Finite Group Databasebeta

← #36333775

Subgroups — #36333775

Order 21376.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923835C211yesmaximal, characteristic
5#24923516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581938C2211yescharacteristic
21C2×#14581937C2211yescharacteristic
22SD16×D167—24no—
23#19128840—24no—
24C2×#14581933C2211yescharacteristic
25C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C8×D167C2211yescharacteristic
28C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
29#19128831—21no—
30#19128828—21no—
31#19128818—21no—
32#19128818—21no—
33#19128817—21no—
34#19128814—21no—
35#19128812C2211yescharacteristic, complemented
36#19128811C2211yescharacteristic, complemented
37#19128808C2211yescharacteristic, complemented
38#19128807C2211yescharacteristic
39#19128806C2211yescharacteristic
40#19128803C2211yescharacteristic
41#19128802—21no—
42#19128800—21no—
43#19128790C2211yescharacteristic
44#19128790C2211yescharacteristic
45#19128766C2211yescharacteristic, complemented
46#19128763C2211yescharacteristic, complemented
47#19128763C2211yescharacteristic, complemented
48#19128757C2211yescharacteristic, complemented
49#19128756C2211yescharacteristic, complemented
50#19128755C2211yescharacteristic, complemented
51#19128754C2211yescharacteristic
52#19128753C2211yescharacteristic
53#19128752C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic
61C23×D167—21no—
62#14581950—22no—
63#14581950—22no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334D411yescharacteristic
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67Q8×D167—22no—
68Q8×D167—22no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668D411yescharacteristic
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
77D4×D167—22no—
78D4×D167—22no—
79C2×C4×D167—21no—
80C2×C4×D167C2311yescharacteristic
81C2×C4×D167C2311yescharacteristic
82#14581939—22no—
83#14581938—22no—
84#14581937—22no—
85#14581933—22no—
86#14581933—22no—
87C2×C167⋊C8—22no—
88C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D167—22no—
91C8×D167D414yescomplemented
92C4⋊Dic167—21no—
93C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
95Dic167⋊C4—21no—
96Dic167⋊C4—21no—
97C22⋊Dic167—21no—
98C22⋊Dic167—21no—
99(C2×D167)⋊C4—21no—
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105C4×Dic167—21no—
106C4×Dic167—21no—
107C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
108C2×D4×C167—21no—
109C2×D4×C167C2311yescharacteristic
110C22×C4×C167C2311yescharacteristic
111SD16×C167—22no—
112M16×C167—22no—
113C2×C8×C167C2311yescharacteristic
114C2×C8×C167C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C167—21no—
116C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C167—21no—
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22×D167—21no—
121C22×D167—42no—
122C22×D167—81no—
123C22×D167—81no—
124C22×D167C2×D411yescharacteristic
125C22×D167C2×D411yescharacteristic
126Dic334—22no—
127Dic334—21no—
128Dic334—21no—
129Dic334—42no—
130D668—22no—
131D668—21no—
132D668—21no—
133D668—81no—
134C22⋊D167—22no—
135C22⋊D167—22no—
136C22⋊D167—42no—
137C22⋊D167—81no—
138C22⋊D167—81no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C4×D167—21no—
145C4×D167—21no—
146C4×D167—42no—
147C4×D167C2×D412yes—
148C4×D167#4112yes—
149C167⋊C8—21no—
150C167⋊C8C2×D412yes—
151C23×C167—21no—
152C23×C167C2×D411yescharacteristic
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167—21no—
155D4×C167—21no—
156D4×C167—21no—
157D4×C167—81no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C167C2411yescharacteristic
165C8×C167—21no—
166C8×C167C2×D412yes—
167C22×C167—21no—
168C22×C167—21no—
169C22×C167—21no—
170C22×C167—41no—
171C22×C167—41no—
172C22×C167—41no—
173C22×C167C22×D411yescharacteristic
174C2×D167—21no—
175C2×D167—21no—
176C2×D167—21no—
177C2×D167—21no—
178C2×D167—21no—
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167—84no—
183C2×D167#12112yes—
184C4×C167—21no—
185C4×C167—41no—
186C4×C167—41no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167C22×D411yescharacteristic
189C4×C167C2×#4111yescharacteristic
190Dic167—21no—
191Dic167—41no—
192Dic167—41no—
193Dic167—41no—
194Dic167#12112yes—
195C2×C167—41no—
196C2×C167—81no—
197C2×C167C2×#12111yescharacteristic
198C2×C167#57711yescharacteristic
199C2×C167#57711yescharacteristic
200D167—22no—
201D167—41no—
202D167—81no—
203C167#305711yescharacteristic, complemented, Sylow
204#3057—1671nomaximal, Sylow
205C22×SD16—1671no—
206C2×#131—1671no—
207#536—1671no—
208#535—1671no—
209#468—1671no—
210#468—1671no—
211#468—1671no—
212#468D16711yescharacteristic, complemented
213#465—1671no—
214#465—1671no—
215#465—1671no—
216#465—1671no—
217#427—1671no—
218#419—1671no—
219#418—1671no—
220C2×#41—1671no—
221C22×Q8—1671no—
