Finite Group Databasebeta

← #36333760

Subgroups — #36333760

Order 21376.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923521C212yesmaximal, complemented
6#24923518C212yesmaximal, complemented
7#24923504C212yesmaximal, complemented
8#24923501C212yesmaximal, complemented
9#24923309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D668—21no—
13C22×D668C2211yescharacteristic
14C22×C4×D167C2211yescharacteristic
15#19128857—24no—
16C2×#14581937C2212yescomplemented
17C2×#14581935C2212yescomplemented
18C2×#14581934C2211yescharacteristic
19C2×#14581933C2212yescomplemented
20M16×D167—24no—
21C2×C8×D167C2212yescomplemented
22#19128813—21no—
23#19128808C2211yescharacteristic, complemented
24#19128808C2211yescharacteristic, complemented
25#19128807—21no—
26#19128807—21no—
27#19128807C2212yes—
28#19128807C2212yes—
29#19128803C2211yescharacteristic, complemented
30#19128803C2211yescharacteristic, complemented
31#19128800—21no—
32C4×C22⋊D167—21no—
33C4×C22⋊D167—21no—
34#19128791C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
36#19128765C2212yescomplemented
37#19128763C2212yescomplemented
38#19128754C2212yescomplemented
39#19128754C2212yescomplemented
40C2×#41×C167C2211yescharacteristic
41C2×M16×C167C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
43#103×C167C2212yescomplemented
44#102×C167C2212yescomplemented
45C23×D167—21no—
46C23×D167D411yescharacteristic
47C2×D668—22no—
48C2×D668—22no—
49C2×D668—22no—
50C2×D668—21no—
51C2×D668—22no—
52C2×D668—44no—
53C2×D668C2312yes—
54C2×C22⋊D167—21no—
55C2×C22⋊D167—21no—
56C22×Dic167D411yescharacteristic
57C2×C4×D167—22no—
58C2×C4×D167—22no—
59C2×C4×D167D411yescharacteristic
60C2×C4×D167D411yescharacteristic
61C2×C4×D167C2311yescharacteristic
62C2×C4×D167C2311yescharacteristic
63#14581937—24no—
64#14581935—24no—
65#14581934D414yescomplemented
66#14581933—24no—
67C2×C167⋊C8C2312yes—
68C8×D167—24no—
69C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
71Dic167⋊C4—21no—
72Dic167⋊C4—21no—
73C22⋊Dic167—21no—
74C22⋊Dic167—21no—
75C22⋊Dic167—21no—
76(C2×D167)⋊C4—21no—
77(C2×D167)⋊C4—21no—
78(C2×D167)⋊C4—22no—
79(C2×D167)⋊C4—22no—
80C4×Dic167—21no—
81#41×C167—22no—
82#41×C167—22no—
83C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
84C2×D4×C167—21no—
85C2×D4×C167C2311yescharacteristic
86C22×C4×C167—21no—
87C22×C4×C167—21no—
88C22×C4×C167C2311yescharacteristic
89M16×C167—22no—
90C2×C8×C167C2312yes—
91C4⋊C4×C167—21no—
92C4⋊C4×C167C2312yes—
93C22×D167—22no—
94C22×D167—22no—
95C22×D167—22no—
96C22×D167—41no—
97C22×D167—42no—
98C22×D167—42no—
99C22×D167—42no—
100C22×D167C2×D411yescharacteristic
101C22×D167C2×D411yescharacteristic
102D668—22no—
103D668—22no—
104D668—44no—
105D668—44no—
106D668—42no—
107C22⋊D167—42no—
108C22⋊D167—42no—
109C2×Dic167—22no—
110C2×Dic167—21no—
111C2×Dic167—21no—
112C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
114C4×D167—22no—
115C4×D167—22no—
116C4×D167—21no—
117C4×D167—21no—
118C4×D167—21no—
119C4×D167—21no—
120C167⋊C8C2×D414yescomplemented
121C23×C167—21no—
122C23×C167C2×D411yescharacteristic
123Q8×C167—21no—
124Q8×C167—21no—
125D4×C167—21no—
126D4×C167—21no—
127D4×C167—42no—
128C2×C4×C167—22no—
129C2×C4×C167—21no—
130C2×C4×C167—42no—
131C2×C4×C167—42no—
132C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C167C2×D412yes—
134C2×C4×C167#4112yes—
135C2×C4×C167C2411yescharacteristic
136C8×C167—22no—
137C22×C167—21no—
138C22×C167—21no—
139C22×C167—41no—
140C22×C167—41no—
141C22×C167—41no—
142C22×C167#12112yes—
143C22×C167C22×D411yescharacteristic
144C2×D167—21no—
145C2×D167—21no—
146C2×D167—21no—
147C2×D167—21no—
148C2×D167—21no—
149C2×D167—44no—
150C2×D167—42no—
151C2×D167—42no—
152C2×D167—42no—
153C2×D167—84no—
154C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C167—41no—
156C4×C167—42no—
157C4×C167#12112yes—
158C4×C167C22×D411yescharacteristic
159C4×C167C2×#4111yescharacteristic
160Dic167—21no—
161Dic167—21no—
162Dic167—41no—
163Dic167—41no—
164C2×C167—22no—
165C2×C167—81no—
166C2×C167C2×#12111yescharacteristic
167C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C167#57511yescharacteristic
169D167—22no—
170D167—41no—
171D167—82no—
172C167#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
173#3055—1671nomaximal, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
175C22×M16—1671no—
176#525—1671no—
177C2×#121—1671no—
