C8—3344no—
250C2×C8—1672no—
251C2×C8C22×D16712yes—
252C4⋊C4—3341no—
253C4⋊C4—3341no—
254C4⋊C4—3341no—
255C4⋊C4—1671no—
256C4⋊C4—1671no—
257C4⋊C4—1672no—
258C22⋊C4—3341no—
259C22⋊C4—3341no—
260C22⋊C4—3341no—
261C22⋊C4—3342no—
262C22⋊C4—3342no—
263C22⋊C4—3341no—
264C22⋊C4—3341no—
265C42—3341no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—3342no—
272C23—3342no—
273C23—6681no—
274C23—1671no—
275C23—1671no—
276C23D4×D16711yescharacteristic
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279D4—21no—
280D4—22no—
281D4—22no—
282D4—21no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—6684no—
286D4—6682no—
287D4—6684no—
288D4—6682no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—3342no—
292C2×C4—3341no—
293C2×C4—3341no—
294C2×C4—3341no—
295C2×C4—3341no—
296C2×C4—3342no—
297C2×C4—3342no—
298C2×C4—3341no—
299C2×C4—3341no—
300C2×C4—3342no—
301C2×C4—6682no—
302C2×C4—1671no—
303C2×C4—1671no—
304C2×C4D4×D16711yescharacteristic
305C2×C4C2×C22⋊D16712yes—
306C2×C4#1458194912yes—
307C2×C4C23×D16711yescharacteristic
308C8—3342no—
309C8C2×C22⋊D16714yescomplemented
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—84no—
319C22—3341no—
320C22—3341no—
321C22—3341no—
322C22—3341no—
323C22—3341no—
324C22—6684no—
325C22—1672no—
326C22#1912880312yes—
327C22C2×D4×D16711yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—3341no—
330C4—3341no—
331C4—6682no—
332C4—6681no—
333C4—6681no—
334C4#1912880312yes—
335C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
336C4C2×#1458194911yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—82no—
339C2—81no—
340C2—3342no—
341C2—6681no—
342C2C2×#1912880311yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
344C2#2492406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D167
hypocenterC167#3055
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D167C2semidirect
2. #24923776C2semidirect
3. C2×#19128803C2semidirect
4. #24923519C2semidirect
5. #24923512C2semidirect
6. #24923502C2semidirect
7. #24923495C2semidirect
8. #24923311C2semidirect
9. #24923274C2semidirect
10. #24923270C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/8)×C167C2semidirect
15. C2×#14581933C22semidirect
17. C2×C8×D167C22semidirect
19. #19128808C22semidirect
20. #19128808C22semidirect
25. #19128803C22semidirect
26. #19128803C22semidirect
33. #19128766C22semidirect
34. #19128764C22semidirect
35. #19128756C22semidirect
36. #19128753C22semidirect
37. #19128753C22semidirect
38. #19128753C22semidirect
42. C2×SD16×C167C22semidirect
43. C2×D8×C167C22semidirect
91. M16×C167D4semidirect
136. C8×C167C2×D4semidirect
154. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
172. C167#3055semidirect
174. C2×AGL(1,ℤ/8)D167semidirect
190. C2×SD16C2×D167semidirect
191. C2×D8C2×D167semidirect
248. M16C22⋊D167semidirect
309. C8C2×C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D1672
#249237762
C2×#191288032
#249235192
#249235122
#249235022
#249234952
#249233112
#249232742
#249232702
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1672
#3055167