Finite Group Databasebeta

← #36333767

Subgroups — #36333767

Order 21376.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923782C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C22×C4×D167C2211yescharacteristic
19#19128864—24no—
20C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581934C2211yescharacteristic
24C2×#14581933C2211yescharacteristic
25C2×#14581933C2211yescharacteristic
26M16×D167—24no—
27C2×C8×D167C2211yescharacteristic
28C2×C8×D167C2211yescharacteristic
29#19128817—21no—
30#19128812C2211yescharacteristic
31#19128811C2211yescharacteristic
32#19128810—21no—
33#19128809—21no—
34#19128808C2211yescharacteristic
35#19128808C2211yescharacteristic
36#19128807C2211yescharacteristic
37#19128806C2211yescharacteristic
38#19128802—21no—
39#19128794—21no—
40(C22⋊D167)⋊C4—21no—
41#19128790C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×D167—21no—
43C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×D167—21no—
45#19128766C2211yescharacteristic, complemented
46#19128765C2211yescharacteristic, complemented
47#19128763C2211yescharacteristic, complemented
48#19128757C2211yescharacteristic, complemented
49#19128756C2211yescharacteristic, complemented
50#19128756C2211yescharacteristic, complemented
51#19128755C2211yescharacteristic, complemented
52#19128754C2211yescharacteristic, complemented
53#19128752C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
58#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167D411yescharacteristic
62#14581951—22no—
63#14581951—22no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66Q8×D167—22no—
67Q8×D167—22no—
68C2×D668—21no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D167—21no—
72C22×Dic167D411yescharacteristic
73C2×C4×D167—22no—
74C2×C4×D167—22no—
75C2×C4×D167—21no—
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167—21no—
78C2×C4×D167D411yescharacteristic
79C2×C4×D167D411yescharacteristic
80C2×C4×D167C2311yescharacteristic
81C2×C4×D167C2311yescharacteristic
82#14581940—22no—
83#14581939—22no—
84#14581937—22no—
85#14581934—22no—
86#14581933—22no—
87#14581933D414yescomplemented
88C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D167—22no—
91C8×D167—22no—
92C4⋊Dic167—21no—
93C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
95Dic167⋊C4—21no—
96Dic167⋊C4—21no—
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4—21no—
99C22⋊Dic167—21no—
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106C4×Dic167—21no—
107C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
109C22×C4×C167C2311yescharacteristic
110Q16×C167—22no—
111M16×C167—22no—
112C2×C8×C167C2311yescharacteristic
113C2×C8×C167C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C167—21no—
115C4⋊C4×C167—21no—
116C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C167—21no—
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22×D167—22no—
121C22×D167—22no—
122C22×D167—21no—
123C22×D167—41no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125C22×D167C2×D411yescharacteristic
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—42no—
129D668—21no—
130D668—21no—
131D668—42no—
132D668—42no—
133C22⋊D167—42no—
134C2×Dic167—22no—
135C2×Dic167—21no—
136C2×Dic167—21no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
140C4×D167—22no—
141C4×D167—21no—
142C4×D167—21no—
143C4×D167—22no—
144C4×D167—42no—
145C4×D167—42no—
146C4×D167—42no—
147C4×D167C2×D412yes—
148C4×D167#4112yes—
149C167⋊C8—21no—
150C167⋊C8C2×D412yes—
151C23×C167C2×D411yescharacteristic
152Q8×C167—21no—
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167—21no—
155Q8×C167—21no—
156C2×C4×C167—21no—
157C2×C4×C167—21no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C167C2411yescharacteristic
164C8×C167—21no—
165C8×C167C2×D412yes—
166C22×C167—21no—
167C22×C167—21no—
168C22×C167—21no—
169C22×C167C22×D411yescharacteristic
170C2×D167—21no—
171C2×D167—21no—
172C2×D167—21no—
173C2×D167—21no—
174C2×D167—44no—
175C2×D167—41no—
176C2×D167—41no—
177C2×D167—41no—
178C2×D167#12112yes—
179C2×D167#13712yescomplemented
180C4×C167—21no—
181C4×C167—41no—
182C4×C167—41no—
183C4×C167—41no—
184C4×C167—41no—
185C4×C167C22×D411yescharacteristic
186C4×C167C2×#4111yescharacteristic
187Dic167—21no—
188Dic167—41no—
189Dic167—41no—
190Dic167—41no—
191Dic167#12112yes—
192C2×C167—41no—
193C2×C167C2×#12111yescharacteristic
194C2×C167C2×#13711yescharacteristic
195C2×C167#57511yescharacteristic
196D167—22no—
197D167—22no—
198D167—81no—
199C167#305611yescharacteristic, complemented, Sylow
200#3056—1671nomaximal, Sylow
201C2×#137—1671no—
202C22×M16—1671no—
203#525—1671no—
204C2×C22⋊Q8—1671no—
205#470—1671no—
206#470D16711yescharacteristic, complemented
207#468—1671no—
208#468—1671no—
209#467—1671no—
210#467—1671no—
211#465—1671no—
212#465—1671no—
213#428—1671no—
214#419—1671no—
215#417—1671no—
216C2×#41—1671no—
