Finite Group Databasebeta

← #36333828

Subgroups — #36333828

Order 21376.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923849C211yesmaximal, characteristic
4#24923842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19#19128864—24no—
20C2×#14581940C2211yescharacteristic
21C2×#14581939C2211yescharacteristic
22C2×#14581937C2211yescharacteristic
23#19128838—24no—
24C2×#14581934C2211yescharacteristic
25C2×#14581933C2211yescharacteristic
26C2×#14581933C2211yescharacteristic
27C2×C8×D167C2211yescharacteristic
28C2×C8×D167C2211yescharacteristic
29#19128831—21no—
30#19128818—21no—
31#19128817—21no—
32#19128814—21no—
33#19128812C2211yescharacteristic
34#19128811C2211yescharacteristic
35#19128810—21no—
36#19128808C2211yescharacteristic
37#19128808C2211yescharacteristic
38#19128807—21no—
39#19128807C2211yescharacteristic
40#19128806C2211yescharacteristic
41#19128805—21no—
42#19128805—21no—
43#19128790C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
45#19128765C2211yescharacteristic
46#19128764C2211yescharacteristic
47#19128763C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128756C2211yescharacteristic
50#19128756C2211yescharacteristic
51#19128755C2211yescharacteristic
52#19128754C2211yescharacteristic
53#19128752C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
55C22×C8×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
58#107×C167C2211yescharacteristic
59#103×C167C2211yescharacteristic
60#103×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—22no—
63#14581950—22no—
64#14581950—22no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334D411yescharacteristic
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68Q8×D167—22no—
69Q8×D167—22no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668D411yescharacteristic
73C2×D668C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
77C2×C4×D167—21no—
78C2×C4×D167—21no—
79C2×C4×D167—21no—
80C2×C4×D167C2311yescharacteristic
81C2×C4×D167C2311yescharacteristic
82#14581940—22no—
83#14581939—22no—
84#14581937—22no—
85#14581934—22no—
86#14581933—22no—
87#14581933D414yescomplemented
88C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D167—22no—
91C8×D167—22no—
92C4⋊Dic167—21no—
93C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
95Dic167⋊C4—21no—
96Dic167⋊C4—21no—
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4—21no—
99C22⋊Dic167—21no—
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106C4×Dic167—21no—
107C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
109C22×C4×C167C2311yescharacteristic
110Q16×C167—22no—
111C2×C8×C167—22no—
112C2×C8×C167C2311yescharacteristic
113C2×C8×C167C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C167—21no—
115C4⋊C4×C167—21no—
116C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C167—21no—
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22×D167—21no—
121C22×D167C2×D411yescharacteristic
122C22×D167C2×D411yescharacteristic
123Dic334—22no—
124Dic334—21no—
125Dic334—21no—
126Dic334—42no—
127D668—22no—
128D668—21no—
129D668—21no—
130D668—42no—
131D668—81no—
132C22⋊D167—22no—
133C22⋊D167—22no—
134C22⋊D167—81no—
135C2×Dic167—21no—
136C2×Dic167—21no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
140C4×D167—21no—
141C4×D167—21no—
142C4×D167—42no—
143C4×D167—42no—
144C4×D167—81no—
145C4×D167C2×D412yes—
146C4×D167#4112yes—
147C167⋊C8—21no—
148C167⋊C8C2×D412yes—
149C23×C167C2×D411yescharacteristic
150Q8×C167—21no—
151Q8×C167—21no—
152Q8×C167—21no—
153Q8×C167—21no—
154C2×C4×C167—21no—
155C2×C4×C167—21no—
156C2×C4×C167—21no—
157C2×C4×C167—21no—
158C2×C4×C167—21no—
159C2×C4×C167—21no—
160C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C167C2411yescharacteristic
162C8×C167—21no—
163C8×C167C2×D412yes—
164C22×C167—21no—
165C22×C167—21no—
166C22×C167—21no—
167C22×C167C22×D411yescharacteristic
168C2×D167—21no—
169C2×D167—21no—
170C2×D167—21no—
171C2×D167—21no—
172C2×D167—21no—
173C2×D167—41no—
174C2×D167—41no—
175C2×D167—41no—
176C2×D167#12112yes—
177C4×C167—21no—
178C4×C167—41no—
179C4×C167—41no—
180C4×C167—41no—
181C4×C167—41no—
182C4×C167C22×D411yescharacteristic
183C4×C167C2×#4111yescharacteristic
184Dic167—21no—
185Dic167—41no—
186Dic167—41no—
187Dic167—41no—
188Dic167#12112yes—
189C2×C167—41no—
190C2×C167C2×#12111yescharacteristic
191C2×C167#57711yescharacteristic
192C2×C167#57811yescharacteristic
193D167—22no—
194D167—41no—
195D167—81no—
