Finite Group Databasebeta

← #36334227

Subgroups — #36334227

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D4×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950—21no—
17C2×D4×D167C2211yescharacteristic
18C22×C4×D167—21no—
19C2×D1336C2211yescharacteristic
20C2×#14581935C2211yescharacteristic
21C2×#14581935C2211yescharacteristic
22#19128831C2211yescharacteristic, complemented
23#19128828C2211yescharacteristic, complemented
24#19128818—21no—
25#19128807C2211yescharacteristic
26#19128805—21no—
27#19128803C2211yescharacteristic
28C4×D668C2211yescharacteristic
29C4×D668C2211yescharacteristic, complemented
30D4×Dic167C2211yescharacteristic
31#19128794C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D167—21no—
33C4×C22⋊D167—21no—
34(C22⋊D167)⋊C4—21no—
35C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×D167—21no—
37C42×D167C2211yescharacteristic
38#19128764C2211yescharacteristic, complemented
39#19128763C2211yescharacteristic, complemented
40#19128763C2211yescharacteristic, complemented
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19128754C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic, complemented
45#19128753C2211yescharacteristic
46#19128753C2211yescharacteristic, complemented
47#19128752C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128743C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C167C2211yescharacteristic
53C4×D4×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#97×C167C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D167—21no—
60#14581950—44no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×D668—21no—
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×D668C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69D4×D167—22no—
70D4×D167—22no—
71C22×Dic167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167—21no—
75C2×C4×D167—21no—
76C2×C4×D167—44no—
77C2×C4×D167D411yescharacteristic
78C2×C4×D167D411yescharacteristic
79C2×C4×D167C2311yescharacteristic
80D1336—22no—
81#14581935—22no—
82#14581935—22no—
83C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95C4×Dic167D411yescharacteristic
96C4×Dic167D411yescharacteristic
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C2×D4×C167C2311yescharacteristic
99C2×D4×C167C2311yescharacteristic
100C22×C4×C167—21no—
101C22×C4×C167—21no—
102D8×C167—22no—
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C167—21no—
108C22⋊C4×C167—21no—
109C42×C167C2311yescharacteristic
110C22×D167—24no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113C22×D167—42no—
114C22×D167—42no—
115C22×D167C2×D411yescharacteristic
116Dic334—42no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119D668—21no—
120D668—42no—
121D668#4112yescomplemented
122C22⋊D167—24no—
123C22⋊D167—42no—
124C22⋊D167—42no—
125C22⋊D167—42no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167—21no—
128C2×Dic167—42no—
129C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
132C4×D167—22no—
133C4×D167—21no—
134C4×D167—21no—
135C4×D167—22no—
136C4×D167—42no—
137C4×D167—42no—
138C4×D167—42no—
139C4×D167—42no—
140C167⋊C8—21no—
141C167⋊C8—21no—
142C23×C167—21no—
143C23×C167—21no—
144D4×C167—21no—
145D4×C167—21no—
146D4×C167—21no—
147D4×C167#4112yescomplemented
148C2×C4×C167—21no—
149C2×C4×C167—21no—
150C2×C4×C167—42no—
151C2×C4×C167—42no—
152C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C167C2411yescharacteristic
155C8×C167—21no—
156C8×C167—21no—
157C22×C167—22no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167—41no—
160C22×C167—41no—
161C22×C167—41no—
162C22×C167—41no—
163C22×C167C22×D411yescharacteristic
164C2×D167—21no—
165C2×D167—21no—
166C2×D167—22no—
167C2×D167—48no—
168C2×D167—41no—
169C2×D167—41no—
170C2×D167—41no—
171C2×D167—41no—
172C2×D167—41no—
173C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C4×C167—21no—
175C4×C167—21no—
176C4×C167—41no—
177C4×C167—41no—
178C4×C167C2×#4111yescharacteristic
179C4×C167C2×#4111yescharacteristic
180Dic167—21no—
181Dic167—21no—
182Dic167—41no—
183Dic167—41no—
184Dic167AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C167—42no—
186C2×C167—81no—
187C2×C167#52511yescharacteristic
188C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190D167—22no—
191D167—42no—
192D167—81no—
193C167#310911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3109—1671nomaximal, Sylow
195#532—1671no—
196C2×C4×D4—1671no—
197#481—1671no—
198#481—1671no—
199#476—1671no—
200#476—1671no—
201#459—1671no—
202#459—1671no—
203#447—1671no—
204#447—1671no—
205#442—1671no—
206#442—1671no—
207#442—1671no—
208#442D16711yescharacteristic, complemented
209#432—1671no—
210C2×#41—3341no—
211C22×D4—1671no—
212C23×C4—3341no—
213C2×D8—1671no—
214C2×D8—1671no—
