Finite Group Databasebeta

← #36334387

Subgroups — #36334387

Order 21376.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923741C211yesmaximal, characteristic
3#24923613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923421C211yesmaximal, characteristic
10#24923418C211yesmaximal, characteristic
11#24923369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D167C2211yescharacteristic
17C2×#14581939C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20#19128830C2211yescharacteristic, complemented
21#19128827—21no—
22#19128826—21no—
23#19128824—21no—
24#19128823C2211yescharacteristic, complemented
25#19128822—21no—
26#19128812C2211yescharacteristic
27#19128808C2211yescharacteristic
28C4×Dic334C2211yescharacteristic, complemented
29C4×D668C2211yescharacteristic
30D4×Dic167C2211yescharacteristic
31#19128794C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D167—21no—
33(C22⋊D167)⋊C4—21no—
34#19128790C2211yescharacteristic
35#19128789C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
37C22⋊C4×D167—21no—
38#19128765C2211yescharacteristic, complemented
39#19128765C2211yescharacteristic, complemented
40#19128764C2211yescharacteristic, complemented
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19128757C2211yescharacteristic, complemented
44#19128756C2211yescharacteristic, complemented
45#19128755C2211yescharacteristic, complemented
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128743C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic
55#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C167C2211yescharacteristic
58C4×C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D167—21no—
60C2×Dic334C2311yescharacteristic
61C2×D668C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D167—21no—
63D4×D167—22no—
64D4×D167—22no—
65C22×Dic167—21no—
66C2×C4×D167—21no—
67C2×C4×D167—21no—
68C2×C4×D167C2311yescharacteristic
69#14581939—22no—
70#14581938—22no—
71#14581937—22no—
72C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic167—21no—
75C4⋊Dic167—21no—
76C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
78Dic167⋊C4—21no—
79Dic167⋊C4—21no—
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4D411yescharacteristic
84Dic167⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic167—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
92(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
97C2×D4×C167C2311yescharacteristic
98C22×C4×C167—21no—
99SD16×C167—22no—
100C2×C8×C167C2311yescharacteristic
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C167—21no—
103C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C167—21no—
106C42×C167—21no—
107C42×C167C2311yescharacteristic
108C22×D167—21no—
109C22×D167—24no—
110C22×D167—81no—
111C22×D167—81no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115D668—21no—
116D668#4112yes—
117C22⋊D167—24no—
118C2×Dic167—21no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—81no—
122C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C4×D167—21no—
126C4×D167—21no—
127C4×D167—81no—
128C4×D167—81no—
129C167⋊C8—21no—
130C167⋊C8—21no—
131C23×C167—21no—
132Q8×C167—21no—
133Q8×C167—21no—
134D4×C167—21no—
135D4×C167#4112yes—
136C2×C4×C167—21no—
137C2×C4×C167—21no—
138C2×C4×C167—21no—
139C2×C4×C167—81no—
140C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C167C2411yescharacteristic
143C8×C167—21no—
144C8×C167—21no—
145C22×C167—22no—
146C22×C167—41no—
147C22×C167—41no—
148C22×C167C22×D411yescharacteristic
149C2×D167—21no—
150C2×D167—22no—
151C2×D167—21no—
152C2×D167—21no—
153C2×D167—41no—
154C2×D167—41no—
155C2×D167—84no—
156C4×C167—21no—
157C4×C167—21no—
158C4×C167—41no—
159C4×C167—41no—
160C4×C167—41no—
161C4×C167C2×#4111yescharacteristic
162C4×C167C2×#4111yescharacteristic
163Dic167—21no—
164Dic167—21no—
165Dic167—21no—
166Dic167—41no—
167Dic167—41no—
168Dic167—41no—
169C2×C167—42no—
170C2×C167#52511yescharacteristic
171C2×C167#57711yescharacteristic
172C2×C167#57711yescharacteristic
173D167—41no—
174D167—42no—
175C167#312311yescharacteristic, complemented, Sylow
176#3123—1671nomaximal, Sylow
177#541—1671no—
178#518—1671no—
179#485—1671no—
180#485—1671no—
181#478—1671no—
182#478—1671no—
183#461—1671no—
184#461—1671no—
185#450—1671no—
186#450—1671no—
187#440—1671no—
188#440—1671no—
189C4×SD16—1671no—
190C4×SD16D16711yescharacteristic, complemented
191#433—1671no—
192C22×D4—1671no—
193C2×SD16—1671no—
194C2×SD16—1671no—
195C2×SD16—1671no—
