Finite Group Databasebeta

← #36334287

Subgroups — #36334287

Order 21376.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950—21no—
18C2×#14581937C2211yescharacteristic
19C2×D1336C2211yescharacteristic
20C2×#14581935C2211yescharacteristic
21#19128831C2211yescharacteristic
22#19128828C2211yescharacteristic
23#19128818—21no—
24#19128807C2211yescharacteristic
25#19128805—21no—
26#19128803C2211yescharacteristic
27Q8×Dic167C2211yescharacteristic
28C4×D668—21no—
29C4×D668C2211yescharacteristic
30C4×D668C2211yescharacteristic
31#19128794—21no—
32#19128794C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D167—21no—
34#19128790—21no—
35#19128790C2211yescharacteristic
36C42×D167—21no—
37C42×D167C2211yescharacteristic
38#19128765C2211yescharacteristic
39#19128764C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43#19128756C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128753C2211yescharacteristic
47#19128752C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128743C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic
55#107×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—22no—
61#14581950—44no—
62C2×Dic334—21no—
63C2×D668—21no—
64C2×D668—21no—
65C2×D668C2311yescharacteristic
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167D411yescharacteristic
75C2×C4×D167D411yescharacteristic
76C2×C4×D167C2311yescharacteristic
77#14581937—22no—
78D1336—22no—
79#14581935—22no—
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85Dic167⋊C4—21no—
86C22⋊Dic167—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167D411yescharacteristic
95C4×Dic167D411yescharacteristic
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
98C2×D4×C167C2311yescharacteristic
99C22×C4×C167—21no—
100SD16×C167—22no—
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C167—21no—
104C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C167—21no—
107C42×C167—21no—
108C42×C167C2311yescharacteristic
109C22×D167—21no—
110C22×D167—21no—
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112Dic334—42no—
113D668—24no—
114D668—21no—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—42no—
118D668#4112yescomplemented
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C22⋊D167—42no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C4×D167—24no—
128C4×D167—21no—
129C4×D167—21no—
130C4×D167—22no—
131C4×D167—41no—
132C4×D167—42no—
133C4×D167—42no—
134C4×D167—42no—
135C167⋊C8—21no—
136C167⋊C8—21no—
137C23×C167—21no—
138Q8×C167—21no—
139Q8×C167#4112yescomplemented
140D4×C167—21no—
141D4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—42no—
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2411yescharacteristic
149C8×C167—21no—
150C8×C167—21no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167C22×D411yescharacteristic
155C2×D167—21no—
156C2×D167—22no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167—21no—
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C4×C167—22no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—21no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167—41no—
169C4×C167C2×#4111yescharacteristic
170C4×C167C2×#4111yescharacteristic
171Dic167—21no—
172Dic167—21no—
173Dic167—41no—
174Dic167—41no—
175Dic167AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C167—81no—
177C2×C167#52511yescharacteristic
178C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C167#57511yescharacteristic
180D167—41no—
181D167—42no—
182D167—81no—
183C167#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3115—1671nomaximal, Sylow
185#532—1671no—
186C4×#41—1671no—
187#482—1671no—
188#482—1671no—
189#475—1671no—
190#474—1671no—
191#460—1671no—
192#459—1671no—
193#449—1671no—
194#449—1671no—
195#442—1671no—
196#442—1671no—
197#440—1671no—
198#440D16711yescharacteristic, complemented
199#432—1671no—
200C2×#41—3341no—
201C2×#41—1671no—
202C2×SD16—1671no—
203C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
