Subgroups — #36334293

Order 21376.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24923611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24923376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24923366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24923323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#452×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14581940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128830	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128822	—	2	1	no	—
21	#19128811	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128809	—	2	1	no	—
23	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128797	—	2	1	no	—
27	#19128797	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
29	D₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
30	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128791	—	2	1	no	—
33	#19128791	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128788	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128766	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19128764	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19128763	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19128742	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19128742	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14581940	—	2	2	no	—
66	#14581938	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₁₆₇	—	2	2	no	—
94	#41×C₁₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
102	SD₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
108	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
109	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
110	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
130	Q₈×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
131	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
133	D₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
162	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
163	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
164	Dic₁₆₇	#137	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
170	C₁₆₇	#3116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#3116	—	167	1	no	maximal, Sylow
172	#533	—	167	1	no	—
173	C₄×#41	—	167	1	no	—
174	#485	—	167	1	no	—
175	#485	—	167	1	no	—
176	#477	—	167	1	no	—
177	#476	—	167	1	no	—
178	#462	—	167	1	no	—
179	#461	—	167	1	no	—
180	#452	—	167	1	no	—
181	#452	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#441	—	167	1	no	—
183	#441	—	167	1	no	—
184	#440	—	167	1	no	—
185	#440	—	167	1	no	—
186	#432	—	167	1	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₁₆	—	167	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
194	#125	—	334	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Q₈	—	334	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
203	C₄×D₄	—	334	1	no	—
204	C₄×D₄	—	334	1	no	—
205	C₄×D₄	—	167	1	no	—
206	C₄×D₄	—	167	1	no	—
207	#117	—	334	1	no	—
208	#117	—	334	1	no	—
209	#117	—	167	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	334	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
212	#107	—	167	1	no	—
213	#107	—	167	1	no	—
214	#106	—	167	1	no	—
215	#106	—	167	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
218	#103	—	167	1	no	—
219	#103	—	167	1	no	—
220	#103	—	167	1	no	—
221	#103	—	167	1	no	—
222	#103	—	167	1	no	—
223	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#102	—	167	1	no	—
225	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#97	—	167	1	no	—
229	#97	—	167	1	no	—
230	#41	—	2	2	no	—
231	#41	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
234	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆	—	2	2	no	—
245	Q₁₆	—	334	2	no	—
246	SD₁₆	—	2	2	no	—
247	SD₁₆	—	334	2	no	—
248	C₂×C₈	—	167	1	no	—
249	C₂×C₈	—	167	1	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
270	C₄²	—	334	1	no	—
271	C₄²	—	334	1	no	—
272	C₄²	—	334	1	no	—
273	C₄²	—	334	1	no	—
274	C₄²	—	334	1	no	—
275	C₄²	—	167	1	no	—
276	C₄²	—	167	1	no	—
277	C₄²	—	167	1	no	—
278	C₄²	—	167	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	1	no	—
282	Q₈	—	2	1	no	—
283	Q₈	—	2	1	no	—
284	Q₈	—	334	1	no	—
285	Q₈	—	334	1	no	—
286	Q₈	—	668	2	no	—
287	Q₈	#14581949	1	2	yes	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	1	no	—
290	D₄	#14581949	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	334	2	no	—
298	C₂×C₄	—	334	1	no	—
299	C₂×C₄	—	334	1	no	—
300	C₂×C₄	—	334	1	no	—
301	C₂×C₄	—	334	1	no	—
302	C₂×C₄	—	668	1	no	—
303	C₂×C₄	—	668	2	no	—
304	C₂×C₄	—	668	2	no	—
305	C₂×C₄	—	167	1	no	—
306	C₂×C₄	—	167	1	no	—
307	C₂×C₄	—	167	1	no	—
308	C₂×C₄	—	167	1	no	—
309	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	334	1	no	—
314	C₈	—	334	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	334	1	no	—
327	C₄	—	334	1	no	—
328	C₄	—	334	1	no	—
329	C₄	—	668	1	no	—
330	C₄	—	668	1	no	—
331	C₄	—	668	1	no	—
332	C₄	—	668	1	no	—
333	C₄	—	167	2	no	—
334	C₄	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#24923775	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#137×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#24924066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#452×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×C₁₆₇	C₂²
hypercenter	#452	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923821	C₂	semidirect
3. #24923611	C₂	semidirect
4. #24923607	C₂	semidirect
5. #24923562	C₂	semidirect
6. #24923557	C₂	semidirect
7. #24923477	C₂	semidirect
8. #24923472	C₂	semidirect
10. #24923376	C₂	semidirect
11. #24923373	C₂	semidirect
12. #24923370	C₂	semidirect
13. #24923366	C₂	semidirect
14. #24923323	C₂	semidirect
170. C₁₆₇	#3116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923821	2
#41×Dic₁₆₇	2
#24923611	2
#24923607	2
#24923562	2
#24923557	2
#24923477	2
#24923472	2
#24923431	2
#24923376	2
#24923373	2
#24923370	2
#24923366	2
#24923323	2
#452×C₁₆₇	2
#3116	167