Finite Group Databasebeta

← #36334062

Subgroups — #36334062

Order 21376.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923782C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923603C212yesmaximal, complemented
4#24923597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923589C212yesmaximal, complemented
6#24923583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923308C212yesmaximal, complemented
9#24923269C212yesmaximal, complemented
10#24923231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#483×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581951C2211yescharacteristic
13C22×C4×D167—21no—
14C22×C4×D167C2211yescharacteristic
15C2×#14581933C2212yes—
16#19128817—21no—
17#19128808C2211yescharacteristic
18#19128807C2211yescharacteristic
19#19128806C2211yescharacteristic
20#19128802—21no—
21#19128794—21no—
22(C22⋊D167)⋊C4—21no—
23#19128790C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
25C2×Dic167⋊C4—21no—
26C4⋊C4×D167—21no—
27C4⋊C4×D167—21no—
28C4⋊C4×D167C2212yes—
29C4⋊C4×D167C2212yes—
30#19128766C2212yescomplemented
31#19128765C2212yescomplemented
32#19128763C2212yescomplemented
33#19128756C2212yescomplemented
34#19128754C2212yescomplemented
35#19128752C2212yescomplemented
36C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
37(C2×D167)⋊C8C2212yes—
38C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
40#106×C167C2212yescomplemented
41#103×C167C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
43C23×D167D411yescharacteristic
44#14581951—24no—
45C2×D668—21no—
46C2×D668—21no—
47C2×D668C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D167—21no—
49C22×Dic167—21no—
50C22×Dic167D411yescharacteristic
51C2×C4×D167—24no—
52C2×C4×D167—22no—
53C2×C4×D167—22no—
54C2×C4×D167—21no—
55C2×C4×D167—44no—
56C2×C4×D167D411yescharacteristic
57C2×C4×D167D411yescharacteristic
58C2×C4×D167C2311yescharacteristic
59C2×C4×D167C2311yescharacteristic
60#14581933—24no—
61C2×C167⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic167—21no—
63C4⋊Dic167C2312yes—
64C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
65Dic167⋊C4—22no—
66Dic167⋊C4—22no—
67Dic167⋊C4—21no—
68(C2×D167)⋊C4—21no—
69(C2×D167)⋊C4—21no—
70(C2×D167)⋊C4—21no—
71(C2×D167)⋊C4—21no—
72C4×Dic167—21no—
73C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
74C22×C4×C167—21no—
75C22×C4×C167C2311yescharacteristic
76C2×C8×C167C2312yes—
77C4⋊C4×C167—21no—
78C4⋊C4×C167—21no—
79C4⋊C4×C167C2312yes—
80C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C167—21no—
82C22×D167—22no—
83C22×D167—22no—
84C22×D167—22no—
85C22×D167—21no—
86C22×D167C2×D411yescharacteristic
87C22×D167C2×D411yescharacteristic
88D668—22no—
89D668—42no—
90D668—42no—
91C22⋊D167—42no—
92C2×Dic167—22no—
93C2×Dic167—21no—
94C2×Dic167—22no—
95C2×Dic167—42no—
96C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
98C4×D167—22no—
99C4×D167—22no—
100C4×D167—22no—
101C4×D167—44no—
102C4×D167—44no—
103C4×D167—42no—
104C4×D167#4114yes—
105C167⋊C8—22no—
106C23×C167C2×D411yescharacteristic
107Q8×C167—22no—
108C2×C4×C167—22no—
109C2×C4×C167—21no—
110C2×C4×C167—21no—
111C2×C4×C167—22no—
112C2×C4×C167—42no—
113C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C167C2411yescharacteristic
115C8×C167—22no—
116C22×C167—21no—
117C22×C167—21no—
118C22×C167AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C22×C167C22×D411yescharacteristic
120C2×D167—28no—
121C2×D167—21no—
122C2×D167—21no—
123C2×D167—21no—
124C2×D167—21no—
125C2×D167—41no—
126C2×D167—41no—
127C2×D167—41no—
128C2×D167#12312yes—
129C2×D167#13712yes—
130C4×C167—21no—
131C4×C167—41no—
132C4×C167—42no—
133C4×C167—41no—
134C4×C167C2×#4112yes—
135Dic167—21no—
136Dic167—42no—
137Dic167—41no—
138Dic167#12312yes—
139C2×C167—22no—
140C2×C167C2×#12311yescharacteristic
141C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C167C2×#13711yescharacteristic
