Finite Group Databasebeta

← #36334336

Subgroups — #36334336

Order 21376.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581935C2211yescharacteristic
18C2×#14581935C2211yescharacteristic
19#19128824C2211yescharacteristic
20#19128813—21no—
21#19128813—21no—
22#19128804—21no—
23#19128804—21no—
24#19128803C2211yescharacteristic
25#19128803C2211yescharacteristic
26Q8×Dic167C2211yescharacteristic
27C4×D668—21no—
28C4×D668C2211yescharacteristic
29D4×Dic167C2211yescharacteristic
30D4×Dic167C2211yescharacteristic
31#19128794—21no—
32#19128794C2211yescharacteristic
33#19128789—21no—
34#19128789C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D167—21no—
36C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
37#19128766C2211yescharacteristic
38#19128765C2211yescharacteristic
39#19128764C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19128756C2211yescharacteristic
43#19128756C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128753C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
54#127×C167C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—22no—
61C2×D668—21no—
62C2×D668C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D167—21no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65C22×Dic167—21no—
66C22×Dic167—21no—
67C2×C4×D167—21no—
68C2×C4×D167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167C2311yescharacteristic
72#14581935—22no—
73#14581935—22no—
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4D411yescharacteristic
84Dic167⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic167—21no—
86C22⋊Dic167—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
92(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
96C2×D4×C167—21no—
97C2×D4×C167—21no—
98C2×D4×C167C2311yescharacteristic
99C2×D4×C167C2311yescharacteristic
100SD16×C167—22no—
101SD16×C167—22no—
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167—21no—
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C42×C167—21no—
107C42×C167C2311yescharacteristic
108C22×D167—21no—
109C22×D167C2×D411yescharacteristic
110D668—24no—
111D668—21no—
112D668#4112yes—
113C22⋊D167—81no—
114C22⋊D167—81no—
115C2×Dic167—21no—
116C2×Dic167—21no—
117C2×Dic167—21no—
118C2×Dic167—81no—
119C2×Dic167—81no—
120C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
123C4×D167—24no—
124C4×D167—21no—
125C4×D167—21no—
126C4×D167—81no—
127C4×D167—81no—
128C4×D167—81no—
129C167⋊C8—21no—
130C167⋊C8—21no—
131C23×C167—21no—
132C23×C167—21no—
133Q8×C167—21no—
134Q8×C167#4112yes—
135D4×C167—21no—
136D4×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167—81no—
140D4×C167—81no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2411yescharacteristic
146C8×C167—21no—
147C8×C167—21no—
148C22×C167—41no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167C22×D411yescharacteristic
155C2×D167—21no—
156C2×D167—22no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167—21no—
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C4×C167—22no—
162C4×C167—21no—
163C4×C167—21no—
164C4×C167—41no—
165C4×C167C2×#4111yescharacteristic
166C4×C167C2×#4111yescharacteristic
167Dic167—21no—
168Dic167—21no—
169Dic167—21no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172Dic167—41no—
173C2×C167—81no—
174C2×C167—81no—
175C2×C167#52511yescharacteristic
176C2×C167#57611yescharacteristic
177C2×C167#57711yescharacteristic
178D167—41no—
179D167—42no—
180C167#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1671nomaximal, Sylow
182#540—1671no—
183#520—1671no—
184#481—1671no—
185#480—1671no—
186#479—1671no—
187#478—1671no—
188#460D16711yescharacteristic, complemented
189#459—1671no—
190#449—1671no—
191#449—1671no—
192#442—1671no—
193#440—1671no—
194C4×SD16—1671no—
195C4×D8—1671no—
196#433—1671no—
197C2×#41—1671no—
198C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
199C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
200C2×D8—1671no—
201C2×D8—1671no—
202#127C2×D16711yescharacteristic
203#125—1671no—
204#123—3341no—
205#123—3341no—
206#121—3341no—
207#121—3341no—
208#121—1671no—
209#121—1671no—
210C4×Q8—1671no—
211C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
212C4×D4—3341no—
213C4×D4—3341no—
214C4×D4—1671no—
215C4×D4—1671no—
216C4×D4—1671no—
217C4×D4—1671no—
218#117—3341no—
219#117—1671no—
220C2×C4⋊C4—3341no—
221C2×C4⋊C4—1671no—
222#107—1671no—
223#107—1671no—
224#106—1671no—
225#106—1671no—
226C4⋊C8—1671no—
227C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#102—1671no—
231#102—1671no—
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102C2×D16711yescharacteristic
235#102C2×D16711yescharacteristic
236C22⋊C8—1671no—
237C22⋊C8—1671no—
238#97—1671no—
239C4×C8—1671no—
240#41—3342no—
241#41—3342no—
242C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3341no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—1671no—
249C2×D4C22×D16711yescharacteristic
250C2×D4C22×D16711yescharacteristic
251C22×C4—3341no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—3341no—
254C22×C4—3341no—
255C22×C4—3341no—
256C22×C4—3341no—
257C22×C4—1671no—
258SD16—22no—
259SD16—22no—
260D8—3342no—
261D8—3342no—
262C2×C8—1671no—
263C2×C8—1671no—
264C2×C8C22×D16711yescharacteristic
265C2×C8C22×D16711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—1671no—
272C4⋊C4—1671no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4—1671no—
276C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—1671no—
284C22⋊C4—1671no—
285C42—21no—
286C42—3341no—
287C42—1671no—
288C42C22×D16711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—3341no—
292C23—1671no—
293Q8—21no—
294Q8#1458194912yes—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—13361no—
302D4—13361no—
303D4—3344no—
304D4—3341no—
305D4—1672no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—13361no—
309C2×C4—13361no—
310C2×C4—13361no—
311C2×C4—13361no—
312C2×C4—13361no—
313C2×C4—3344no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—3341no—
318C2×C4—3341no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4D4×D16711yescharacteristic
323C2×C4D4×D16711yescharacteristic
324C2×C4C23×D16711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3341no—
328C8—3341no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—3341no—
336C22—3342no—
337C22—3341no—
338C22—3341no—
339C22—6681no—
340C22—6681no—
341C22C2×D4×D16711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—3341no—
347C4—3341no—
348C4—3341no—
349C4—6681no—
350C4—6681no—
351C4—6681no—
352C4#41×D16711yescharacteristic
353C4C2×#1458194911yescharacteristic
354C2—81no—
355C2—81no—
356C2—6681no—
357C2—6682no—
358C2#2492377911yescharacteristic
359C2#2492407311yescharacteristic
360C2#2492407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#460×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#460D167
hypocenterC167#3119
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923873C2semidirect
2. #24923751C2semidirect
3. #24923586C2semidirect
4. #24923581C2semidirect
5. #24923576C2semidirect
6. #24923570C2semidirect
7. #24923461C2semidirect
8. #24923413C2semidirect
9. #24923413C2semidirect
10. #24923378C2semidirect
11. #24923370C2semidirect
12. SD16×Dic167C2semidirect
13. #24923349C2semidirect
14. #24923329C2semidirect
15. #460×C167C2semidirect
180. C167#3119semidirect
188. #460D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238732
#249237512
#249235862
#249235812
#249235762
#249235702
#249234612
#249234132
#249233782
#249233702
SD16×Dic1672
#249233492
#249233292
#460×C1672
#3119167