Finite Group Databasebeta

← #36333756

Subgroups — #36333756

Order 21376.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×D4×D167—21no—
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic
19C22×C4×D167C2211yescharacteristic
20#19128856—24no—
21C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581934C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581933C2211yescharacteristic
26C2×#14581933C2211yescharacteristic
27M16×D167—24no—
28C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
30#19128814—21no—
31#19128812C2211yescharacteristic, complemented
32#19128811C2211yescharacteristic, complemented
33#19128807C2211yescharacteristic
34#19128806C2211yescharacteristic
35#19128805—21no—
36#19128804—21no—
37#19128803C2211yescharacteristic
38#19128803C2211yescharacteristic, complemented
39#19128800—21no—
40D4×Dic167—21no—
41(C22⋊D167)⋊C4—21no—
42#19128790C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×D167—21no—
45#19128766C2211yescharacteristic, complemented
46#19128765C2211yescharacteristic, complemented
47#19128763C2211yescharacteristic, complemented
48#19128757C2211yescharacteristic, complemented
49#19128755C2211yescharacteristic, complemented
50#19128754C2211yescharacteristic, complemented
51#19128753C2211yescharacteristic, complemented
52#19128753C2211yescharacteristic, complemented
53#19128752C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56#121×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167D411yescharacteristic
63#14581949—22no—
64#14581949—22no—
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66C2×D668—21no—
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73D4×D167—22no—
74D4×D167—22no—
75D4×D167—44no—
76C22×Dic167—21no—
77C22×Dic167D411yescharacteristic
78C2×C4×D167—22no—
79C2×C4×D167—22no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167D411yescharacteristic
82C2×C4×D167D411yescharacteristic
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85#14581939—22no—
86#14581938—22no—
87#14581935—22no—
88#14581934—22no—
89#14581933—22no—
90#14581933D414yescomplemented
91C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D167—22no—
94C8×D167—22no—
95C4⋊Dic167—21no—
96C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4—21no—
100C22⋊Dic167—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107C4×Dic167—21no—
108C2×D4×C167—21no—
109C2×D4×C167—21no—
110C2×D4×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167C2311yescharacteristic
112C22×C4×C167C2311yescharacteristic
113D8×C167—22no—
114M16×C167—22no—
115C2×C8×C167C2311yescharacteristic
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22⋊C4×C167—21no—
121C22×D167—22no—
122C22×D167—22no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167—41no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167C2×D411yescharacteristic
129C22×D167C2×D411yescharacteristic
130Dic334—21no—
131Dic334—21no—
132D668—21no—
133D668—21no—
134D668—42no—
135C22⋊D167—42no—
136C22⋊D167—42no—
137C22⋊D167—42no—
138C22⋊D167—42no—
139C22⋊D167—42no—
140C2×Dic167—22no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167—21no—
143C2×Dic167—21no—
144C2×Dic167—42no—
145C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
147C4×D167—22no—
148C4×D167—21no—
149C4×D167—21no—
150C4×D167—22no—
151C4×D167—42no—
152C4×D167C2×D412yes—
153C4×D167#4112yes—
154C167⋊C8—21no—
155C167⋊C8C2×D412yescomplemented
156C23×C167—21no—
157C23×C167—21no—
158C23×C167C2×D411yescharacteristic
159D4×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—21no—
162D4×C167—21no—
163D4×C167—42no—
164D4×C167—42no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167—21no—
168C2×C4×C167—21no—
169C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×C167C2411yescharacteristic
171C8×C167—21no—
172C8×C167C2×D412yescomplemented
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—21no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167—41no—
182C22×C167C22×D411yescharacteristic
183C2×D167—21no—
184C2×D167—21no—
185C2×D167—21no—
186C2×D167—21no—
187C2×D167—44no—
188C2×D167—41no—
189C2×D167—41no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—84no—
192C2×D167#12112yes—
193C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
194C4×C167—21no—
195C4×C167—41no—
196C4×C167—41no—
197C4×C167C22×D411yescharacteristic
198C4×C167C2×#4111yescharacteristic
199Dic167—21no—
200Dic167—41no—
201Dic167—41no—
202Dic167—41no—
203Dic167#12112yes—
204C2×C167—41no—
205C2×C167—81no—
206C2×C167—81no—
207C2×C167C2×#12111yescharacteristic
208C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C167#57511yescharacteristic
210D167—22no—
211D167—22no—
212D167—81no—
213C167#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
214#3055—1671nomaximal, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
216C22×M16—1671no—
217#525—1671no—
218C2×#121—1671no—
219#469—1671no—
220#469D16711yescharacteristic, complemented
221#468—1671no—
222#468—1671no—
223#466—1671no—
224#466—1671no—
225#465—1671no—
226#465—1671no—
227#428—1671no—
228#418—1671no—
229#417—1671no—
230C2×#41—1671no—
231C22×D4—3341no—
232C22×D4—1671no—
233C23×C4—1671no—
234AGL(1,ℤ/8)—3344no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16—1671no—
237C2×D8—1671no—
