Finite Group Databasebeta

← #36333758

Subgroups — #36333758

Order 21376.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923523C212yesmaximal, complemented
6#24923516C212yesmaximal, complemented
7#24923506C212yesmaximal, complemented
8#24923499C212yesmaximal, complemented
9#24923273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581950C2211yescharacteristic
13C22×D668—21no—
14C22×D668C2211yescharacteristic
15C22×C4×D167C2211yescharacteristic
16#19128860—24no—
17C2×#14581939C2212yescomplemented
18C2×D1336C2212yescomplemented
19C2×#14581934C2211yescharacteristic
20C2×#14581933C2212yescomplemented
21M16×D167—24no—
22C2×C8×D167C2212yescomplemented
23#19128816—21no—
24#19128812C2211yescharacteristic, complemented
25#19128812C2211yescharacteristic, complemented
26#19128807—21no—
27#19128807—21no—
28#19128807C2212yes—
29#19128807C2212yes—
30#19128807C2211yescharacteristic, complemented
31#19128807C2211yescharacteristic, complemented
32#19128802—21no—
33C4×D668—21no—
34C4×D668—21no—
35C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
36#19128755C2212yescomplemented
37#19128752C2212yescomplemented
38#19128752C2212yescomplemented
39#19128752C2212yescomplemented
40C2×M16×C167C2211yescharacteristic
41#117×C167C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
43#107×C167C2212yescomplemented
44#106×C167C2212yescomplemented
45C23×D167—21no—
46C23×D167D411yescharacteristic
47#14581950—22no—
48#14581950—22no—
49C2×Dic334C2311yescharacteristic
50C2×D668—22no—
51C2×D668—22no—
52C2×D668—21no—
53C2×D668—21no—
54C2×D668—22no—
55C2×D668—21no—
56C2×D668—22no—
57C2×D668—44no—
58C2×D668C2311yescharacteristic
59C2×D668C2312yes—
60C2×C22⋊D167—21no—
61C22×Dic167D411yescharacteristic
62C2×C4×D167—22no—
63C2×C4×D167—21no—
64C2×C4×D167—22no—
65C2×C4×D167D411yescharacteristic
66C2×C4×D167D411yescharacteristic
67C2×C4×D167C2311yescharacteristic
68C2×C4×D167C2311yescharacteristic
69#14581939—24no—
70D1336—24no—
71#14581934—22no—
72#14581933—24no—
73C2×C167⋊C8C2312yes—
74C8×D167—24no—
75C4⋊Dic167—21no—
76C4⋊Dic167—21no—
77(C2×D167)⋊C4—21no—
78(C2×D167)⋊C4—21no—
79(C2×D167)⋊C4—22no—
80(C2×D167)⋊C4—22no—
81(C2×D167)⋊C4—21no—
82(C2×D167)⋊C4—21no—
83C22×C4×C167—21no—
84C22×C4×C167C2311yescharacteristic
85M16×C167D414yescomplemented
86C2×C8×C167C2312yes—
87C4⋊C4×C167—21no—
88C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C167C2312yes—
90C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C167—21no—
92C42×C167—21no—
93C22×D167—22no—
94C22×D167—22no—
95C22×D167—21no—
96C22×D167—22no—
97C22×D167—41no—
98C22×D167—42no—
99C22×D167—42no—
100C22×D167—42no—
101C22×D167C2×D411yescharacteristic
102C22×D167C2×D411yescharacteristic
103Dic334—21no—
104Dic334—21no—
105D668—21no—
106D668—22no—
107D668—22no—
108D668—21no—
109D668—42no—
110D668—44no—
111D668—42no—
112D668—44no—
113D668—42no—
114C22⋊D167—42no—
115C2×Dic167—22no—
116C2×Dic167—21no—
117C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
119C4×D167—22no—
120C4×D167—22no—
121C4×D167—21no—
122C4×D167—21no—
123C4×D167—21no—
124C4×D167—21no—
125C4×D167—42no—
126C167⋊C8—22no—
127C23×C167C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C167—21no—
129C2×C4×C167—21no—
130C2×C4×C167—22no—
131C2×C4×C167—42no—
132C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C167C2×D412yes—
134C2×C4×C167#4112yes—
135C2×C4×C167C2411yescharacteristic
136C8×C167C2×D414yescomplemented
137C22×C167—21no—
138C22×C167—21no—
139C22×C167#12112yes—
140C22×C167C22×D411yescharacteristic
141C2×D167—21no—
142C2×D167—21no—
143C2×D167—21no—
144C2×D167—21no—
145C2×D167—21no—
146C2×D167—44no—
147C2×D167—41no—
148C2×D167—42no—
149C2×D167—42no—
150C2×D167—41no—
151C2×D167—41no—
152C2×D167—42no—
153C2×D167—84no—
154C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C167—42no—
156C4×C167—41no—
157C4×C167—41no—
158C4×C167#12112yes—
159C4×C167C22×D411yescharacteristic
160C4×C167C2×#4111yescharacteristic
161Dic167—21no—
162Dic167—21no—
163Dic167—41no—
164C2×C167—22no—
165C2×C167C2×#12111yescharacteristic
166C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C167#57511yescharacteristic
168D167—22no—
169D167—41no—
170D167—81no—
171D167—82no—
172C167#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
173#3055—1671nomaximal, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
175C22×M16—1671no—
176#525—1671no—
177C2×#121—1671no—
178#469—1672no—
179#468—1672no—
180#466—1672no—
181#465—1672no—
