Finite Group Databasebeta

← #36334380

Subgroups — #36334380

Order 21376.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14581935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D167C2211yescharacteristic
17C2×D1336C2211yescharacteristic
18C2×#14581935C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20#19128828C2211yescharacteristic, complemented
21#19128823C2211yescharacteristic, complemented
22#19128815—21no—
23#19128814—21no—
24#19128807C2211yescharacteristic
25#19128806—21no—
26#19128805—21no—
27#19128803C2211yescharacteristic
28C4×D668C2211yescharacteristic
29C4×D668C2211yescharacteristic, complemented
30D4×Dic167C2211yescharacteristic
31#19128794C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D167—21no—
33(C22⋊D167)⋊C4—21no—
34#19128790C2211yescharacteristic
35#19128789C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
37C22⋊C4×D167—21no—
38#19128765C2211yescharacteristic, complemented
39#19128765C2211yescharacteristic, complemented
40#19128764C2211yescharacteristic, complemented
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19128754C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic, complemented
45#19128753C2211yescharacteristic
46#19128753C2211yescharacteristic, complemented
47#19128752C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C167C2211yescharacteristic
53C4×D4×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#97×C167C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D167—21no—
60C2×D668—21no—
61C2×D668C2311yescharacteristic
62C2×D668C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D167—21no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67D4×D167—22no—
68D4×D167—22no—
69C22×Dic167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74D1336—22no—
75#14581935—22no—
76#14581935—22no—
77C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167—21no—
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4D411yescharacteristic
84Dic167⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic167—21no—
86C22⋊Dic167—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C2×D4×C167C2311yescharacteristic
97C2×D4×C167C2311yescharacteristic
98C22×C4×C167—21no—
99C22×C4×C167—21no—
100D8×C167—22no—
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C167—21no—
106C22⋊C4×C167—21no—
107C42×C167C2311yescharacteristic
108C22×D167—21no—
109C22×D167—24no—
110C22×D167—21no—
111C22×D167—81no—
112C22×D167—81no—
113C22×D167C2×D411yescharacteristic
114D668—21no—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—81no—
118D668#4112yes—
119C22⋊D167—24no—
120C22⋊D167—81no—
121C22⋊D167—81no—
122C22⋊D167—81no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—81no—
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C4×D167—21no—
130C4×D167—21no—
131C4×D167—81no—
132C4×D167—81no—
133C4×D167—81no—
134C167⋊C8—21no—
135C167⋊C8—21no—
136C23×C167—21no—
137C23×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167—21no—
140D4×C167—21no—
141D4×C167#4112yes—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—81no—
145C2×C4×C167—81no—
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2411yescharacteristic
149C8×C167—21no—
150C8×C167—21no—
151C22×C167—22no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167C22×D411yescharacteristic
158C2×D167—21no—
159C2×D167—22no—
160C2×D167—21no—
161C2×D167—21no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C2×D167—41no—
166C2×D167—41no—
167C2×D167—84no—
168C4×C167—21no—
169C4×C167—21no—
170C4×C167—41no—
171C4×C167—41no—
172C4×C167C2×#4111yescharacteristic
173C4×C167C2×#4111yescharacteristic
174Dic167—21no—
175Dic167—21no—
176Dic167—21no—
177Dic167—41no—
178Dic167—41no—
179C2×C167—42no—
180C2×C167—81no—
181C2×C167#52511yescharacteristic
182C2×C167#57611yescharacteristic
183C2×C167#57611yescharacteristic
184D167—41no—
185D167—42no—
186D167—81no—
187C167#312211yescharacteristic, complemented, Sylow
188#3122—1671nomaximal, Sylow
189#540—1671no—
190#518—1671no—
191#482—1671no—
192#482—1671no—
193#478—1671no—
194#478—1671no—
195#459—1671no—
196#459—1671no—
197#447—1671no—
198#447—1671no—
199#442—1671no—
200#442D16711yescharacteristic, complemented
201C4×D8—1671no—
202C4×D8—1671no—
203#433—1671no—
204C22×D4—1671no—
205C2×D8—1671no—
206C2×D8—1671no—
207C2×D8—1671no—
208C2×D8C2×D16711yescharacteristic
209#127—1671no—
210#125—1671no—
211#123—3341no—