238C2×D8C2×D16711yescharacteristic, complemented
239C2×M16—3344no—
240C2×M16—1671no—
241C2×M16—1671no—
242C2×M16—1671no—
243C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
244C22×C8—1671no—
245C22×C8—1671no—
246#123—3341no—
247C22⋊Q8—1671no—
248C22⋊Q8—1671no—
249#121—3341no—
250#121—3341no—
251#121—1671no—
252#121—1671no—
253#121—1671no—
254#121—1671no—
255#121C2×D16711yescharacteristic
256#121C2×D16711yescharacteristic, complemented
257#120—3341no—
258C4×D4—3341no—
259C4×D4—3341no—
260#117—1671no—
261C2×C4⋊C4—1671no—
262C2×C22⋊C4—3341no—
263#107—1671no—
264#107—1671no—
265#106—1671no—
266#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
267#103—1671no—
268#103—1671no—
269#102—1671no—
270#102—1671no—
271#102—1671no—
272#102—1671no—
273#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
274#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
275C24—3341no—
276C24—1671no—
277#41—3342no—
278#41—3342no—
279C2×Q8—1671no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3342no—
288C2×D4—3342no—
289C2×D4—3341no—
290C2×D4—6684no—
291C2×D4—1671no—
292C2×D4C22×D16711yescharacteristic
293C2×D4C22×D16711yescharacteristic
294C22×C4—3342no—
295C22×C4—3342no—
296C22×C4—3341no—
297C22×C4—3341no—
298C22×C4—1671no—
299C22×C4—1671no—
300C22×C4—1671no—
301C22×C4—1671no—
302C22×C4—1671no—
303C22×C4C22×D16711yescharacteristic
304SD16—3342no—
305SD16—3342no—
306D8—22no—
307D8—3342no—
308M16—22no—
309M16—3342no—
310M16—3342no—
311M16—1674no—
312C2×C8—3342no—
313C2×C8—3342no—
314C2×C8—1671no—
315C2×C8—1671no—
316C2×C8C22×D16711yescharacteristic
317C2×C8C22×D16711yescharacteristic
318C4⋊C4—3341no—
319C4⋊C4—3341no—
320C4⋊C4—3341no—
321C4⋊C4—1671no—
322C4⋊C4—1671no—
323C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
324C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—3341no—
328C22⋊C4—3341no—
329C22⋊C4—3341no—
330C22⋊C4—3341no—
331C22⋊C4—3341no—
332C22⋊C4—3341no—
333C22⋊C4—3341no—
334C42—3341no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—3342no—
338C23—3342no—
339C23—3341no—
340C23—6681no—
341C23—6682no—
342C23—6682no—
343C23—6682no—
344C23—1671no—
345C23—1671no—
346C23D4×D16711yescharacteristic
347Q8—3341no—
348Q8—3341no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—3341no—
356D4—3341no—
357D4—6682no—
358D4—6682no—
359D4—6682no—
360D4—6682no—
361D4—6682no—
362D4—6682no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—3342no—
368C2×C4—3342no—
369C2×C4—3342no—
370C2×C4—3341no—
371C2×C4—3341no—
372C2×C4—3341no—
373C2×C4—3341no—
374C2×C4—3341no—
375C2×C4—6682no—
376C2×C4—6682no—
377C2×C4—1671no—
378C2×C4—1671no—
379C2×C4—1672no—
380C2×C4—1672no—
381C2×C4D4×D16711yescharacteristic
382C2×C4C23×D16711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—3341no—
385C8—1672no—
386C8D4×D16712yescomplemented
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—13364no—
397C22—3341no—
398C22—3341no—
399C22—3341no—
400C22—3341no—
401C22—6684no—
402C22—6681no—
403C22—6681no—
404C22—6681no—
405C22—1672no—
406C22—1672no—
407C22C2×D4×D16711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—3341no—
412C4—6681no—
413C4—6681no—
414C4—6681no—
415C4—1672no—
416C4C2×D4×D16711yescharacteristic
417C4#41×D16711yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—13361no—
422C2—3342no—
423C2—3342no—
424C2#121×D16711yescharacteristic
425C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
426C2#2492406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#469×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#469D167
hypocenterC167#3055
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128856C2semidirect
2. C2×M16×D167C2semidirect
3. #24923779C2semidirect
4. #121×D167C2semidirect
5. #24923520C2semidirect
6. #24923515C2semidirect
7. #24923513C2semidirect
8. #24923504C2semidirect
9. #24923502C2semidirect
10. #24923499C2semidirect
11. #24923497C2semidirect
12. #24923308C2semidirect
13. #24923272C2semidirect
14. #24923267C2semidirect
15. #469×C167C2semidirect
21. C2×#14581939C22semidirect
22. C2×#14581938C22semidirect
23. C2×#14581935C22semidirect
24. C2×#14581934C22semidirect
28. C2×C8×D167C22semidirect
29. C2×C8×D167C22semidirect
31. #19128812C22semidirect
32. #19128811C22semidirect
38. #19128803C22semidirect
45. #19128766C22semidirect
46. #19128765C22semidirect
47. #19128763C22semidirect
48. #19128757C22semidirect
49. #19128755C22semidirect
50. #19128754C22semidirect
51. #19128753C22semidirect
52. #19128753C22semidirect
53. #19128752C22semidirect
54. C2×D8×C167C22semidirect
55. C2×M16×C167C22semidirect
57. #121×C167C22semidirect
58. #106×C167C22semidirect
59. #102×C167C22semidirect
60. #102×C167C22semidirect
90. #14581933D4semidirect
155. C167⋊C8C2×D4semidirect
172. C8×C167C2×D4semidirect
193. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
213. C167#3055semidirect
220. #469D167semidirect
238. C2×D8C2×D167semidirect
243. C2×M16C2×D167semidirect
256. #121C2×D167semidirect
266. #106C2×D167semidirect
273. #102C2×D167semidirect
274. #102C2×D167semidirect
386. C8D4×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288562
C2×M16×D1672
#249237792
#121×D1672
#249235202
#249235152
#249235132
#249235042
#249235022
#249234992
#249234972
#249233082
#249232722
#249232672
#469×C1672
#3055167