182#428D16711yescharacteristic, complemented
183#418—1671no—
184#417—1671no—
185C2×#41—1671no—
186C22×D4—3341no—
187C22×D4—1671no—
188C23×C4—1671no—
189AGL(1,ℤ/8)—3344no—
190C2×SD16—1672no—
191C2×D8—1672no—
192C2×M16—3344no—
193C2×M16—1671no—
194C2×M16—1672no—
195C2×M16C2×D16711yescharacteristic
196C22×C8—1672no—
197#123—3341no—
198C22⋊Q8—1671no—
199C22⋊Q8—1671no—
200#121—3341no—
201#121—3341no—
202#121—1672no—
203#121—1672no—
204#121—1671no—
205#121—1671no—
206#120—3341no—
207C4×D4—3341no—
208C4×D4—3341no—
209#117C2×D16711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—3341no—
212#107C2×D16712yescomplemented
213#106C2×D16712yescomplemented
214#103—1672no—
215#102—1672no—
216#102—1672no—
217#102—1672no—
218C24—3341no—
219C24—1671no—
220#41—3342no—
221#41—3342no—
222C2×Q8—1671no—
223C2×D4—3341no—
224C2×D4—3341no—
225C2×D4—3342no—
226C2×D4—3342no—
227C2×D4—3341no—
228C2×D4—3341no—
229C2×D4—3342no—
230C2×D4—3342no—
231C2×D4—6684no—
232C2×D4—1671no—
233C2×D4—1672no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—3342no—
236C22×C4—3342no—
237C22×C4—3341no—
238C22×C4—1671no—
239C22×C4—1671no—
240C22×C4—1671no—
241C22×C4—1671no—
242C22×C4—1671no—
243C22×C4C22×D16711yescharacteristic
244SD16—3344no—
245D8—3344no—
246M16—3342no—
247M16—3344no—
248M16D66814yescomplemented
249C2×C8—3344no—
250C2×C8—1672no—
251C2×C8C22×D16712yes—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—3341no—
254C4⋊C4—3341no—
255C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D16712yes—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—3341no—
260C22⋊C4—3341no—
261C22⋊C4—3342no—
262C22⋊C4—3342no—
263C22⋊C4—3341no—
264C22⋊C4—3341no—
265C42—21no—
266C23—3342no—
267C23—3342no—
268C23—3341no—
269C23—3342no—
270C23—6682no—
271C23—6682no—
272C23—6681no—
273C23—6682no—
274C23—1671no—
275C23—1671no—
276C23D4×D16711yescharacteristic
277Q8—3341no—
278Q8—3341no—
279D4—3341no—
280D4—3342no—
281D4—3342no—
282D4—3341no—
283D4—6684no—
284D4—6682no—
285D4—6684no—
286D4—6682no—
287D4—6682no—
288D4—6682no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—3342no—
294C2×C4—3341no—
295C2×C4—3341no—
296C2×C4—3341no—
297C2×C4—3341no—
298C2×C4—3342no—
299C2×C4—3342no—
300C2×C4—3341no—
301C2×C4—6682no—
302C2×C4—1671no—
303C2×C4—1671no—
304C2×C4D4×D16711yescharacteristic
305C2×C4C2×D66812yes—
306C2×C4#1458195112yes—
307C2×C4C23×D16711yescharacteristic
308C8—3342no—
309C8C2×D66814yescomplemented
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—13364no—
313C22—3341no—
314C22—3341no—
315C22—3341no—
316C22—3341no—
317C22—3341no—
318C22—6684no—
319C22—6681no—
320C22—6682no—
321C22—6682no—
322C22—6681no—
323C22—6681no—
324C22—6682no—
325C22—1672no—
326C22#1912880712yes—
327C22C2×D4×D16711yescharacteristic
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—3341no—
332C4—3341no—
333C4—6681no—
334C4#1912880712yes—
335C4C22×D66811yescharacteristic
336C4C2×#1458195111yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—13362no—
339C2—13361no—
340C2—3342no—
341C2—6681no—
342C2C2×#1912880711yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
344C2#2492406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#428×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#428D167
hypocenterC167#3055
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128860C2semidirect
2. C2×M16×D167C2semidirect
3. #24923781C2semidirect
4. C2×#19128807C2semidirect
5. #24923523C2semidirect
6. #24923516C2semidirect
7. #24923506C2semidirect
8. #24923499C2semidirect
9. #24923273C2semidirect
10. #24923268C2semidirect
11. #428×C167C2semidirect
17. C2×#14581939C22semidirect
18. C2×D1336C22semidirect
20. C2×#14581933C22semidirect
22. C2×C8×D167C22semidirect
24. #19128812C22semidirect
25. #19128812C22semidirect
30. #19128807C22semidirect
31. #19128807C22semidirect
36. #19128755C22semidirect
37. #19128752C22semidirect
38. #19128752C22semidirect
39. #19128752C22semidirect
43. #107×C167C22semidirect
44. #106×C167C22semidirect
85. M16×C167D4semidirect
136. C8×C167C2×D4semidirect
154. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
172. C167#3055semidirect
182. #428D167semidirect
212. #107C2×D167semidirect
213. #106C2×D167semidirect
248. M16D668semidirect
309. C8C2×D668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288602
C2×M16×D1672
#249237812
C2×#191288072
#249235232
#249235162
#249235062
#249234992
#249232732
#249232682
#428×C1672
#3055167