178#469—1672no—
179#468—1672no—
180#466—1672no—
181#465—1672no—
182#428—1671no—
183#418—1671no—
184#417D16711yescharacteristic, complemented
185C2×#41C2×D16711yescharacteristic
186C22×D4—3341no—
187C22×D4—1671no—
188C23×C4—1671no—
189AGL(1,ℤ/8)—3344no—
190C2×SD16—1672no—
191C2×D8—1672no—
192C2×M16—3344no—
193C2×M16—1671no—
194C2×M16—1672no—
195C2×M16C2×D16711yescharacteristic
196C22×C8—1672no—
197#123—3341no—
198C22⋊Q8—1671no—
199C22⋊Q8—1671no—
200#121—3341no—
201#121—3341no—
202#121—1671no—
203#121—1671no—
204#121—1672no—
205#121—1672no—
206#120—3341no—
207C4×D4—3341no—
208C4×D4—3341no—
209#117—1671no—
210C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—3341no—
212#107—1672no—
213#106—1672no—
214#103C2×D16712yescomplemented
215#102—1672no—
216#102—1672no—
217#102C2×D16712yescomplemented
218C24—3341no—
219C24—1671no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—3342no—
225C2×D4—3342no—
226C2×D4—3341no—
227C2×D4—3341no—
228C2×D4—3342no—
229C2×D4—3341no—
230C2×D4—3342no—
231C2×D4—6684no—
232C2×D4—1672no—
233C2×D4C22×D16711yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—3342no—
237C22×C4—3342no—
238C22×C4—1671no—
239C22×C4—1671no—
240C22×C4—1671no—
241C22×C4—1671no—
242C22×C4—1671no—
243C22×C4C22×D16711yescharacteristic
244SD16—3344no—
245D8—3344no—
246M16—22no—
247M16—3344no—
248M16—1674no—
249C2×C8—3344no—
250C2×C8—1672no—
251C2×C8C22×D16712yes—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—3341no—
254C4⋊C4—3341no—
255C4⋊C4—1671no—
256C4⋊C4—1671no—
257C4⋊C4C22×D16712yes—
258C22⋊C4—3341no—
259C22⋊C4—3341no—
260C22⋊C4—3342no—
261C22⋊C4—3342no—
262C22⋊C4—3341no—
263C22⋊C4—3341no—
264C22⋊C4—3341no—
265C42—3341no—
266C23—21no—
267C23—3342no—
268C23—3342no—
269C23—3342no—
270C23—6682no—
271C23—6682no—
272C23—6681no—
273C23—6682no—
274C23—1671no—
275C23—1671no—
276C23D4×D16711yescharacteristic
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279D4—21no—
280D4—21no—
281D4—42no—
282D4—3342no—
283D4—3342no—
284D4—6684no—
285D4—6684no—
286D4—6682no—
287D4—6682no—
288D4—6682no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—3342no—
294C2×C4—3341no—
295C2×C4—3341no—
296C2×C4—3341no—
297C2×C4—3341no—
298C2×C4—3342no—
299C2×C4—3342no—
300C2×C4—3341no—
301C2×C4—3341no—
302C2×C4—1671no—
303C2×C4—1671no—
304C2×C4D4×D16712yes—
305C2×C4D4×D16711yescharacteristic
306C2×C4#1458195012yes—
307C2×C4C23×D16711yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—1674no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—13364no—
316C22—3341no—
317C22—3341no—
318C22—3341no—
319C22—3341no—
320C22—3341no—
321C22—6684no—
322C22—6682no—
323C22—6682no—
324C22—6682no—
325C22—1672no—
326C22#1912880512yes—
327C22C2×D4×D16711yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—3341no—
331C4—3341no—
332C4—6681no—
333C4—6681no—
334C4#1912880512yes—
335C4C2×D4×D16711yescharacteristic
336C4C2×#1458195011yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—81no—
339C2—13362no—
340C2—3342no—
341C2—6681no—
342C2C2×#1912880511yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
344C2#2492406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#417×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#417D167
hypocenterC167#3055
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128857C2semidirect
2. C2×M16×D167C2semidirect
3. #24923776C2semidirect
4. C2×#19128807C2semidirect
5. #24923521C2semidirect
6. #24923518C2semidirect
7. #24923504C2semidirect
8. #24923501C2semidirect
9. #24923309C2semidirect
10. #24923275C2semidirect
11. #417×C167C2semidirect
16. C2×#14581937C22semidirect
17. C2×#14581935C22semidirect
19. C2×#14581933C22semidirect
21. C2×C8×D167C22semidirect
23. #19128808C22semidirect
24. #19128808C22semidirect
29. #19128803C22semidirect
30. #19128803C22semidirect
36. #19128765C22semidirect
37. #19128763C22semidirect
38. #19128754C22semidirect
39. #19128754C22semidirect
43. #103×C167C22semidirect
44. #102×C167C22semidirect
65. #14581934D4semidirect
120. C167⋊C8C2×D4semidirect
154. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
172. C167#3055semidirect
184. #417D167semidirect
214. #103C2×D167semidirect
217. #102C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288572
C2×M16×D1672
#249237762
C2×#191288072
#249235212
#249235182
#249235042
#249235012
#249233092
#249232752
#417×C1672
#3055167