Finite Group Databasebeta

← #36334258

Subgroups — #36334258

Order 21376.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923816C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950—21no—
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581938C2211yescharacteristic
20C2×#14581937C2211yescharacteristic
21#19128831C2211yescharacteristic
22#19128828C2211yescharacteristic
23#19128818—21no—
24#19128807C2211yescharacteristic
25#19128805—21no—
26#19128803C2211yescharacteristic
27Q8×Dic167C2211yescharacteristic
28C4×Dic334—21no—
29C4×Dic334C2211yescharacteristic
30#19128797—21no—
31#19128797C2211yescharacteristic
32C4×D668C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D167—21no—
34C4⋊C4×D167—21no—
35C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
36C42×D167—21no—
37C42×D167C2211yescharacteristic
38#19128766C2211yescharacteristic
39#19128765C2211yescharacteristic
40#19128765C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128743C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic
55#107×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—44no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63Q8×D167—22no—
64Q8×D167—22no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167D411yescharacteristic
74C2×C4×D167D411yescharacteristic
75C2×C4×D167C2311yescharacteristic
76#14581939—22no—
77#14581938—22no—
78#14581937—22no—
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic167—21no—
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91C4×Dic167—21no—
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167D411yescharacteristic
95C4×Dic167D411yescharacteristic
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
98C2×D4×C167C2311yescharacteristic
99C22×C4×C167—21no—
100SD16×C167—22no—
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C167—21no—
104C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C167—21no—
107C42×C167—21no—
108C42×C167C2311yescharacteristic
109C22×D167—21no—
110C22×D167C2×D411yescharacteristic
111Dic334—24no—
112Dic334—21no—
113Dic334—42no—
114Dic334#4112yescomplemented
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—42no—
118C22⋊D167—42no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C4×D167—24no—
128C4×D167—22no—
129C4×D167—21no—
130C4×D167—21no—
131C4×D167—22no—
132C4×D167—42no—
133C4×D167—42no—
134C167⋊C8—21no—
135C167⋊C8—21no—
136C23×C167—21no—
137Q8×C167—21no—
138Q8×C167#4112yescomplemented
139D4×C167—21no—
140D4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—42no—
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2411yescharacteristic
148C8×C167—21no—
149C8×C167—21no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167C22×D411yescharacteristic
154C2×D167—21no—
155C2×D167—21no—
156C2×D167—41no—
157C2×D167—41no—
158C2×D167—41no—
159C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C4×C167—22no—
161C4×C167—21no—
162C4×C167—21no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167—41no—
165C4×C167C2×#4111yescharacteristic
166C4×C167C2×#4111yescharacteristic
167Dic167—22no—
168Dic167—21no—
169Dic167—21no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172Dic167#13712yes—
173C2×C167—81no—
174C2×C167#52511yescharacteristic
175C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C167C2×#13711yescharacteristic
177D167—22no—
178D167—81no—
179C167#311211yescharacteristic, complemented, Sylow
180#3112—1671nomaximal, Sylow
181#532—1671no—
182C2×C4×Q8—1671no—
183#480—1671no—
184#480—1671no—
185#477—1671no—
186#477—1671no—
187#460—1671no—
188#460—1671no—
189#448—1671no—
190#448—1671no—
191#440—1671no—
192#440—1671no—
193#440—1671no—
194#440D16711yescharacteristic, complemented
195#432—1671no—
196C2×#41—3341no—
197C22×Q8—1671no—
198C2×SD16—1671no—
199C2×SD16—1671no—
200C2×SD16—1671no—
201C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
202C4⋊Q8—1671no—
203#127—1671no—
204#124—3341no—
205#121—3341no—
206#121—1671no—
207#121—1671no—
208C4×Q8—3341no—
209C4×Q8—3341no—
210C4×Q8—1671no—
211C4×Q8—1671no—
212C4×Q8—1671no—
213C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
214C4×D4—3341no—
215C4×D4—1671no—
216C4×D4C2×D16711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4—3341no—
218C2×C4⋊C4—1671no—
219C2×C42—3341no—
220C2×C42—1671no—
221#107—1671no—
222#107—1671no—
223#107—1671no—
224#107C2×D16711yescharacteristic
225C4⋊C8—1671no—
226C4⋊C8—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103C2×D16711yescharacteristic
231#102—1671no—
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102C2×D16711yescharacteristic
235C22⋊C8—1671no—
236C22⋊C8—1671no—
237#97—1671no—
238#97C2×D16711yescharacteristic
239#41—6684no—
240C2×Q8—3341no—
241C2×Q8—3341no—
242C2×Q8—3342no—
243C2×Q8—3342no—
244C2×Q8—1671no—
245C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
246C2×D4—3341no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—3341no—
249C2×D4—3341no—
250C2×D4—1671no—
251C2×D4C22×D16711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—3341no—
254C22×C4—3341no—
255C22×C4—3341no—
256C22×C4—1671no—
257C22×C4—1671no—
258C22×C4—1671no—
259SD16—22no—
260SD16—3342no—
261SD16—3342no—
262SD16—3342no—
263C2×C8—1671no—
264C2×C8—1671no—
265C2×C8C22×D16711yescharacteristic
266C2×C8C22×D16711yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C42—21no—
282C42—3341no—
283C42—3341no—
284C42—3341no—
285C42—1671no—
286C42—1671no—
287C42—1671no—
288C42C22×D16711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—3341no—
291C23—1671no—
292Q8—21no—
293Q8—3344no—
294Q8—3341no—
295Q8—6682no—
296Q8—1672no—
297Q8#1458195012yescomplemented
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—3341no—
301D4—3341no—
302D4—6682no—
303D4—6682no—
304D4—6682no—
305D4—6682no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—3344no—
311C2×C4—3342no—
312C2×C4—3342no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—3341no—
318C2×C4—6682no—
319C2×C4—6682no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4—1671no—
323C2×C4D4×D16711yescharacteristic
324C2×C4D4×D16711yescharacteristic
325C2×C4C23×D16711yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—3341no—
329C8—3341no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—3341no—
334C22—3341no—
335C22—6681no—
336C22—6681no—
337C22—6681no—
338C22—1672no—
339C22C2×D4×D16711yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—3342no—
346C4—3341no—
347C4—3341no—
348C4—6681no—
349C4—6681no—
350C4—1672no—
351C4#41×D16711yescharacteristic
352C4C2×#1458195011yescharacteristic
353C2—81no—
354C2—13361no—
355C2—3342no—
356C2#2492377811yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
358C2#137×D16711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#440×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923816C2
hypercenter#440D167
hypocenterC167#3112
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×D167C2semidirect
3. #24923584C2semidirect
4. #24923581C2semidirect
5. #24923563C2semidirect
6. #24923562C2semidirect
7. #24923468C2semidirect
8. #24923467C2semidirect
9. #24923409C2semidirect
10. #24923406C2semidirect
11. #24923371C2semidirect
12. #24923369C2semidirect
13. #24923367C2semidirect
14. #24923324C2semidirect
15. #440×C167C2semidirect
114. Dic334#41semidirect
138. Q8×C167#41semidirect
179. C167#3112semidirect
194. #440D167semidirect
297. Q8#14581950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238162
C4×Q8×D1672
#249235842
#249235812
#249235632
#249235622
#249234682
#249234672
#249234092
#249234062
#249233712
#249233692
#249233672
#249233242
#440×C1672
#3112167