Subgroups — #36333757

Order 21376.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24923515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24923505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24923498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24923311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×M₁₆×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581950	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
15	#19128860	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581939	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₁₃₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19128815	—	2	1	no	—
19	#19128811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19128811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19128806	—	2	1	no	—
22	#19128806	—	2	1	no	—
23	#19128806	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128806	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19128806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19128801	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
30	#19128791	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#19128766	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19128764	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128757	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128754	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128754	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128754	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₁₆₇	—	2	1	no	—
46	#14581950	—	2	2	no	—
47	#14581950	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
62	#14581939	—	2	4	no	—
63	D₁₃₃₆	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₁₆₇	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₁₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₁₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
98	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
99	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
100	D₆₆₈	—	2	1	no	—
101	D₆₆₈	—	2	2	no	—
102	D₆₆₈	—	2	2	no	—
103	D₆₆₈	—	2	1	no	—
104	D₆₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₆₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₆₇	—	8	4	no	—
155	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
162	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
163	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₁₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
170	D₁₆₇	—	8	1	no	—
171	D₁₆₇	—	8	2	no	—
172	C₁₆₇	#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	#3055	—	167	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	167	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#525	—	167	1	no	—
177	C₂×#121	—	167	1	no	—
178	#469	—	167	2	no	—
179	#468	—	167	2	no	—
180	#466	—	167	2	no	—
181	#465	—	167	2	no	—
182	#428	—	167	1	no	—
183	#418	—	167	1	no	—
184	#417	—	167	1	no	—
185	C₂×#41	—	167	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	334	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
189	AGL(1,ℤ/8)	—	334	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	167	2	no	—
191	C₂×D₈	—	167	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
197	#123	—	334	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
200	#121	—	334	1	no	—
201	#121	—	334	1	no	—
202	#121	—	167	2	no	—
203	#121	—	167	2	no	—
204	#121	—	167	1	no	—
205	#121	—	167	1	no	—
206	#120	—	334	1	no	—
207	C₄×D₄	—	334	1	no	—
208	C₄×D₄	—	334	1	no	—
209	#117	—	167	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
212	#107	—	167	2	no	—
213	#106	—	167	2	no	—
214	#103	—	167	2	no	—
215	#102	—	167	2	no	—
216	#102	—	167	2	no	—
217	#102	—	167	2	no	—
218	C₂⁴	—	334	1	no	—
219	C₂⁴	D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	334	2	no	—
221	#41	—	334	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
223	C₂×D₄	—	334	1	no	—
224	C₂×D₄	—	334	1	no	—
225	C₂×D₄	—	334	1	no	—
226	C₂×D₄	—	334	2	no	—
227	C₂×D₄	—	334	2	no	—
228	C₂×D₄	—	334	2	no	—
229	C₂×D₄	—	334	1	no	—
230	C₂×D₄	—	334	2	no	—
231	C₂×D₄	—	668	4	no	—
232	C₂×D₄	—	167	1	no	—
233	C₂×D₄	—	167	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
244	SD₁₆	—	334	4	no	—
245	D₈	—	334	4	no	—
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
265	C₄²	—	334	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	334	1	no	—
270	C₂³	—	334	2	no	—
271	C₂³	—	668	2	no	—
272	C₂³	—	668	2	no	—
273	C₂³	—	668	2	no	—
274	C₂³	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	334	1	no	—
278	Q₈	—	334	1	no	—
279	D₄	—	334	1	no	—
280	D₄	—	334	2	no	—
281	D₄	—	334	2	no	—
282	D₄	—	334	1	no	—
283	D₄	—	668	4	no	—
284	D₄	—	668	2	no	—
285	D₄	—	668	4	no	—
286	D₄	—	668	2	no	—
287	D₄	—	668	2	no	—
288	D₄	—	668	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	334	1	no	—
297	C₂×C₄	—	334	1	no	—
298	C₂×C₄	—	334	1	no	—
299	C₂×C₄	—	334	2	no	—
300	C₂×C₄	—	668	2	no	—
301	C₂×C₄	—	668	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14581950	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	complemented
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	1336	4	no	—
319	C₂²	—	668	1	no	—
320	C₂²	—	668	2	no	—
321	C₂²	—	668	2	no	—
322	C₂²	—	668	1	no	—
323	C₂²	—	668	1	no	—
324	C₂²	—	668	2	no	—
325	C₂²	#19128806	1	2	yes	—
326	C₂²	#19128860	1	2	yes	complemented
327	C₂²	C₂²×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	668	1	no	—
331	C₄	—	668	2	no	—
332	C₄	—	668	1	no	—
333	C₄	—	668	1	no	—
334	C₄	#19128806	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	1336	2	no	—
341	C₂	—	1336	1	no	—
342	C₂	C₂×#19128806	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#19128860	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#24924069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128860	C₂	semidirect
2. #24923780	C₂	semidirect
3. C₂×#19128806	C₂	semidirect
4. #24923522	C₂	semidirect
5. #24923515	C₂	semidirect
6. #24923505	C₂	semidirect
7. #24923498	C₂	semidirect
8. #24923311	C₂	semidirect
9. #24923275	C₂	semidirect
10. #24923271	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₁₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14581939	C₂²	semidirect
17. C₂×D₁₃₃₆	C₂²	semidirect
19. #19128811	C₂²	semidirect
20. #19128811	C₂²	semidirect
25. #19128806	C₂²	semidirect
26. #19128806	C₂²	semidirect
33. #19128766	C₂²	semidirect
34. #19128764	C₂²	semidirect
35. #19128757	C₂²	semidirect
36. #19128754	C₂²	semidirect
37. #19128754	C₂²	semidirect
38. #19128754	C₂²	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₁₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
89. M₁₆×C₁₆₇	D₄	semidirect
136. C₈×C₁₆₇	C₂×D₄	semidirect
146. C₂²×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
172. C₁₆₇	#3055	semidirect
175. C₂²×M₁₆	D₁₆₇	semidirect
195. C₂×M₁₆	C₂×D₁₆₇	semidirect
196. C₂²×C₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
248. M₁₆	C₂²⋊D₁₆₇	semidirect
309. C₈	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	semidirect
326. C₂²	#19128860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128860	2
#24923780	2
C₂×#19128806	2
#24923522	2
#24923515	2
#24923505	2
#24923498	2
#24923311	2
#24923275	2
#24923271	2
C₂²×M₁₆×C₁₆₇	2
#3055	167