204C2×D8—1671no—
205C2×D8—1671no—
206C4⋊Q8—1671no—
207#127—1671no—
208#124—3341no—
209#121—3341no—
210#121—1671no—
211#121—1671no—
212C4×Q8—1671no—
213C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
214C4×D4—3341no—
215C4×D4—3341no—
216C4×D4—3341no—
217C4×D4—1671no—
218C4×D4—1671no—
219C4×D4—1671no—
220C4×D4C2×D16711yescharacteristic
221#117—3341no—
222#117—1671no—
223C2×C42—3341no—
224C2×C42—1671no—
225#107—1671no—
226#107C2×D16711yescharacteristic
227#106—1671no—
228#106—1671no—
229C4⋊C8—1671no—
230C4⋊C8—1671no—
231#103—1671no—
232#103C2×D16711yescharacteristic
233#102—1671no—
234#102—1671no—
235#102—1671no—
236#102—1671no—
237#102—1671no—
238#102C2×D16711yescharacteristic
239C22⋊C8—1671no—
240C22⋊C8—1671no—
241#97—1671no—
242#97C2×D16711yescharacteristic
243#41—3342no—
244#41—3342no—
245#41—6684no—
246C2×Q8—3341no—
247C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
248C2×D4—3341no—
249C2×D4—3341no—
250C2×D4—3341no—
251C2×D4—3341no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—1671no—
254C2×D4—1671no—
255C2×D4C22×D16711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3341no—
258C22×C4—3341no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—1671no—
262C22×C4—1671no—
263C22×C4—1671no—
264SD16—22no—
265SD16—3342no—
266D8—3342no—
267D8—3342no—
268C2×C8—1671no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8C22×D16711yescharacteristic
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—1671no—
276C4⋊C4—1671no—
277C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C42—21no—
287C42—3341no—
288C42—3341no—
289C42—1671no—
290C42—1671no—
291C42—1671no—
292C42C22×D16711yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—3341no—
295C23—3341no—
296C23—1671no—
297Q8—21no—
298Q8—6682no—
299Q8#1458195012yescomplemented
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—3344no—
303D4—3341no—
304D4—3341no—
305D4—3341no—
306D4—6682no—
307D4—6682no—
308D4—6682no—
309D4—6682no—
310D4—1672no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—3344no—
316C2×C4—3342no—
317C2×C4—3341no—
318C2×C4—3341no—
319C2×C4—3341no—
320C2×C4—3341no—
321C2×C4—6681no—
322C2×C4—6682no—
323C2×C4—6682no—
324C2×C4—6682no—
325C2×C4—1671no—
326C2×C4—1671no—
327C2×C4—1671no—
328C2×C4D4×D16711yescharacteristic
329C2×C4D4×D16711yescharacteristic
330C2×C4C23×D16711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—3341no—
334C8—3341no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—3341no—
339C22—3342no—
340C22—3341no—
341C22—3341no—
342C22—6681no—
343C22—6681no—
344C22—6681no—
345C22—6681no—
346C22—6681no—
347C22C2×D4×D16711yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3341no—
354C4—3341no—
355C4—6681no—
356C4—6681no—
357C4—1672no—
358C4#41×D16711yescharacteristic
359C4C2×#1458195011yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—13361no—
362C2—6681no—
363C2—6682no—
364C2#2492377811yescharacteristic
365C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
366C2#2492406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#440×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#440D167
hypocenterC167#3115
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923816C2semidirect
2. C4×#14581951C2semidirect
3. #24923596C2semidirect
4. #24923592C2semidirect
5. #24923552C2semidirect
6. #24923548C2semidirect
7. #24923467C2semidirect
8. #24923463C2semidirect
9. #24923417C2semidirect
10. #24923413C2semidirect
11. #24923382C2semidirect
12. #24923379C2semidirect
13. #24923367C2semidirect
14. #24923324C2semidirect
15. #440×C167C2semidirect
118. D668#41semidirect
139. Q8×C167#41semidirect
183. C167#3115semidirect
198. #440D167semidirect
299. Q8#14581950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238162
C4×#145819512
#249235962
#249235922
#249235522
#249235482
#249234672
#249234632
#249234172
#249234132
#249233822
#249233792
#249233672
#249233242
#440×C1672
#3115167