Finite Group Databasebeta

← #36334319

Subgroups — #36334319

Order 21376.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923401C211yesmaximal, characteristic
10#24923378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D167C2211yescharacteristic
17C2×#14581937C2211yescharacteristic
18C2×#14581935C2211yescharacteristic
19#19128832C2211yescharacteristic, complemented
20#19128825—21no—
21#19128818—21no—
22#19128816—21no—
23#19128809—21no—
24#19128808C2211yescharacteristic
25#19128803C2211yescharacteristic
26Q8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
27C4×D668C2211yescharacteristic
28D4×Dic167C2211yescharacteristic
29D4×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
30#19128794C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D167—21no—
32(C22⋊D167)⋊C4—21no—
33#19128790C2211yescharacteristic
34#19128789C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
36C22⋊C4×D167—21no—
37#19128766C2211yescharacteristic, complemented
38#19128766C2211yescharacteristic, complemented
39#19128763C2211yescharacteristic, complemented
40#19128763C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#19128756C2211yescharacteristic, complemented
43#19128754C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic
45#19128753C2211yescharacteristic
46#19128753C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C2×D8×C167C2211yescharacteristic
54#124×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D4×C167C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D167—21no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×D668C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D167—21no—
63C2×C22⋊D167—21no—
64D4×D167—22no—
65D4×D167—22no—
66C22×Dic167—21no—
67C22×Dic167—21no—
68C2×C4×D167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167C2311yescharacteristic
71#14581937—22no—
72#14581935—22no—
73C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic167—21no—
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4D411yescharacteristic
82Dic167⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic167—21no—
84C22⋊Dic167—21no—
85C22⋊Dic167—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
91(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
96C2×D4×C167C2311yescharacteristic
97C2×D4×C167C2311yescharacteristic
98C22×C4×C167—21no—
99SD16×C167—22no—
100D8×C167—22no—
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C167—21no—
105C22⋊C4×C167—21no—
106C22⋊C4×C167—21no—
107C42×C167C2311yescharacteristic
108C22×D167—21no—
109C22×D167—24no—
110C22×D167—81no—
111C22×D167—81no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—81no—
114D668—21no—
115D668#4112yes—
116C22⋊D167—24no—
117C22⋊D167—81no—
118C2×Dic167—21no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—81no—
122C2×Dic167—81no—
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C4×D167—21no—
127C4×D167—21no—
128C4×D167—81no—
129C4×D167—81no—
130C167⋊C8—21no—
131C167⋊C8—21no—
132C23×C167—21no—
133C23×C167—21no—
134Q8×C167—21no—
135Q8×C167—21no—
136D4×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167#4112yes—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—81no—
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2411yescharacteristic
146C8×C167—21no—
147C8×C167—21no—
148C22×C167—22no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167C22×D411yescharacteristic
155C2×D167—21no—
156C2×D167—22no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167—21no—
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—84no—
162C4×C167—21no—
163C4×C167—21no—
164C4×C167—41no—
165C4×C167—41no—
166C4×C167C2×#4111yescharacteristic
167C4×C167C2×#4111yescharacteristic
168Dic167—21no—
169Dic167—21no—
170Dic167—21no—
171Dic167—41no—
172Dic167—41no—
173Dic167—41no—
174C2×C167—42no—
175C2×C167—81no—
176C2×C167#52511yescharacteristic
177C2×C167#57611yescharacteristic
178C2×C167#57711yescharacteristic
179D167—41no—
180D167—42no—
181C167#311811yescharacteristic, complemented, Sylow
182#3118—1671nomaximal, Sylow
183#542—1671no—
184#518—1671no—
185#485—1671no—
186#482—1671no—
187#476—1671no—
188#474—1671no—
189#463—1671no—
190#463D16711yescharacteristic, complemented
191#450—1671no—
192#447—1671no—
193#442—1671no—
194#440—1671no—
195C4×SD16—1671no—
196C4×D8—1671no—
197#433—1671no—
198C22×D4—1671no—
199C2×SD16—1671no—
200C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
