Finite Group Databasebeta

← #36334342

Subgroups — #36334342

Order 21376.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×#14581939C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20C2×#14581935C2211yescharacteristic
21#19128829C2211yescharacteristic
22#19128817—21no—
23#19128817—21no—
24#19128807—21no—
25#19128807—21no—
26#19128807C2211yescharacteristic
27#19128807C2211yescharacteristic
28C4×Dic334C2211yescharacteristic
29#19128797C2211yescharacteristic
30D4×Dic167C2211yescharacteristic
31#19128794C2211yescharacteristic
32#19128794C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D167—21no—
34(C22⋊D167)⋊C4—21no—
35#19128789C2211yescharacteristic
36#19128788—21no—
37C2×Dic167⋊C4—21no—
38C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
39#19128765C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19128755C2211yescharacteristic
43#19128755C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128752C2211yescharacteristic
47#19128752C2211yescharacteristic
48(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52#125×C167C2211yescharacteristic
53C4×D4×C167C2211yescharacteristic
54#107×C167C2211yescharacteristic
55#106×C167C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—22no—
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62C2×D668—21no—
63C2×D668—21no—
64C2×D668—21no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D167—21no—
69C22×Dic167—21no—
70C22×Dic167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167C2311yescharacteristic
75#14581939—22no—
76#14581939—22no—
77#14581935—22no—
78#14581935—22no—
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4D411yescharacteristic
86Dic167⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic167—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97C2×D4×C167C2311yescharacteristic
98C22×C4×C167—21no—
99C2×C8×C167C2311yescharacteristic
100C2×C8×C167C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C167—21no—
102C4⋊C4×C167—21no—
103C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C167—21no—
107C42×C167C2311yescharacteristic
108C22×D167—21no—
109C22×D167—21no—
110C22×D167C2×D411yescharacteristic
111Dic334—21no—
112Dic334#4112yes—
113D668—21no—
114D668—21no—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—81no—
118D668—81no—
119D668—81no—
120D668—81no—
121C22⋊D167—24no—
122C2×Dic167—24no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—81no—
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C4×D167—21no—
130C4×D167—21no—
131C4×D167—81no—
132C4×D167—81no—
133C4×D167—81no—
134C167⋊C8—21no—
135C167⋊C8—21no—
136C23×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167#4112yes—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—81no—
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2411yescharacteristic
146C8×C167—21no—
147C8×C167—21no—
148C22×C167—22no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167C22×D411yescharacteristic
152C2×D167—21no—
153C2×D167—21no—
154C2×D167—21no—
155C2×D167—41no—
156C2×D167—41no—
157C2×D167—41no—
158C2×D167—41no—
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C4×C167—21no—
162C4×C167—21no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167—41no—
165C4×C167—41no—
166C4×C167C2×#4111yescharacteristic
167C4×C167C2×#4111yescharacteristic
168Dic167—21no—
169Dic167—22no—
170Dic167—21no—
171Dic167—21no—
172Dic167—41no—
173C2×C167—42no—
174C2×C167#52511yescharacteristic
175C2×C167#57611yescharacteristic
176C2×C167#57711yescharacteristic
177D167—41no—
178D167—81no—
179D167—81no—
180C167#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1671nomaximal, Sylow
182#540—1671no—
183#520—1671no—
184#481—1671no—
185#480—1671no—
186#479—1671no—
187#478D16711yescharacteristic, complemented
188#460—1671no—
189#459—1671no—
190#449—1671no—
191#449—1671no—
192#442—1671no—
193#440—1671no—
194C4×SD16—1671no—
195C4×D8—1671no—
196#433—1671no—
197C2×#41—1671no—
198C2×SD16—1671no—
199C2×SD16—1671no—
200C2×D8—1671no—
201C2×D8—1671no—
202#127—1671no—
203#125C2×D16711yescharacteristic
204#123—3341no—
205#123—3341no—
206#121—3341no—
207#121—3341no—
208#121—1671no—
209#121—1671no—
210C4×Q8—1671no—
211C4×Q8—1671no—
212C4×D4—3341no—
213C4×D4—3341no—
214C4×D4—1671no—
215C4×D4—1671no—
216C4×D4—1671no—
217C4×D4C2×D16711yescharacteristic
218#117—3341no—
219#117—1671no—
220C2×C4⋊C4—3341no—
221C2×C4⋊C4—1671no—
222#107—1671no—
223#107C2×D16711yescharacteristic
224#106—1671no—
225#106C2×D16711yescharacteristic
226C4⋊C8—1671no—
227C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#102—1671no—
231#102—1671no—
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102C2×D16711yescharacteristic
235#102C2×D16711yescharacteristic
236C22⋊C8—1671no—
237C22⋊C8—1671no—
238#97—1671no—
239C4×C8—1671no—
240#41—3342no—
241#41—3342no—
242C2×Q8—1671no—
243C2×D4—3341no—
244C2×D4—3341no—
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3341no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—1671no—
249C2×D4—1671no—
250C2×D4C22×D16711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—3341no—
254C22×C4—3341no—
255C22×C4—3341no—
256C22×C4—3341no—
257C22×C4—1671no—
258SD16—3342no—
259SD16—3342no—
260D8—3342no—
261D8—3342no—
262C2×C8—1671no—
263C2×C8—1671no—
264C2×C8C22×D16711yescharacteristic
265C2×C8C22×D16711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—1671no—
272C4⋊C4—1671no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—1671no—
284C22⋊C4—1671no—
285C42—3341no—
286C42—3341no—
287C42—1671no—
288C42C22×D16711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—3341no—
291C23—3341no—
292C23—1671no—
293Q8—3341no—
294Q8—1672no—
295D4—21no—
296D4—13361no—
297D4—13361no—
298D4—13361no—
299D4—13361no—
300D4—3344no—
301D4—3341no—
302D4—3341no—
303D4—3341no—
304D4—3341no—
305D4#1458195112yes—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—13361no—
311C2×C4—13361no—
312C2×C4—13361no—
313C2×C4—13361no—
314C2×C4—3344no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—3341no—
318C2×C4—3341no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4D4×D16711yescharacteristic
323C2×C4D4×D16711yescharacteristic
324C2×C4C23×D16711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3341no—
328C8—3341no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—3341no—
333C22—3341no—
334C22—3341no—
335C22—6681no—
336C22—6681no—
337C22—6681no—
338C22—6681no—
339C22—6681no—
340C22—6681no—
341C22C2×D4×D16711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—3341no—
348C4—3342no—
349C4—3341no—
350C4—3341no—
351C4—6681no—
352C4#41×D16711yescharacteristic
353C4C2×#1458195111yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—13361no—
356C2—13361no—
357C2—6681no—
358C2#2492378211yescharacteristic
359C2#2492407311yescharacteristic
360C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#478×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#478D167
hypocenterC167#3119
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923875C2semidirect
2. #24923748C2semidirect
3. #24923589C2semidirect
4. #24923584C2semidirect
5. #24923573C2semidirect
6. #24923470C2semidirect
7. #24923464C2semidirect
8. #24923415C2semidirect
9. #24923415C2semidirect
10. #24923378C2semidirect
11. #24923368C2semidirect
12. #24923356C2semidirect
13. #24923349C2semidirect
14. #24923329C2semidirect
15. #478×C167C2semidirect
180. C167#3119semidirect
187. #478D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238752
#249237482
#249235892
#249235842
#249235732
#249234702
#249234642
#249234152
#249233782
#249233682
#249233562
#249233492
#249233292
#478×C1672
#3119167