Finite Group Databasebeta

← #36334399

Subgroups — #36334399

Order 21376.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923413C211yesmaximal, characteristic
10#24923372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923329C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581937C2211yescharacteristic
18C2×#14581935C2211yescharacteristic
19#19128832C2211yescharacteristic
20#19128825—21no—
21#19128818—21no—
22#19128816—21no—
23#19128809—21no—
24#19128808C2211yescharacteristic
25#19128803C2211yescharacteristic
26Q8×Dic167C2211yescharacteristic
27Q8×Dic167C2211yescharacteristic
28C4×D668—21no—
29C4×D668C2211yescharacteristic
30D4×Dic167C2211yescharacteristic
31#19128794—21no—
32#19128794C2211yescharacteristic
33#19128789—21no—
34#19128789C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D167—21no—
36C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
37#19128766C2211yescharacteristic
38#19128766C2211yescharacteristic
39#19128765C2211yescharacteristic
40#19128765C2211yescharacteristic
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19128756C2211yescharacteristic
43#19128756C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
54#124×C167C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—22no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×D668—21no—
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D167—21no—
65C22×Dic167—21no—
66C2×C4×D167—21no—
67C2×C4×D167—21no—
68C2×C4×D167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167C2311yescharacteristic
71#14581937—22no—
72#14581935—22no—
73C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic167—21no—
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4D411yescharacteristic
84Dic167⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic167—21no—
86C22⋊Dic167—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
91(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
97C2×D4×C167C2311yescharacteristic
98Q16×C167—22no—
99SD16×C167—22no—
100C2×C8×C167C2311yescharacteristic
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C167—21no—
103C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C167—21no—
105C22⋊C4×C167—21no—
106C42×C167—21no—
107C42×C167C2311yescharacteristic
108C22×D167—21no—
109C22×D167C2×D411yescharacteristic
110Dic334—81no—
111D668—24no—
112D668—21no—
113D668#4112yes—
114C22⋊D167—81no—
115C2×Dic167—21no—
116C2×Dic167—21no—
117C2×Dic167—21no—
118C2×Dic167—81no—
119C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
122C4×D167—24no—
123C4×D167—21no—
124C4×D167—21no—
125C4×D167—81no—
126C4×D167—81no—
127C4×D167—81no—
128C167⋊C8—21no—
129C167⋊C8—21no—
130C23×C167—21no—
131Q8×C167—21no—
132Q8×C167—21no—
133Q8×C167—21no—
134Q8×C167#4112yes—
135D4×C167—21no—
136D4×C167—21no—
137C2×C4×C167—21no—
138C2×C4×C167—21no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C167C2411yescharacteristic
143C8×C167—21no—
144C8×C167—21no—
145C22×C167—41no—
146C22×C167—41no—
147C22×C167—41no—
148C22×C167C22×D411yescharacteristic
149C2×D167—21no—
150C2×D167—22no—
151C2×D167—21no—
152C2×D167—21no—
153C2×D167—41no—
154C2×D167—41no—
155C4×C167—22no—
156C4×C167—21no—
157C4×C167—21no—
158C4×C167—41no—
159C4×C167—41no—
160C4×C167C2×#4111yescharacteristic
161C4×C167C2×#4111yescharacteristic
162Dic167—21no—
163Dic167—21no—
164Dic167—21no—
165Dic167—41no—
166Dic167—41no—
167Dic167—41no—
168C2×C167—81no—
169C2×C167#52511yescharacteristic
170C2×C167#57611yescharacteristic
171C2×C167#57811yescharacteristic
172D167—41no—
173D167—42no—
174C167#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3124—1671nomaximal, Sylow
176#542—1671no—
177#520—1671no—
178#484—1671no—
179#480—1671no—
180#477—1671no—
181#474—1671no—
182#464D16711yescharacteristic, complemented
183#463—1671no—
184#452—1671no—
185#449—1671no—
186#440—1671no—
187#440—1671no—
188C4×Q16—1671no—
189C4×D8—1671no—
190#433—1671no—
191C2×#41—1671no—