201C2×D8—1671no—
202C2×D8C2×D16711yescharacteristic
203C4⋊Q8—1671no—
204#126—3341no—
205#124—3341no—
206#124C2×D16711yescharacteristic, complemented
207#123—3341no—
208C22⋊Q8—3341no—
209C22⋊Q8—1671no—
210#121—1671no—
211C4×Q8—1671no—
212C4×D4—3341no—
213C4×D4—3341no—
214C4×D4—1671no—
215C4×D4—1671no—
216C4×D4—1671no—
217C4×D4—1671no—
218C4×D4C2×D16711yescharacteristic
219#117—1671no—
220#117—1671no—
221C2×C22⋊C4—3341no—
222C2×C22⋊C4—3341no—
223#107—1671no—
224#107—1671no—
225#106—1671no—
226#106—1671no—
227C4⋊C8—1671no—
228C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
229#103—1671no—
230#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
231#102—1671no—
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102—1671no—
235#102—1671no—
236#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
237C22⋊C8—1671no—
238C22⋊C8—1671no—
239#97—1671no—
240C4×C8—1671no—
241C24—3341no—
242C2×Q8—3341no—
243C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
244C2×D4—3342no—
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3342no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—1671no—
249C2×D4C22×D16711yescharacteristic
250C2×D4C22×D16711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—3341no—
254C22×C4—3341no—
255C22×C4—3341no—
256C22×C4—1671no—
257SD16—22no—
258SD16—3342no—
259D8—22no—
260D8—3342no—
261C2×C8—1671no—
262C2×C8—1671no—
263C2×C8C22×D16711yescharacteristic
264C2×C8C22×D16711yescharacteristic
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—1671no—
269C4⋊C4—1671no—
270C4⋊C4—1671no—
271C4⋊C4—1671no—
272C4⋊C4—1671no—
273C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—1671no—
285C22⋊C4—1671no—
286C42—3341no—
287C42—3341no—
288C42—1671no—
289C42C22×D16711yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—13361no—
293C23—13361no—
294C23—3344no—
295C23—3341no—
296C23—1671no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—13361no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—13361no—
304D4—3344no—
305D4—3341no—
306D4—1672no—
307D4#1458194912yes—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—13361no—
312C2×C4—13361no—
313C2×C4—13361no—
314C2×C4—13361no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—3341no—
318C2×C4—3341no—
319C2×C4—3341no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4—1671no—
323C2×C4D4×D16711yescharacteristic
324C2×C4D4×D16711yescharacteristic
325C2×C4C23×D16711yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—3341no—
329C8—3341no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—13364no—
337C22—3341no—
338C22—3342no—
339C22—3341no—
340C22—3341no—
341C22—6681no—
342C22—6681no—
343C22C2×D4×D16711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—3341no—
349C4—3341no—
350C4—3341no—
351C4—6681no—
352C4—6681no—
353C4—6681no—
354C4#41×D16711yescharacteristic
355C4C2×#1458194911yescharacteristic
356C2—42no—
357C2—81no—
358C2—6681no—
359C2—6682no—
360C2#2492377911yescharacteristic
361C2#2492407111yescharacteristic
362C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#463×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923401C2
hypercenter#463D167
hypocenterC167#3118
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923888C2semidirect
2. #24923741C2semidirect
3. #24923609C2semidirect
4. #24923591C2semidirect
5. #24923559C2semidirect
6. #24923550C2semidirect
7. #24923481C2semidirect
8. #24923418C2semidirect
10. #24923378C2semidirect
11. #24923370C2semidirect
12. #24923354C2semidirect
13. D8×Dic167C2semidirect
14. #24923329C2semidirect
15. #463×C167C2semidirect
19. #19128832C22semidirect
26. Q8×Dic167C22semidirect
29. D4×Dic167C22semidirect
37. #19128766C22semidirect
38. #19128766C22semidirect
39. #19128763C22semidirect
40. #19128763C22semidirect
41. C4⋊(C167⋊C8)C22semidirect
42. #19128756C22semidirect
47. #19128753C22semidirect
50. #19128742C22semidirect
51. C8×Dic167C22semidirect
54. #124×C167C22semidirect
56. C4⋊C8×C167C22semidirect
57. #103×C167C22semidirect
58. #102×C167C22semidirect
181. C167#3118semidirect
190. #463D167semidirect
206. #124C2×D167semidirect
228. C4⋊C8C2×D167semidirect
230. #103C2×D167semidirect
236. #102C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238882
#249237412
#249236092
#249235912
#249235592
#249235502
#249234812
#249234182
#249234012
#249233782
#249233702
#249233542
D8×Dic1672
#249233292
#463×C1672
#3118167