Finite Group Databasebeta

← #36333795

Subgroups — #36333795

Order 21376.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581949C2211yescharacteristic
19#19128853—24no—
20C2×#14581940C2211yescharacteristic
21C2×#14581939C2211yescharacteristic
22C2×#14581935C2211yescharacteristic
23#19128838—24no—
24C2×#14581934C2211yescharacteristic
25C2×#14581933C2211yescharacteristic
26C2×#14581933C2211yescharacteristic
27C2×C8×D167C2211yescharacteristic
28C2×C8×D167C2211yescharacteristic
29#19128812C2211yescharacteristic
30#19128811C2211yescharacteristic
31#19128810—21no—
32#19128809—21no—
33#19128808C2211yescharacteristic
34#19128807—21no—
35#19128807C2211yescharacteristic
36#19128806C2211yescharacteristic
37#19128805—21no—
38#19128805—21no—
39#19128805—21no—
40#19128804—21no—
41#19128803—21no—
42#19128803C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
45#19128764C2211yescharacteristic
46#19128763C2211yescharacteristic
47#19128763C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128756C2211yescharacteristic
50#19128755C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52#19128753C2211yescharacteristic
53#19128752C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C22×C8×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#106×C167C2211yescharacteristic
59#103×C167C2211yescharacteristic
60#102×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—22no—
63#14581950—22no—
64#14581950—22no—
65#14581949—22no—
66#14581949—22no—
67C2×Dic334D411yescharacteristic
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69C2×D668—21no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668D411yescharacteristic
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
78C22×Dic167—21no—
79C2×C4×D167—21no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167C2311yescharacteristic
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84#14581940—22no—
85#14581939—22no—
86#14581935—22no—
87#14581934—22no—
88#14581933—22no—
89#14581933—22no—
90C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D167—22no—
93C8×D167D414yescomplemented
94C4⋊Dic167—21no—
95C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
108C2×D4×C167—21no—
109C2×D4×C167C2311yescharacteristic
110C22×C4×C167C2311yescharacteristic
111SD16×C167—22no—
112C2×C8×C167—22no—
113C2×C8×C167C2311yescharacteristic
114C2×C8×C167C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C167—21no—
116C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C167—21no—
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22×D167—21no—
121C22×D167C2×D411yescharacteristic
122C22×D167C2×D411yescharacteristic
123Dic334—22no—
124Dic334—21no—
125Dic334—21no—
126D668—22no—
127D668—21no—
128D668—21no—
129D668—42no—
130D668—81no—
131C22⋊D167—22no—
132C22⋊D167—22no—
133C22⋊D167—42no—
134C22⋊D167—81no—
135C22⋊D167—81no—
136C2×Dic167—21no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—42no—
140C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
142C4×D167—21no—
143C4×D167—21no—
144C4×D167—42no—
145C4×D167—81no—
146C4×D167—81no—
147C4×D167C2×D412yes—
148C4×D167#4112yes—
149C167⋊C8—21no—
150C167⋊C8C2×D412yes—
151C23×C167—21no—
152C23×C167C2×D411yescharacteristic
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167—21no—
155D4×C167—21no—
156D4×C167—21no—
157D4×C167—81no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C167C2411yescharacteristic
165C8×C167—21no—
166C8×C167C2×D412yes—
167C22×C167—21no—
168C22×C167—21no—
169C22×C167—21no—
170C22×C167—41no—
171C22×C167—41no—
172C22×C167—41no—
173C22×C167C22×D411yescharacteristic
174C2×D167—21no—
175C2×D167—21no—
176C2×D167—21no—
177C2×D167—21no—
178C2×D167—21no—
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167#12112yes—
183C4×C167—21no—
184C4×C167—41no—
185C4×C167—41no—
186C4×C167—41no—
187C4×C167C22×D411yescharacteristic
188C4×C167C2×#4111yescharacteristic
189Dic167—21no—
190Dic167—41no—
191Dic167—41no—
192Dic167—41no—
193Dic167#12112yes—
194C2×C167—41no—
195C2×C167—81no—
196C2×C167C2×#12111yescharacteristic
197C2×C167#57711yescharacteristic
198C2×C167#57711yescharacteristic
199D167—22no—
200D167—41no—
201D167—81no—
202C167#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
203#3060—1671nomaximal, Sylow
204C2×#135—1671no—
205C2×#131—1671no—
206#537—1671no—
207#537—1671no—
208#470—1671no—
209#470—1671no—
210#469—1671no—
