Subgroups — #36334248

Order 21376.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24923378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24923370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24923323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#452×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581937	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581935	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128827	—	2	1	no	—
19	#19128823	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128821	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128816	—	2	1	no	—
22	#19128806	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19128794	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#19128791	—	2	1	no	—
33	#19128791	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128790	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128766	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19128764	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19128763	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128754	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128754	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19128742	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19128742	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
66	#14581937	—	2	2	no	—
67	#14581935	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
81	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₁₆₇	—	2	2	no	—
94	#41×C₁₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
102	SD₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
109	D₆₆₈	—	2	1	no	—
110	D₆₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
124	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
130	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
131	Q₈×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
132	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
133	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
134	D₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
166	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
167	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₁₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₁₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
173	D₁₆₇	—	8	1	no	—
174	C₁₆₇	#3111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#3111	—	167	1	no	maximal, Sylow
176	#529	—	167	1	no	—
177	C₄×#41	—	167	1	no	—
178	#485	—	167	1	no	—
179	#482	—	167	1	no	—
180	#479	—	167	1	no	—
181	#478	—	167	1	no	—
182	#464	—	167	1	no	—
183	#463	—	167	1	no	—
184	#452	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#449	—	167	1	no	—
186	#442	—	167	1	no	—
187	#441	—	167	1	no	—
188	#440	—	167	1	no	—
189	#440	—	167	1	no	—
190	#432	—	167	1	no	—
191	C₂×#41	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
194	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈	—	167	1	no	—
196	#126	—	334	1	no	—
197	#125	—	167	1	no	—
198	#124	—	167	1	no	—
199	#123	—	334	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#121	—	167	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
205	C₄×D₄	—	334	1	no	—
206	C₄×D₄	—	334	1	no	—
207	C₄×D₄	—	334	1	no	—
208	C₄×D₄	—	167	1	no	—
209	C₄×D₄	—	167	1	no	—
210	C₄×D₄	—	167	1	no	—
211	#117	—	334	1	no	—
212	#117	—	334	1	no	—
213	#117	—	167	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	334	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
216	#107	—	167	1	no	—
217	#107	—	167	1	no	—
218	#106	—	167	1	no	—
219	#106	—	167	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
222	#103	—	167	1	no	—
223	#103	—	167	1	no	—
224	#103	—	167	1	no	—
225	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#102	—	167	1	no	—
227	#102	—	167	1	no	—
228	#102	—	167	1	no	—
229	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
231	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	167	1	no	—
233	#97	—	167	1	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	334	1	no	—
240	C₂×D₄	—	167	1	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	2	2	no	—
250	SD₁₆	—	2	2	no	—
251	SD₁₆	—	334	2	no	—
252	D₈	—	334	2	no	—
253	C₂×C₈	—	167	1	no	—
254	C₂×C₈	—	167	1	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
275	C₄²	—	334	1	no	—
276	C₄²	—	334	1	no	—
277	C₄²	—	334	1	no	—
278	C₄²	—	334	1	no	—
279	C₄²	—	167	1	no	—
280	C₄²	—	167	1	no	—
281	C₄²	—	167	1	no	—
282	C₄²	—	167	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	334	1	no	—
285	C₂³	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	1	no	—
287	Q₈	—	2	1	no	—
288	Q₈	—	2	1	no	—
289	Q₈	#14581949	1	2	yes	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	1	no	—
292	D₄	—	334	1	no	—
293	D₄	—	334	1	no	—
294	D₄	—	668	2	no	—
295	D₄	#14581949	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	334	1	no	—
303	C₂×C₄	—	334	1	no	—
304	C₂×C₄	—	334	1	no	—
305	C₂×C₄	—	668	2	no	—
306	C₂×C₄	—	668	1	no	—
307	C₂×C₄	—	668	1	no	—
308	C₂×C₄	—	668	2	no	—
309	C₂×C₄	—	668	2	no	—
310	C₂×C₄	—	167	1	no	—
311	C₂×C₄	—	167	1	no	—
312	C₂×C₄	—	167	1	no	—
313	C₂×C₄	—	167	1	no	—
314	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	334	1	no	—
319	C₈	—	334	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	668	1	no	—
327	C₂²	—	668	1	no	—
328	C₂²	—	668	1	no	—
329	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	334	1	no	—
335	C₄	—	334	1	no	—
336	C₄	—	334	1	no	—
337	C₄	—	334	1	no	—
338	C₄	—	668	1	no	—
339	C₄	—	668	1	no	—
340	C₄	—	668	1	no	—
341	C₄	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	1336	1	no	—
346	C₂	#24923775	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#24924066	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#24924068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#452×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#24923414	C₂
hypercenter	#452	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3111
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923805	C₂	semidirect
2. #41×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
3. #24923607	C₂	semidirect
4. #24923594	C₂	semidirect
5. #24923578	C₂	semidirect
6. #24923571	C₂	semidirect
7. #24923493	C₂	semidirect
8. #24923486	C₂	semidirect
10. #24923378	C₂	semidirect
11. #24923376	C₂	semidirect
12. #24923372	C₂	semidirect
13. #24923370	C₂	semidirect
14. #24923323	C₂	semidirect
15. #452×C₁₆₇	C₂	semidirect
174. C₁₆₇	#3111	semidirect
184. #452	D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923805	2
#41×Dic₁₆₇	2
#24923607	2
#24923594	2
#24923578	2
#24923571	2
#24923493	2
#24923486	2
#24923414	2
#24923378	2
#24923376	2
#24923372	2
#24923370	2
#24923323	2
#452×C₁₆₇	2
#3111	167