Finite Group Databasebeta

← #36333813

Subgroups — #36333813

Order 21376.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic
19#19128859—24no—
20C2×#14581937C2211yescharacteristic
21C2×D1336C2211yescharacteristic
22C2×#14581935C2211yescharacteristic
23#19128840—24no—
24C2×#14581933C2211yescharacteristic
25C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C8×D167C2211yescharacteristic
28C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
29#19128828—21no—
30#19128818—21no—
31#19128810—21no—
32#19128808C2211yescharacteristic, complemented
33#19128807—21no—
34#19128807C2211yescharacteristic
35#19128807C2211yescharacteristic, complemented
36#19128806C2211yescharacteristic
37#19128806C2211yescharacteristic, complemented
38#19128805—21no—
39#19128805—21no—
40#19128803C2211yescharacteristic
41#19128802—21no—
42#19128800—21no—
43#19128790C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
45#19128765C2211yescharacteristic, complemented
46#19128764C2211yescharacteristic, complemented
47#19128763C2211yescharacteristic, complemented
48#19128756C2211yescharacteristic, complemented
49#19128754C2211yescharacteristic
50#19128754C2211yescharacteristic, complemented
51#19128753C2211yescharacteristic
52#19128752C2211yescharacteristic
53#19128752C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic
61C23×D167—21no—
62#14581951—22no—
63#14581951—22no—
64#14581950—22no—
65#14581950—22no—
66C2×Dic334D411yescharacteristic
67C2×D668—21no—
68C2×D668—21no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668D411yescharacteristic
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
79D4×D167—22no—
80D4×D167—22no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85#14581937—22no—
86D1336—22no—
87#14581935—22no—
88#14581933—22no—
89#14581933D414yescomplemented
90C2×C167⋊C8—22no—
91C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D167—22no—
94C8×D167—22no—
95C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4—21no—
99C22⋊Dic167—21no—
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106C4×Dic167—21no—
107C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
108C2×D4×C167—21no—
109C2×D4×C167C2311yescharacteristic
110C22×C4×C167C2311yescharacteristic
111SD16×C167—22no—
112M16×C167—22no—
113C2×C8×C167C2311yescharacteristic
114C2×C8×C167C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C167—21no—
116C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C167—21no—
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22×D167—21no—
121C22×D167—21no—
122C22×D167—42no—
123C22×D167—81no—
124C22×D167—81no—
125C22×D167C2×D411yescharacteristic
126C22×D167C2×D411yescharacteristic
127Dic334—22no—
128D668—22no—
129D668—21no—
130D668—21no—
131D668—21no—
132D668—21no—
133D668—42no—
134D668—81no—
135D668—81no—
136C22⋊D167—22no—
137C22⋊D167—22no—
138C22⋊D167—42no—
139C22⋊D167—81no—
140C22⋊D167—81no—
141C22⋊D167—81no—
142C2×Dic167—21no—
143C2×Dic167—21no—
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
146C4×D167—21no—
147C4×D167—21no—
148C4×D167—42no—
149C4×D167—81no—
150C4×D167C2×D412yes—
151C4×D167#4112yes—
152C167⋊C8—21no—
153C167⋊C8C2×D412yes—
154C23×C167—21no—
155C23×C167C2×D411yescharacteristic
156Q8×C167—21no—
157Q8×C167—21no—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—81no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C167C2411yescharacteristic
168C8×C167—21no—
169C8×C167C2×D412yes—
170C22×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167C22×D411yescharacteristic
177C2×D167—21no—
178C2×D167—21no—
179C2×D167—21no—
180C2×D167—21no—
181C2×D167—21no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—41no—
184C2×D167—41no—
185C2×D167—41no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C2×D167—84no—
189C2×D167#12112yes—
190C4×C167—21no—
191C4×C167—41no—
192C4×C167—41no—
193C4×C167—41no—
194C4×C167C22×D411yescharacteristic
195C4×C167C2×#4111yescharacteristic
196Dic167—21no—
197Dic167—41no—
198Dic167—41no—
199Dic167#12112yes—
200C2×C167—41no—
201C2×C167—81no—
202C2×C167C2×#12111yescharacteristic
203C2×C167#57611yescharacteristic
204C2×C167#57711yescharacteristic
205D167—22no—
206D167—41no—
207D167—81no—
208D167—81no—
209C167#306211yescharacteristic, complemented, Sylow
210#3062—1671nomaximal, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
212C2×#131—1671no—
213#537—1671no—
214#535—1671no—
215#469—1671no—
216#469—1671no—
217#468—1671no—
218#468D16711yescharacteristic, complemented
219#466—1671no—
220#466—1671no—
221#465—1671no—
222#465—1671no—
223#428—1671no—
224#416—1671no—
225C2×#102—1671no—
226C2×#41—1671no—
227C2×#41—1671no—
228C22×D4—1671no—
229AGL(1,ℤ/8)—3344no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