196C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
197C4⋊Q8—1671no—
198#126—3341no—
199#126—3341no—
200#125—3341no—
201#125—3341no—
202#125—1671no—
203C22⋊Q8—1671no—
204C22⋊Q8—1671no—
205C4×Q8—1671no—
206C4×Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
207C4×D4—3341no—
208C4×D4—3341no—
209C4×D4—1671no—
210C4×D4—1671no—
211C4×D4—1671no—
212C4×D4C2×D16711yescharacteristic
213#117—1671no—
214#117—1671no—
215C2×C22⋊C4—3341no—
216C2×C22⋊C4—3341no—
217#107—1671no—
218#107—1671no—
219#106—1671no—
220#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
221C4⋊C8—1671no—
222C4⋊C8—1671no—
223#103—1671no—
224#103—1671no—
225#103—1671no—
226#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
227#102—1671no—
228#102—1671no—
229#102—1671no—
230#102C2×D16711yescharacteristic
231C22⋊C8—1671no—
232C22⋊C8—1671no—
233#97—1671no—
234C4×C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
235C24—3341no—
236C2×Q8—1671no—
237C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
238C2×D4—3342no—
239C2×D4—3342no—
240C2×D4—3341no—
241C2×D4—1671no—
242C2×D4C22×D16711yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—3341no—
245C22×C4—3341no—
246C22×C4—3341no—
247C22×C4—1671no—
248SD16—22no—
249SD16—3342no—
250SD16—3342no—
251SD16—3342no—
252C2×C8—1671no—
253C2×C8—1671no—
254C2×C8C22×D16711yescharacteristic
255C2×C8C22×D16711yescharacteristic
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—3341no—
258C4⋊C4—3341no—
259C4⋊C4—3341no—
260C4⋊C4—3341no—
261C4⋊C4—3341no—
262C4⋊C4—3341no—
263C4⋊C4—3341no—
264C4⋊C4—1671no—
265C4⋊C4—1671no—
266C4⋊C4—1671no—
267C4⋊C4—1671no—
268C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—3341no—
272C22⋊C4—3341no—
273C22⋊C4—3341no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C22⋊C4—3341no—
277C22⋊C4—1671no—
278C22⋊C4—1671no—
279C42—21no—
280C42—3341no—
281C42—3341no—
282C42—1671no—
283C42C22×D16711yescharacteristic
284C23—21no—
285C23—13361no—
286C23—13361no—
287C23—3344no—
288C23—3341no—
289C23—1671no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—3341no—
293Q8—3341no—
294D4—21no—
295D4—3344no—
296D4—3341no—
297D4—1672no—
298D4#1458195012yes—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—13361no—
304C2×C4—13361no—
305C2×C4—13361no—
306C2×C4—3341no—
307C2×C4—3341no—
308C2×C4—3341no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—1671no—
312C2×C4—1671no—
313C2×C4—1671no—
314C2×C4D4×D16711yescharacteristic
315C2×C4D4×D16711yescharacteristic
316C2×C4C23×D16711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—3341no—
320C8—3341no—
321C22—22no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—13364no—
325C22—3341no—
326C22—3342no—
327C22—3341no—
328C22—3341no—
329C22—6681no—
330C22—6681no—
331C22C2×D4×D16711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—3341no—
338C4—3341no—
339C4—3341no—
340C4—6681no—
341C4—6681no—
342C4—6681no—
343C4#41×D16711yescharacteristic
344C4C2×#1458195011yescharacteristic
345C2—42no—
346C2—6681no—
347C2—6682no—
348C2#2492377811yescharacteristic
349C2#2492407511yescharacteristic
350C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC4×SD16×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radicalC2×D4×D167C22
hypercenterC4×SD16D167
hypocenterC167#3123
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923877C2semidirect
3. #24923613C2semidirect
4. #24923608C2semidirect
5. #24923571C2semidirect
6. #24923568C2semidirect
7. #24923473C2semidirect
8. #24923472C2semidirect
11. #24923369C2semidirect
12. #24923367C2semidirect
13. C4×#14581939C2semidirect
14. #24923328C2semidirect
15. C4×SD16×C167C2semidirect
20. #19128830C22semidirect
24. #19128823C22semidirect
28. C4×Dic334C22semidirect
38. #19128765C22semidirect
39. #19128765C22semidirect
40. #19128764C22semidirect
41. Dic167⋊C8C22semidirect
42. Dic167⋊C8C22semidirect
43. #19128757C22semidirect
44. #19128756C22semidirect
45. #19128755C22semidirect
51. #19128743C22semidirect
53. C4×Q8×C167C22semidirect
55. #106×C167C22semidirect
56. #103×C167C22semidirect
58. C4×C8×C167C22semidirect
175. C167#3123semidirect
190. C4×SD16D167semidirect
206. C4×Q8C2×D167semidirect
220. #106C2×D167semidirect
226. #103C2×D167semidirect
234. C4×C8C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238772
#249237412
#249236132
#249236082
#249235712
#249235682
#249234732
#249234722
#249234212
#249234182
#249233692
#249233672
C4×#145819392
#249233282
C4×SD16×C1672
#3123167