Subgroups — #36334397

Order 21376.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24923370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₈×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24923329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#463×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581940	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128832	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128825	—	2	1	no	—
21	#19128818	—	2	1	no	—
22	#19128816	—	2	1	no	—
23	#19128809	—	2	1	no	—
24	#19128808	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128803	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128797	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
32	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#19128789	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128788	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128766	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128766	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×D₁₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×D₁₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19128742	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#124×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14581949	—	2	2	no	—
60	#14581949	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581940	—	2	2	no	—
71	#14581938	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
99	SD₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
100	D₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
110	Dic₃₃₄	—	8	1	no	—
111	Dic₃₃₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₆₇	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
120	C₂×Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
121	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×D₁₆₇	—	8	1	no	—
127	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
131	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
132	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
133	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
134	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
135	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
136	D₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₆₇	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
166	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
167	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
170	C₂×C₁₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
173	D₁₆₇	—	4	1	no	—
174	C₁₆₇	#3124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#3124	—	167	1	no	maximal, Sylow
176	#542	—	167	1	no	—
177	#520	—	167	1	no	—
178	#484	—	167	1	no	—
179	#480	—	167	1	no	—
180	#477	—	167	1	no	—
181	#474	—	167	1	no	—
182	#464	—	167	1	no	—
183	#463	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#452	—	167	1	no	—
185	#449	—	167	1	no	—
186	#440	—	167	1	no	—
187	#440	—	167	1	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	167	1	no	—
189	C₄×D₈	—	167	1	no	—
190	#433	—	167	1	no	—
191	C₂×#41	—	167	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	167	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
194	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
197	#126	—	334	1	no	—
198	#124	—	334	1	no	—
199	#124	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#123	—	334	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
203	#121	—	167	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
207	C₄×D₄	—	334	1	no	—
208	C₄×D₄	—	334	1	no	—
209	C₄×D₄	—	167	1	no	—
210	C₄×D₄	—	167	1	no	—
211	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#117	—	334	1	no	—
213	#117	—	167	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
216	#107	—	167	1	no	—
217	#107	—	167	1	no	—
218	#107	—	167	1	no	—
219	#107	—	167	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#103	—	167	1	no	—
223	#103	—	167	1	no	—
224	#103	—	167	1	no	—
225	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#102	—	167	1	no	—
227	#102	—	167	1	no	—
228	#102	—	167	1	no	—
229	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
232	#97	—	167	1	no	—
233	C₄×C₈	—	167	1	no	—
234	#41	—	334	2	no	—
235	#41	—	334	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	334	1	no	—
240	C₂×D₄	—	334	1	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
249	Q₁₆	—	334	2	no	—
250	SD₁₆	—	2	2	no	—
251	SD₁₆	—	334	2	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	167	1	no	—
254	C₂×C₈	—	167	1	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
278	C₄²	—	334	1	no	—
279	C₄²	—	334	1	no	—
280	C₄²	—	334	1	no	—
281	C₄²	—	167	1	no	—
282	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	167	1	no	—
286	Q₈	—	2	1	no	—
287	Q₈	—	2	1	no	—
288	Q₈	—	1336	1	no	—
289	Q₈	—	334	1	no	—
290	Q₈	—	167	2	no	—
291	D₄	—	2	1	no	—
292	D₄	—	2	1	no	—
293	D₄	—	2	1	no	—
294	D₄	—	1336	1	no	—
295	D₄	—	334	4	no	—
296	D₄	#14581949	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
301	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
302	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
303	C₂×C₄	—	334	4	no	—
304	C₂×C₄	—	334	1	no	—
305	C₂×C₄	—	334	1	no	—
306	C₂×C₄	—	334	1	no	—
307	C₂×C₄	—	334	1	no	—
308	C₂×C₄	—	334	1	no	—
309	C₂×C₄	—	334	1	no	—
310	C₂×C₄	—	167	1	no	—
311	C₂×C₄	—	167	1	no	—
312	C₂×C₄	—	167	1	no	—
313	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	334	1	no	—
319	C₈	—	334	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	334	1	no	—
327	C₂²	—	334	1	no	—
328	C₂²	—	334	1	no	—
329	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	334	1	no	—
335	C₄	—	334	2	no	—
336	C₄	—	334	1	no	—
337	C₄	—	334	1	no	—
338	C₄	—	668	1	no	—
339	C₄	—	668	1	no	—
340	C₄	—	668	1	no	—
341	C₄	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	8	1	no	—
345	C₂	—	668	1	no	—
346	C₂	#24923779	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#24924073	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#24924083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#463×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#24923411	C₂
hypercenter	#463	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3124
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923888	C₂	semidirect
2. #24923748	C₂	semidirect
3. #24923603	C₂	semidirect
4. #24923581	C₂	semidirect
5. #24923565	C₂	semidirect
6. #24923549	C₂	semidirect
7. #24923488	C₂	semidirect
8. #24923428	C₂	semidirect
10. #24923370	C₂	semidirect
11. #24923366	C₂	semidirect
12. #24923361	C₂	semidirect
13. D₈×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
14. #24923329	C₂	semidirect
15. #463×C₁₆₇	C₂	semidirect
174. C₁₆₇	#3124	semidirect
183. #463	D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923888	2
#24923748	2
#24923603	2
#24923581	2
#24923565	2
#24923549	2
#24923488	2
#24923428	2
#24923411	2
#24923370	2
#24923366	2
#24923361	2
D₈×Dic₁₆₇	2
#24923329	2
#463×C₁₆₇	2
#3124	167