232C2×D8—1671no—
233C2×D8—1671no—
234#131—3344no—
235C2×M16—1671no—
236C2×M16—1671no—
237C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
238C22×C8—1671no—
239C22×C8—1671no—
240C22×C8—1671no—
241#127—3341no—
242#124—3341no—
243C22⋊Q8—3341no—
244C22⋊Q8—1671no—
245C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
246#121—3341no—
247#121—3341no—
248#121—3341no—
249#121—1671no—
250#121—1671no—
251#121—1671no—
252#121—1671no—
253#121—1671no—
254#121C2×D16711yescharacteristic
255#120—3341no—
256#120—3341no—
257#117—1671no—
258C2×C4⋊C4—1671no—
259#107—1671no—
260#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
261#106—1671no—
262#106—1671no—
263#103—1671no—
264#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
265#102—1671no—
266#102—1671no—
267#102—1671no—
268#102—1671no—
269#102—1671no—
270#102C2×D16711yescharacteristic
271C24—3341no—
272#41—3342no—
273#41—3342no—
274#41—3342no—
275#41—3342no—
276C2×Q8—1671no—
277C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—3341no—
281C2×D4—3341no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3342no—
286C2×D4—3342no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—1671no—
289C2×D4—1671no—
290C2×D4—1671no—
291C2×D4—1671no—
292C2×D4—1671no—
293C2×D4C22×D16711yescharacteristic
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—1671no—
297C22×C4—1671no—
298C22×C4C22×D16711yescharacteristic
299SD16—22no—
300SD16—3342no—
301D8—3342no—
302D8—3342no—
303M16—22no—
304M16—3342no—
305M16—1674no—
306C2×C8—3342no—
307C2×C8—3342no—
308C2×C8—3342no—
309C2×C8—1671no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8C22×D16711yescharacteristic
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—1671no—
317C4⋊C4—1671no—
318C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—3341no—
327C22⋊C4—3341no—
328C22⋊C4—3341no—
329C42—3341no—
330C23—21no—
331C23—13361no—
332C23—13361no—
333C23—3341no—
334C23—3341no—
335C23—6682no—
336C23—1671no—
337C23—1671no—
338C23D4×D16711yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—3342no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—13361no—
346D4—13361no—
347D4—13361no—
348D4—13361no—
349D4—13361no—
350D4—3342no—
351D4—3342no—
352D4—3342no—
353D4—3341no—
354D4—3341no—
355D4—3341no—
356D4—3341no—
357D4—6682no—
358D4—6682no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—13361no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—1671no—
371C2×C4—1671no—
372C2×C4—1672no—
373C2×C4—1672no—
374C2×C4D4×D16711yescharacteristic
375C2×C4C23×D16711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3341no—
378C8—1672no—
379C8D4×D16712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—13364no—
387C22—3341no—
388C22—3341no—
389C22—3341no—
390C22—3341no—
391C22—3341no—
392C22—6681no—
393C22—6681no—
394C22—6681no—
395C22—6681no—
396C22—6681no—
397C22—6681no—
398C22—1672no—
399C22C2×D4×D16711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—3341no—
405C4—6681no—
406C4—6681no—
407C4—1672no—
408C4C2×D4×D16711yescharacteristic
409C4#41×D16711yescharacteristic
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2—13361no—
413C2—13361no—
414C2—3342no—
415C2—6681no—
416C2#121×D16711yescharacteristic
417C2#2492407311yescharacteristic
418C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#468×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#468D167
hypocenterC167#3062
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128859C2semidirect
2. C2×#19128840C2semidirect
3. #24923849C2semidirect
4. #24923835C2semidirect
5. #24923522C2semidirect
6. #24923521C2semidirect
7. #24923518C2semidirect
8. #24923506C2semidirect
9. #24923503C2semidirect
10. #24923500C2semidirect
11. #24923495C2semidirect
12. #24923310C2semidirect
13. #24923264C2semidirect
14. #102×D167C2semidirect
15. #468×C167C2semidirect
25. C2×#14581933C22semidirect
26. C22×C167⋊C8C22semidirect
28. C2×C8×D167C22semidirect
32. #19128808C22semidirect
35. #19128807C22semidirect
37. #19128806C22semidirect
45. #19128765C22semidirect
46. #19128764C22semidirect
47. #19128763C22semidirect
48. #19128756C22semidirect
50. #19128754C22semidirect
53. #19128752C22semidirect
55. C2×M16×C167C22semidirect
56. C22⋊Q8×C167C22semidirect
58. #107×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
89. #14581933D4semidirect
209. C167#3062semidirect
218. #468D167semidirect
237. C2×M16C2×D167semidirect
245. C22⋊Q8C2×D167semidirect
260. #107C2×D167semidirect
264. #103C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288592
C2×#191288402
#249238492
#249238352
#249235222
#249235212
#249235182
#249235062
#249235032
#249235002
#249234952
#249233102
#249232642
#102×D1672
#468×C1672
#3062167