211#469—1671no—
212#465—1671no—
213#465—1671no—
214#465—1671no—
215#465D16711yescharacteristic, complemented
216C2×#106—1671no—
217#417—1671no—
218#417—1671no—
219C2×#41—1671no—
220C2×#41—1671no—
221C2×#41—1671no—
222#135—3344no—
223C2×Q16—1671no—
224C2×SD16—1671no—
225C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
226C2×D8—1671no—
227#131—3344no—
228C2×M16—1671no—
229C2×M16—1671no—
230C2×M16—1671no—
231C22×C8—1671no—
232C22×C8—1671no—
233C22×C8C2×D16711yescharacteristic
234C22⋊Q8—3341no—
235C22⋊Q8—3341no—
236C22⋊Q8—1671no—
237C22⋊Q8—1671no—
238C22⋊Q8—1671no—
239C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
240#121—3341no—
241#121—3341no—
242#121—3341no—
243#121—3341no—
244#121—3341no—
245#121—3341no—
246#121—1671no—
247#121—1671no—
248#121—1671no—
249#121C2×D16711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—1671no—
251C2×C4⋊C4—1671no—
252#106—1671no—
253#106—1671no—
254#106—1671no—
255#106C2×D16711yescharacteristic
256#103—1671no—
257#103—1671no—
258#103—1671no—
259#103C2×D16711yescharacteristic
260#102—1671no—
261#102—1671no—
262#102—1671no—
263#102C2×D16711yescharacteristic
264#41—3342no—
265#41—3342no—
266#41—3342no—
267#41—3342no—
268#41—3342no—
269#41—3342no—
270C2×Q8—1671no—
271C2×Q8—1671no—
272C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—3341no—
275C2×D4—3341no—
276C2×D4—3341no—
277C2×D4—3341no—
278C2×D4—3341no—
279C2×D4—1671no—
280C2×D4—1671no—
281C2×D4—1671no—
282C2×D4—1671no—
283C2×D4C22×D16711yescharacteristic
284C22×C4—3341no—
285C22×C4—3341no—
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—3341no—
288C22×C4—1671no—
289C22×C4—1671no—
290C22×C4C22×D16711yescharacteristic
291Q16—3342no—
292SD16—22no—
293SD16—3342no—
294D8—3342no—
295M16—3342no—
296M16—3342no—
297M16—3342no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—3342no—
300C2×C8—1671no—
301C2×C8—1671no—
302C2×C8—1674no—
303C2×C8C22×D16711yescharacteristic
304C2×C8C22×D16711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3341no—
307C4⋊C4—3341no—
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—1671no—
312C4⋊C4—1671no—
313C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C23—21no—
324C23—3341no—
325C23—1671no—
326C23—1671no—
327C23D4×D16711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—3342no—
331Q8—3341no—
332Q8—3341no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—13361no—
337D4—13361no—
338D4—13361no—
339D4—3342no—
340D4—3342no—
341D4—3342no—
342D4—3341no—
343D4—3341no—
344D4—6682no—
345D4—6682no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—13361no—
352C2×C4—13361no—
353C2×C4—3341no—
354C2×C4—3341no—
355C2×C4—3341no—
356C2×C4—3341no—
357C2×C4—3341no—
358C2×C4—6682no—
359C2×C4—6682no—
360C2×C4—1671no—
361C2×C4—1671no—
362C2×C4—1672no—
363C2×C4—1672no—
364C2×C4D4×D16711yescharacteristic
365C2×C4C23×D16711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—3341no—
368C8—1672no—
369C8D4×D16712yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—3341no—
377C22—3341no—
378C22—3341no—
379C22—3341no—
380C22—3341no—
381C22—6681no—
382C22—6681no—
383C22—6681no—
384C22—1672no—
385C22C2×D4×D16711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—3341no—
391C4—6681no—
392C4—6681no—
393C4—6681no—
394C4—1672no—
395C4C2×D4×D16711yescharacteristic
396C4#41×D16711yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—13361no—
400C2—3342no—
401C2—6681no—
402C2#121×D16711yescharacteristic
403C2#2492407511yescharacteristic
404C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#465×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#465D167
hypocenterC167#3060
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128853C2semidirect
2. C2×#19128838C2semidirect
3. #24923849C2semidirect
4. #24923848C2semidirect
5. #24923526C2semidirect
6. #24923525C2semidirect
7. #24923521C2semidirect
8. #24923520C2semidirect
9. #24923499C2semidirect
10. #24923498C2semidirect
11. #24923495C2semidirect
12. #106×D167C2semidirect
13. #24923269C2semidirect
14. #24923267C2semidirect
15. #465×C167C2semidirect
93. C8×D167D4semidirect
202. C167#3060semidirect
215. #465D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288532
C2×#191288382
#249238492
#249238482
#249235262
#249235252
#249235212
#249235202
#249234992
#249234982
#249234952
#106×D1672
#249232692
#249232672
#465×C1672
#3060167