196C167#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#3063—1671nomaximal, Sylow
198C2×#137—1671no—
199C2×#131—1671no—
200#537—1671no—
201#536—1671no—
202#470—1671no—
203#470—1671no—
204#468—1671no—
205#468—1671no—
206#467—1671no—
207#467D16711yescharacteristic, complemented
208#465—1671no—
209#465—1671no—
210#428—1671no—
211#416—1671no—
212C2×#103—1671no—
213C2×#41—1671no—
214C2×#41—1671no—
215C22×Q8—1671no—
216#137—3344no—
217C2×Q16—1671no—
218C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
219C2×SD16—1671no—
220C2×SD16—1671no—
221#131—3344no—
222C2×M16—1671no—
223C2×M16—1671no—
224C2×M16—1671no—
225C22×C8—1671no—
226C22×C8—1671no—
227C22×C8C2×D16711yescharacteristic
228C4⋊Q8—3341no—
229#124—3341no—
230#123—3341no—
231#123—3341no—
232C22⋊Q8—3341no—
233C22⋊Q8—1671no—
234C22⋊Q8—1671no—
235C22⋊Q8—1671no—
236C22⋊Q8—1671no—
237C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
239#121—3341no—
240#121—3341no—
241#121—3341no—
242#121—1671no—
243#121—1671no—
244#117—1671no—
245C2×C4⋊C4—1671no—
246#107—1671no—
247#107C2×D16711yescharacteristic
248#106—1671no—
249#106—1671no—
250#103—1671no—
251#103—1671no—
252#103—1671no—
253#103—1671no—
254#103C2×D16711yescharacteristic
255#103C2×D16711yescharacteristic
256#102—1671no—
257#102—1671no—
258#41—3342no—
259#41—3342no—
260#41—3342no—
261#41—3342no—
262C2×Q8—3341no—
263C2×Q8—3342no—
264C2×Q8—3342no—
265C2×Q8—1671no—
266C2×Q8—1671no—
267C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
269C2×D4—3341no—
270C2×D4—3341no—
271C2×D4—3341no—
272C2×D4—1671no—
273C2×D4—1671no—
274C2×D4—1671no—
275C2×D4—1671no—
276C22×C4—3341no—
277C22×C4—3341no—
278C22×C4—3341no—
279C22×C4—1671no—
280C22×C4—1671no—
281C22×C4C22×D16711yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—3342no—
284SD16—3342no—
285SD16—3342no—
286M16—3342no—
287M16—3342no—
288M16—1674no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—3342no—
291C2×C8—3342no—
292C2×C8—1671no—
293C2×C8—1671no—
294C2×C8C22×D16711yescharacteristic
295C2×C8C22×D16711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—3341no—
299C4⋊C4—3341no—
300C4⋊C4—3341no—
301C4⋊C4—3341no—
302C4⋊C4—3341no—
303C4⋊C4—1671no—
304C4⋊C4—1671no—
305C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—3341no—
310C22⋊C4—3341no—
311C22⋊C4—3341no—
312C22⋊C4—3341no—
313C22⋊C4—3341no—
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C42—3341no—
317C23—3341no—
318C23—1671no—
319C23—1671no—
320C23D4×D16711yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—3342no—
326Q8—3341no—
327Q8—3341no—
328Q8—6682no—
329D4—13361no—
330D4—13361no—
331D4—3342no—
332D4—3342no—
333D4—3342no—
334D4—3341no—
335D4—3341no—
336D4—6682no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—13361no—
344C2×C4—3341no—
345C2×C4—3341no—
346C2×C4—3341no—
347C2×C4—3341no—
348C2×C4—3341no—
349C2×C4—6682no—
350C2×C4—6682no—
351C2×C4—1671no—
352C2×C4—1671no—
353C2×C4—1672no—
354C2×C4—1672no—
355C2×C4D4×D16711yescharacteristic
356C2×C4C23×D16711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—3341no—
359C8—1672no—
360C8D4×D16712yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—3341no—
365C22—3341no—
366C22—3341no—
367C22—3341no—
368C22—3341no—
369C22—6681no—
370C22—6681no—
371C22—6681no—
372C22—1672no—
373C22C2×D4×D16711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3341no—
380C4—6681no—
381C4—6681no—
382C4—6681no—
383C4—1672no—
384C4C2×D4×D16711yescharacteristic
385C4#41×D16711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—13361no—
388C2—3342no—
389C2—6681no—
390C2#121×D16711yescharacteristic
391C2#2492407611yescharacteristic
392C2#2492408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#467×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923849C2
hypercenter#467D167
hypocenterC167#3063
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. C2×#19128838C2semidirect
4. #24923842C2semidirect
5. #24923525C2semidirect
6. #24923524C2semidirect
7. #24923517C2semidirect
8. #24923516C2semidirect
9. #24923509C2semidirect
10. #24923501C2semidirect
11. #24923498C2semidirect
12. #24923310C2semidirect
13. #24923264C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #467×C167C2semidirect
87. #14581933D4semidirect
196. C167#3063semidirect
207. #467D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
C2×#191288382
#249238492
#249238422
#249235252
#249235242
#249235172
#249235162
#249235092
#249235012
#249234982
#249233102
#249232642
#103×D1672
#467×C1672
#3063167