143D167—22no—
144D167—22no—
145D167—81no—
146C167#309211yescharacteristic, complemented, Sylow
147#3092—1671nomaximal, Sylow
148#525—1671no—
149C22×C4⋊C4—1671no—
150#484—1672no—
151#483—1671no—
152#483D16711yescharacteristic, complemented
153#481—1672no—
154#480—1671no—
155#480—1671no—
156#428—1672no—
157#417—1672no—
158#407—1671no—
159C2×#41—1671no—
160C23×C4—3341no—
161C23×C4—1671no—
162C2×M16—1672no—
163#123—3341no—
164C22⋊Q8—1671no—
165C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
166#121—1671no—
167#121—1671no—
168#120—3341no—
169C4×D4—3341no—
170C4×D4—3341no—
171#117—1671no—
172C2×C4⋊C4—3341no—
173C2×C4⋊C4—3341no—
174C2×C4⋊C4—3341no—
175C2×C4⋊C4—1671no—
176C2×C4⋊C4—1672no—
177C2×C4⋊C4—1672no—
178C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
179#107—1672no—
180#107—1672no—
181#106—1672no—
182#106C2×D16712yescomplemented
183#103—1672no—
184#103C2×D16712yescomplemented
185#102—1672no—
186#102—1672no—
187C22⋊C8—1671no—
188C22⋊C8—1672no—
189C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
190C24—1671no—
191#41—3344no—
192C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
193C2×D4—3341no—
194C2×D4—3341no—
195C2×D4—3341no—
196C2×D4—1671no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—3344no—
199C22×C4—3342no—
200C22×C4—3342no—
201C22×C4—3341no—
202C22×C4—3341no—
203C22×C4—6684no—
204C22×C4—1671no—
205C22×C4—1671no—
206C22×C4—1671no—
207C22×C4—1671no—
208C22×C4—1671no—
209C22×C4C22×D16711yescharacteristic
210M16—3344no—
211C2×C8—1672no—
212C2×C8C22×D16712yes—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—3342no—
216C4⋊C4—3342no—
217C4⋊C4—3341no—
218C4⋊C4—3341no—
219C4⋊C4—1672no—
220C4⋊C4—1671no—
221C4⋊C4C22×D16712yes—
222C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—3341no—
225C22⋊C4—3341no—
226C22⋊C4—3341no—
227C22⋊C4—3341no—
228C42—3341no—
229C23—3342no—
230C23—3342no—
231C23—3342no—
232C23—3341no—
233C23—1671no—
234C23—1671no—
235C23D4×D16711yescharacteristic
236Q8—22no—
237D4—3342no—
238D4—6682no—
239D4—6682no—
240D4—6682no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—3342no—
247C2×C4—3342no—
248C2×C4—3342no—
249C2×C4—3342no—
250C2×C4—3341no—
251C2×C4—3342no—
252C2×C4—6684no—
253C2×C4—6684no—
254C2×C4—6682no—
255C2×C4—6682no—
256C2×C4—1671no—
257C2×C4—1671no—
258C2×C4—1674no—
259C2×C4D4×D16711yescharacteristic
260C2×C4C23×D16711yescharacteristic
261C8—22no—
262C8—3342no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—3348no—
266C22—3341no—
267C22—3341no—
268C22—3341no—
269C22—3341no—
270C22—6681no—
271C22—6681no—
272C22—6681no—
273C22—1672no—
274C22—1672no—
275C22#1912885912yes—
276C22C2×D4×D16711yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—3341no—
282C4—6682no—
283C4—6681no—
284C4—1672no—
285C4#41×D16712yes—
286C2—22no—
287C2—13361no—
288C2—3342no—
289C2—3342no—
290C2#123×D16711yescharacteristic
291C2C2×#1912885911yescharacteristic
292C2#137×D16711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#483×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923782C2
hypercenter#483D167
hypocenterC167#3092
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×D167C2semidirect
3. #24923603C2semidirect
4. #24923597C2semidirect
5. #24923589C2semidirect
6. #24923583C2semidirect
7. #24923582C2semidirect
8. #24923308C2semidirect
9. #24923269C2semidirect
10. #24923231C2semidirect
11. #483×C167C2semidirect
30. #19128766C22semidirect
31. #19128765C22semidirect
32. #19128763C22semidirect
33. #19128756C22semidirect
34. #19128754C22semidirect
35. #19128752C22semidirect
40. #106×C167C22semidirect
41. #103×C167C22semidirect
146. C167#3092semidirect
152. #483D167semidirect
182. #106C2×D167semidirect
184. #103C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249237822
C2×C4⋊C4×D1672
#249236032
#249235972
#249235892
#249235832
#249235822
#249233082
#249232692
#249232312
#483×C1672
#3092167