212#123—3341no—
213#121—3341no—
214#121—3341no—
215#121—1671no—
216#121—1671no—
217C4×D4—3341no—
218C4×D4—3341no—
219C4×D4—1671no—
220C4×D4—1671no—
221C4×D4—1671no—
222C4×D4—1671no—
223C4×D4C2×D16711yescharacteristic
224C4×D4C2×D16711yescharacteristic, complemented
225#117—1671no—
226#117—1671no—
227C2×C22⋊C4—3341no—
228C2×C22⋊C4—3341no—
229#107—1671no—
230#107—1671no—
231#106—1671no—
232#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
233C4⋊C8—1671no—
234C4⋊C8—1671no—
235#102—1671no—
236#102—1671no—
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102—1671no—
240#102—1671no—
241#102C2×D16711yescharacteristic
242#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
243C22⋊C8—1671no—
244C22⋊C8—1671no—
245#97C2×D16711yescharacteristic, complemented
246C4×C8—1671no—
247C24—3341no—
248C2×D4—3341no—
249C2×D4—3342no—
250C2×D4—3341no—
251C2×D4—3342no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—3341no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4C22×D16711yescharacteristic
258C2×D4C22×D16711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—3341no—
263C22×C4—3341no—
264C22×C4—3341no—
265C22×C4—1671no—
266D8—22no—
267D8—3342no—
268D8—3342no—
269D8—3342no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8—1671no—
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C2×C8C22×D16711yescharacteristic
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—1671no—
277C4⋊C4—1671no—
278C4⋊C4—1671no—
279C4⋊C4—1671no—
280C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—1671no—
292C22⋊C4—1671no—
293C42—3341no—
294C42—1671no—
295C42C22×D16711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—13361no—
299C23—13361no—
300C23—3344no—
301C23—3341no—
302C23—3341no—
303C23—1671no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—13361no—
308D4—13361no—
309D4—13361no—
310D4—13361no—
311D4—3344no—
312D4—3341no—
313D4—3341no—
314D4—3341no—
315D4—1672no—
316D4#1458195012yes—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—13361no—
322C2×C4—13361no—
323C2×C4—13361no—
324C2×C4—13361no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—3341no—
327C2×C4—3341no—
328C2×C4—3341no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4—1671no—
332C2×C4D4×D16711yescharacteristic
333C2×C4D4×D16711yescharacteristic
334C2×C4C23×D16711yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—3341no—
338C8—3341no—
339C22—22no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—13364no—
346C22—3341no—
347C22—3342no—
348C22—3341no—
349C22—3341no—
350C22—6681no—
351C22—6681no—
352C22—6681no—
353C22—6681no—
354C22—6681no—
355C22C2×D4×D16711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—3341no—
361C4—3341no—
362C4—3341no—
363C4—6681no—
364C4—6681no—
365C4#41×D16711yescharacteristic
366C4C2×#1458195011yescharacteristic
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—13361no—
370C2—6681no—
371C2—6682no—
372C2#2492377811yescharacteristic
373C2#2492407311yescharacteristic
374C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#442×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#442D167
hypocenterC167#3122
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923870C2semidirect
2. #24923741C2semidirect
3. #24923595C2semidirect
4. #24923592C2semidirect
5. #24923571C2semidirect
6. #24923568C2semidirect
7. #24923463C2semidirect
8. #24923462C2semidirect
9. #24923404C2semidirect
10. #24923401C2semidirect
11. #24923382C2semidirect
12. C4×#14581935C2semidirect
13. C4×#14581935C2semidirect
14. #24923331C2semidirect
15. #442×C167C2semidirect
20. #19128828C22semidirect
21. #19128823C22semidirect
29. C4×D668C22semidirect
38. #19128765C22semidirect
39. #19128765C22semidirect
40. #19128764C22semidirect
41. Dic167⋊C8C22semidirect
42. Dic167⋊C8C22semidirect
44. #19128754C22semidirect
46. #19128753C22semidirect
48. #19128752C22semidirect
51. C4×C167⋊C8C22semidirect
54. C4×D4×C167C22semidirect
55. #106×C167C22semidirect
57. #102×C167C22semidirect
58. #97×C167C22semidirect
187. C167#3122semidirect
200. #442D167semidirect
224. C4×D4C2×D167semidirect
232. #106C2×D167semidirect
242. #102C2×D167semidirect
245. #97C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238702
#249237412
#249235952
#249235922
#249235712
#249235682
#249234632
#249234622
#249234042
#249234012
#249233822
C4×#145819352
#249233312
#442×C1672
#3122167