215C2×D8—1671no—
216C2×D8C2×D16711yescharacteristic
217C4⋊Q8—1671no—
218#127—1671no—
219#124—3341no—
220#121—3341no—
221#121—1671no—
222#121—1671no—
223C4×D4—3341no—
224C4×D4—3341no—
225C4×D4—3341no—
226C4×D4—1671no—
227C4×D4—1671no—
228C4×D4—1671no—
229C4×D4—1671no—
230C4×D4C2×D16711yescharacteristic
231C4×D4C2×D16711yescharacteristic, complemented
232C2×C4⋊C4—1671no—
233C2×C22⋊C4—3341no—
234C2×C42—1671no—
235#106—1671no—
236#106—1671no—
237#106—1671no—
238#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
239C4⋊C8—1671no—
240C4⋊C8—1671no—
241#102—1671no—
242#102—1671no—
243#102—1671no—
244#102—1671no—
245#102—1671no—
246#102—1671no—
247#102C2×D16711yescharacteristic
248#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
249C22⋊C8—1671no—
250C22⋊C8—1671no—
251#97—1671no—
252#97C2×D16711yescharacteristic, complemented
253C24—3341no—
254#41—6684no—
255C2×Q8—3341no—
256C2×D4—3341no—
257C2×D4—3342no—
258C2×D4—3342no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—3341no—
261C2×D4—3341no—
262C2×D4—3341no—
263C2×D4—1671no—
264C2×D4—1671no—
265C2×D4C22×D16711yescharacteristic
266C2×D4C22×D16711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3341no—
270C22×C4—3341no—
271C22×C4—3341no—
272C22×C4—3341no—
273C22×C4—3341no—
274C22×C4—6684no—
275C22×C4—1671no—
276C22×C4—1671no—
277C22×C4—1671no—
278D8—22no—
279D8—3342no—
280D8—3342no—
281D8—3342no—
282C2×C8—1671no—
283C2×C8—1671no—
284C2×C8C22×D16711yescharacteristic
285C2×C8C22×D16711yescharacteristic
286C4⋊C4—3341no—
287C4⋊C4—3341no—
288C4⋊C4—1671no—
289C4⋊C4—1671no—
290C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
291C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—3341no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4—3341no—
297C22⋊C4—3341no—
298C22⋊C4—3341no—
299C22⋊C4—3341no—
300C42—1671no—
301C42—1671no—
302C42—1671no—
303C42C22×D16711yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—3344no—
307C23—3341no—
308C23—3341no—
309C23—6682no—
310C23—6682no—
311C23—1671no—
312Q8—6682no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—3344no—
317D4—3341no—
318D4—3341no—
319D4—3341no—
320D4—6682no—
321D4—6682no—
322D4—6682no—
323D4—6682no—
324D4—1672no—
325D4#1458195012yescomplemented
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—3342no—
331C2×C4—3342no—
332C2×C4—3341no—
333C2×C4—3341no—
334C2×C4—3341no—
335C2×C4—3341no—
336C2×C4—6682no—
337C2×C4—6682no—
338C2×C4—6682no—
339C2×C4—6682no—
340C2×C4—6682no—
341C2×C4—1671no—
342C2×C4—1671no—
343C2×C4—1671no—
344C2×C4D4×D16711yescharacteristic
345C2×C4D4×D16711yescharacteristic
346C2×C4C23×D16711yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—3341no—
350C8—3341no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—3341no—
358C22—3341no—
359C22—3342no—
360C22—6688no—
361C22—6681no—
362C22—6681no—
363C22—6681no—
364C22—6681no—
365C22—6681no—
366C22—1672no—
367C22C2×D4×D16711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—3341no—
373C4—3341no—
374C4—6681no—
375C4—6681no—
376C4—1672no—
377C4#41×D16711yescharacteristic
378C4C2×#1458195011yescharacteristic
379C2—42no—
380C2—81no—
381C2—13361no—
382C2—3342no—
383C2—6682no—
384C2#2492377811yescharacteristic
385C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
386C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#442×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#442D167
hypocenterC167#3109
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923816C2semidirect
2. C4×D4×D167C2semidirect
3. #24923589C2semidirect
4. #24923586C2semidirect
5. #24923558C2semidirect
6. #24923557C2semidirect
7. #24923463C2semidirect
8. #24923462C2semidirect
9. #24923404C2semidirect
10. #24923401C2semidirect
11. #24923382C2semidirect
12. #24923379C2semidirect
13. #24923379C2semidirect
14. #24923324C2semidirect
15. #442×C167C2semidirect
22. #19128831C22semidirect
23. #19128828C22semidirect
29. C4×D668C22semidirect
38. #19128764C22semidirect
39. #19128763C22semidirect
40. #19128763C22semidirect
41. Dic167⋊C8C22semidirect
42. Dic167⋊C8C22semidirect
44. #19128754C22semidirect
46. #19128753C22semidirect
48. #19128752C22semidirect
51. #19128743C22semidirect
54. C4×D4×C167C22semidirect
55. #106×C167C22semidirect
57. #102×C167C22semidirect
58. #97×C167C22semidirect
121. D668#41semidirect
147. D4×C167#41semidirect
193. C167#3109semidirect
208. #442D167semidirect
231. C4×D4C2×D167semidirect
238. #106C2×D167semidirect
248. #102C2×D167semidirect
252. #97C2×D167semidirect
325. D4#14581950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238162
C4×D4×D1672
#249235892
#249235862
#249235582
#249235572
#249234632
#249234622
#249234042
#249234012
#249233822
#249233792
#249233242
#442×C1672
#3109167