192C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
193C2×SD16—1671no—
194C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
195C2×D8—1671no—
196C4⋊Q8—1671no—
197#126—3341no—
198#124—3341no—
199#124C2×D16711yescharacteristic
200#123—3341no—
201C22⋊Q8—3341no—
202C22⋊Q8—1671no—
203#121—1671no—
204C4×Q8—1671no—
205C4×Q8—1671no—
206C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
207C4×D4—3341no—
208C4×D4—3341no—
209C4×D4—1671no—
210C4×D4—1671no—
211C4×D4—1671no—
212#117—3341no—
213#117—1671no—
214C2×C4⋊C4—3341no—
215C2×C4⋊C4—1671no—
216#107—1671no—
217#107—1671no—
218#107—1671no—
219#107—1671no—
220C4⋊C8—1671no—
221C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
222#103—1671no—
223#103—1671no—
224#103—1671no—
225#103C2×D16711yescharacteristic
226#102—1671no—
227#102—1671no—
228#102—1671no—
229#102C2×D16711yescharacteristic
230C22⋊C8—1671no—
231C22⋊C8—1671no—
232#97—1671no—
233C4×C8—1671no—
234#41—3342no—
235#41—3342no—
236C2×Q8—3341no—
237C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
238C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
239C2×D4—3341no—
240C2×D4—3341no—
241C2×D4—1671no—
242C2×D4C22×D16711yescharacteristic
243C22×C4—3341no—
244C22×C4—3341no—
245C22×C4—3341no—
246C22×C4—3341no—
247C22×C4—3341no—
248C22×C4—1671no—
249Q16—22no—
250SD16—22no—
251SD16—3342no—
252D8—3342no—
253C2×C8—1671no—
254C2×C8—1671no—
255C2×C8C22×D16711yescharacteristic
256C2×C8C22×D16711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—3341no—
259C4⋊C4—3341no—
260C4⋊C4—3341no—
261C4⋊C4—3341no—
262C4⋊C4—3341no—
263C4⋊C4—1671no—
264C4⋊C4—1671no—
265C4⋊C4—1671no—
266C4⋊C4—1671no—
267C4⋊C4—1671no—
268C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—3341no—
272C22⋊C4—3341no—
273C22⋊C4—3341no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C22⋊C4—1671no—
277C22⋊C4—1671no—
278C42—21no—
279C42—3341no—
280C42—3341no—
281C42—1671no—
282C42C22×D16711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—3341no—
285C23—1671no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—13361no—
290Q8#1458194912yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—13361no—
294D4—3344no—
295D4—3341no—
296D4—1672no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—13361no—
301C2×C4—13361no—
302C2×C4—13361no—
303C2×C4—13361no—
304C2×C4—3344no—
305C2×C4—3341no—
306C2×C4—3341no—
307C2×C4—3341no—
308C2×C4—3341no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4—1671no—
311C2×C4—1671no—
312C2×C4—1671no—
313C2×C4D4×D16711yescharacteristic
314C2×C4D4×D16711yescharacteristic
315C2×C4C23×D16711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—3341no—
319C8—3341no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—3341no—
324C22—3342no—
325C22—3341no—
326C22—3341no—
327C22—6681no—
328C22—6681no—
329C22C2×D4×D16711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—3341no—
336C4—3341no—
337C4—3341no—
338C4—6681no—
339C4—6681no—
340C4—6681no—
341C4#41×D16711yescharacteristic
342C4C2×#1458194911yescharacteristic
343C2—81no—
344C2—6681no—
345C2—6682no—
346C2#2492377911yescharacteristic
347C2#2492407111yescharacteristic
348C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#464×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923413C2
hypercenter#464D167
hypocenterC167#3124
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923888C2semidirect
2. #24923751C2semidirect
3. #24923603C2semidirect
4. #24923581C2semidirect
5. #24923564C2semidirect
6. #24923550C2semidirect
7. #24923481C2semidirect
8. #24923430C2semidirect
10. #24923372C2semidirect
11. #24923370C2semidirect
12. Q16×Dic167C2semidirect
13. #24923349C2semidirect
14. #24923329C2semidirect
15. #464×C167C2semidirect
174. C167#3124semidirect
182. #464D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238882
#249237512
#249236032
#249235812
#249235642
#249235502
#249234812
#249234302
#249234132
#249233722
#249233702
Q16×Dic1672
#249233492
#249233292
#464×C1672
#3124167