222C22×D4—1671no—
223C2×SD16—3344no—
224C2×SD16—1671no—
225C2×SD16—1671no—
226C2×SD16—1671no—
227C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
228#131—3344no—
229C2×M16—1671no—
230C2×M16—1671no—
231C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
232C22×C8—1671no—
233C22×C8—1671no—
234C22×C8—1671no—
235C4⋊Q8—3341no—
236#127—3341no—
237#124—3341no—
238#124—3341no—
239#123—3341no—
240#123—3341no—
241C22⋊Q8—1671no—
242C22⋊Q8—1671no—
243C22⋊Q8—1671no—
244C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
245#121—1671no—
246#121—1671no—
247#121—1671no—
248#121C2×D16711yescharacteristic
249#120—3341no—
250#120—3341no—
251#117—1671no—
252#117—1671no—
253#107—1671no—
254#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
255#106—1671no—
256#106—1671no—
257#103—1671no—
258#103—1671no—
259#103—1671no—
260#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
261#102—1671no—
262#102—1671no—
263#102—1671no—
264#102C2×D16711yescharacteristic
265C24—3341no—
266#41—3342no—
267#41—3342no—
268C2×Q8—3341no—
269C2×Q8—3342no—
270C2×Q8—3342no—
271C2×Q8—1671no—
272C2×Q8—1671no—
273C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—3341no—
276C2×D4—3341no—
277C2×D4—3341no—
278C2×D4—3342no—
279C2×D4—3342no—
280C2×D4—3341no—
281C2×D4—1671no—
282C2×D4—1671no—
283C2×D4—1671no—
284C2×D4—1671no—
285C2×D4C22×D16711yescharacteristic
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—1671no—
288C22×C4—1671no—
289C22×C4C22×D16711yescharacteristic
290SD16—22no—
291SD16—3342no—
292SD16—3342no—
293SD16—3342no—
294M16—22no—
295M16—3342no—
296M16—3342no—
297C2×C8—3342no—
298C2×C8—3342no—
299C2×C8—1671no—
300C2×C8—1671no—
301C2×C8—1674no—
302C2×C8C22×D16711yescharacteristic
303C2×C8C22×D16711yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—3341no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—3341no—
308C4⋊C4—1671no—
309C4⋊C4—1671no—
310C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C42—3341no—
323C42—3341no—
324C23—21no—
325C23—13361no—
326C23—13361no—
327C23—3341no—
328C23—6682no—
329C23—1671no—
330C23—1671no—
331C23D4×D16711yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—3342no—
335Q8—3341no—
336Q8—3341no—
337Q8—6682no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—81no—
341D4—13361no—
342D4—13361no—
343D4—13361no—
344D4—3342no—
345D4—3342no—
346D4—3342no—
347D4—3341no—
348D4—3341no—
349D4—6682no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—3341no—
356C2×C4—3341no—
357C2×C4—3341no—
358C2×C4—3341no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—6682no—
361C2×C4—1671no—
362C2×C4—1671no—
363C2×C4—1672no—
364C2×C4—1672no—
365C2×C4D4×D16711yescharacteristic
366C2×C4C23×D16711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—3341no—
369C8—1672no—
370C8D4×D16712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—13364no—
378C22—3341no—
379C22—3341no—
380C22—3341no—
381C22—3341no—
382C22—3341no—
383C22—6681no—
384C22—6681no—
385C22—6681no—
386C22—1672no—
387C22C2×D4×D16711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—3341no—
393C4—6681no—
394C4—6681no—
395C4—6681no—
396C4—1672no—
397C4C2×D4×D16711yescharacteristic
398C4#41×D16711yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—13361no—
402C2—3342no—
403C2—6681no—
404C2#121×D16711yescharacteristic
405C2#2492407811yescharacteristic
406C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#468×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923835C2
hypercenter#468D167
hypocenterC167#3057
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×D167C2semidirect
2. C2×#19128840C2semidirect
3. #24923842C2semidirect
5. #24923516C2semidirect
6. #24923515C2semidirect
7. #24923512C2semidirect
8. #24923501C2semidirect
9. #24923500C2semidirect
10. #24923497C2semidirect
11. #24923496C2semidirect
12. #24923306C2semidirect
13. #24923276C2semidirect
14. #24923272C2semidirect
15. #468×C167C2semidirect
25. C2×#14581933C22semidirect
26. C22×C167⋊C8C22semidirect
28. C2×C8×D167C22semidirect
35. #19128812C22semidirect
36. #19128811C22semidirect
37. #19128808C22semidirect
45. #19128766C22semidirect
46. #19128763C22semidirect
47. #19128763C22semidirect
48. #19128757C22semidirect
49. #19128756C22semidirect
50. #19128755C22semidirect
55. C2×M16×C167C22semidirect
56. C22⋊Q8×C167C22semidirect
58. #107×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
91. C8×D167D4semidirect
203. C167#3057semidirect
212. #468D167semidirect
231. C2×M16C2×D167semidirect
244. C22⋊Q8C2×D167semidirect
254. #107C2×D167semidirect
260. #103C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×D1672
C2×#191288402
#249238422
#249238352
#249235162
#249235152
#249235122
#249235012
#249235002
#249234972
#249234962
#249233062
#249232762
#249232722
#468×C1672
#3057167