217C22×Q8—1671no—
218C23×C4—1671no—
219#137—3344no—
220C2×Q16—1671no—
221C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
222C2×SD16—1671no—
223C2×SD16—1671no—
224C2×M16—3344no—
225C2×M16—1671no—
226C2×M16—1671no—
227C2×M16—1671no—
228C2×M16C2×D16711yescharacteristic
229C22×C8—1671no—
230C22×C8—1671no—
231#123—3341no—
232C22⋊Q8—3341no—
233C22⋊Q8—3341no—
234C22⋊Q8—1671no—
235C22⋊Q8—1671no—
236C22⋊Q8—1671no—
237C22⋊Q8—1671no—
238C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
239C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
240#121—1671no—
241#121—1671no—
242#120—3341no—
243C4×D4—3341no—
244C4×D4—3341no—
245#117—1671no—
246C2×C4⋊C4—3341no—
247C2×C4⋊C4—1671no—
248C2×C22⋊C4—3341no—
249#107—1671no—
250#107—1671no—
251#106—1671no—
252#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
253#103—1671no—
254#103—1671no—
255#103—1671no—
256#103—1671no—
257#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
258#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
259#102—1671no—
260#102—1671no—
261C24—1671no—
262#41—3342no—
263#41—3342no—
264C2×Q8—3341no—
265C2×Q8—3342no—
266C2×Q8—3342no—
267C2×Q8—1671no—
268C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
269C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
270C2×D4—3341no—
271C2×D4—3341no—
272C2×D4—3341no—
273C2×D4—1671no—
274C22×C4—3342no—
275C22×C4—3342no—
276C22×C4—3341no—
277C22×C4—3341no—
278C22×C4—3341no—
279C22×C4—1671no—
280C22×C4—1671no—
281C22×C4—1671no—
282C22×C4—1671no—
283C22×C4—1671no—
284C22×C4C22×D16711yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—3342no—
287SD16—3342no—
288SD16—3342no—
289M16—22no—
290M16—3342no—
291M16—3342no—
292M16—1674no—
293C2×C8—3342no—
294C2×C8—3342no—
295C2×C8—1671no—
296C2×C8—1671no—
297C2×C8C22×D16711yescharacteristic
298C2×C8C22×D16711yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—3341no—
302C4⋊C4—3341no—
303C4⋊C4—3341no—
304C4⋊C4—3341no—
305C4⋊C4—3341no—
306C4⋊C4—1671no—
307C4⋊C4—1671no—
308C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—3341no—
313C22⋊C4—3341no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C42—3341no—
320C23—3342no—
321C23—3342no—
322C23—3341no—
323C23—6681no—
324C23—1671no—
325C23—1671no—
326C23D4×D16711yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—3341no—
332Q8—3341no—
333Q8—6682no—
334D4—3341no—
335D4—3341no—
336D4—6682no—
337D4—6682no—
338D4—6682no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—3342no—
346C2×C4—3342no—
347C2×C4—3342no—
348C2×C4—3341no—
349C2×C4—3341no—
350C2×C4—3341no—
351C2×C4—3341no—
352C2×C4—3341no—
353C2×C4—6682no—
354C2×C4—6682no—
355C2×C4—6682no—
356C2×C4—1671no—
357C2×C4—1671no—
358C2×C4—1672no—
359C2×C4—1672no—
360C2×C4D4×D16711yescharacteristic
361C2×C4C23×D16711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—3341no—
364C8—1672no—
365C8D4×D16712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3341no—
370C22—3341no—
371C22—3341no—
372C22—3341no—
373C22—6684no—
374C22—6681no—
375C22—6681no—
376C22—6681no—
377C22—1672no—
378C22—1672no—
379C22C2×D4×D16711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—3341no—
386C4—6681no—
387C4—6681no—
388C4—6681no—
389C4—1672no—
390C4C2×D4×D16711yescharacteristic
391C4#41×D16711yescharacteristic
392C2—41no—
393C2—13361no—
394C2—3342no—
395C2—3342no—
396C2#121×D16711yescharacteristic
397C2#137×D16711yescharacteristic
398C2#2492406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#470×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923782C2
hypercenter#470D167
hypocenterC167#3056
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. C2×M16×D167C2semidirect
4. C22⋊Q8×D167C2semidirect
5. #24923525C2semidirect
6. #24923517C2semidirect
7. #24923515C2semidirect
8. #24923509C2semidirect
9. #24923507C2semidirect
10. #24923501C2semidirect
11. #24923499C2semidirect
12. #24923308C2semidirect
13. #24923276C2semidirect
14. #24923269C2semidirect
15. #470×C167C2semidirect
20. C2×#14581940C22semidirect
21. C2×#14581939C22semidirect
22. C2×#14581937C22semidirect
45. #19128766C22semidirect
46. #19128765C22semidirect
47. #19128763C22semidirect
48. #19128757C22semidirect
49. #19128756C22semidirect
50. #19128756C22semidirect
51. #19128755C22semidirect
52. #19128754C22semidirect
53. #19128752C22semidirect
54. C2×Q16×C167C22semidirect
58. #106×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
60. #103×C167C22semidirect
87. #14581933D4semidirect
179. C2×D167#137semidirect
199. C167#3056semidirect
206. #470D167semidirect
221. C2×Q16C2×D167semidirect
252. #106C2×D167semidirect
257. #103C2×D167semidirect
258. #103C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
C2×M16×D1672
#249237822
C22⋊Q8×D1672
#249235252
#249235172
#249235152
#249235092
#249235072
#249235012
#249234992
#249233082
#249232762
#249232692
#470×C1672
#3056167