Finite Group Databasebeta

← #36334402

Subgroups — #36334402

Order 21376.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923416C211yesmaximal, characteristic
11#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×Dic668C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×D1336C2211yescharacteristic
21#19128832C2211yescharacteristic
22#19128827—21no—
23#19128820C2211yescharacteristic
24#19128818—21no—
25#19128814—21no—
26#19128811C2211yescharacteristic
27#19128810—21no—
28#19128806C2211yescharacteristic
29C4×Dic334C2211yescharacteristic
30C4×Dic334C2211yescharacteristic
31C4×Dic334C2211yescharacteristic
32C4×D668C2211yescharacteristic
33C4×D668C2211yescharacteristic
34C4×D668C2211yescharacteristic
35(C22⋊D167)⋊C4—21no—
36(C22⋊D167)⋊C4—21no—
37#19128790—21no—
38C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D167—21no—
40#19128766C2211yescharacteristic
41#19128766C2211yescharacteristic
42#19128766C2211yescharacteristic
43#19128766C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128757C2211yescharacteristic
47#19128757C2211yescharacteristic
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic
50#19128754C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52#117×C167C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57#97×C167C2211yescharacteristic
58C4×C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—22no—
60#14581950—22no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668C2311yescharacteristic
65C2×D668C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C22×Dic167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73Dic668—22no—
74#14581939—22no—
75#14581939—22no—
76D1336—22no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167—21no—
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167—21no—
97C22×C4×C167C2311yescharacteristic
98C2×C8×C167C2311yescharacteristic
99C2×C8×C167C2311yescharacteristic
100C2×C8×C167C2311yescharacteristic
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
106C42×C167C2311yescharacteristic
107C42×C167C2311yescharacteristic
108C22×D167—21no—
109C22×D167—21no—
110Dic334—21no—
111Dic334—21no—
112Dic334—21no—
113Dic334—81no—
114Dic334#4112yes—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—21no—
118D668#4112yes—
119C22⋊D167—24no—
120C22⋊D167—81no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167—81no—
128C4×D167—24no—
129C4×D167—81no—
130C4×D167—81no—
131C4×D167—81no—
132C23×C167C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C167—21no—
134C2×C4×C167—21no—
135C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C167C2411yescharacteristic
141C8×C167—21no—
142C8×C167—21no—
143C8×C167—21no—
144C8×C167—21no—
145C22×C167—21no—
146C22×C167—21no—
147C22×C167—21no—
148C22×C167C22×D411yescharacteristic
149C2×D167—22no—
150C2×D167—41no—
151C2×D167—41no—
152C2×D167—41no—
153C2×D167—41no—
154C2×D167—41no—
155C4×C167—21no—
156C4×C167—21no—
157C4×C167—21no—
158C4×C167—21no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167C2×#4111yescharacteristic
161C4×C167C2×#4111yescharacteristic
162Dic167—22no—
163Dic167—41no—
164Dic167—41no—
165Dic167—41no—
166Dic167—41no—
167Dic167—41no—
168C2×C167—41no—
169C2×C167#52511yescharacteristic
170C2×C167#57611yescharacteristic
171C2×C167#57811yescharacteristic
172D167—42no—
173D167—81no—
174C167#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3124—1671nomaximal, Sylow
176#542—1671no—
177#520—1671no—
178#484—1671no—
179#480—1671no—
180#477—1671no—
181#474—1671no—
182#464—1671no—
183#463—1671no—
184#452—1671no—
185#449—1671no—
186#440—1671no—
187#440—1671no—
188C4×Q16—1671no—
189C4×D8—1671no—
190#433D16711yescharacteristic, complemented
191C2×#41—1671no—
192C2×Q16—1671no—
193C2×SD16—1671no—
194C2×SD16—1671no—
195C2×D8—1671no—
196C4⋊Q8—1671no—
197#126—3341no—
198#124—3341no—
199#124—1671no—
200#123—3341no—
201C22⋊Q8—3341no—
202C22⋊Q8—1671no—
203#121—1671no—
204C4×Q8—1671no—
205C4×Q8—1671no—
206C4×Q8—1671no—
207C4×D4—3341no—
208C4×D4—3341no—
209C4×D4—1671no—
210C4×D4—1671no—
211C4×D4—1671no—
212#117—3341no—
213#117C2×D16711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—3341no—
215C2×C4⋊C4—1671no—
216#107—1671no—
217#107—1671no—
218#107—1671no—
219#107—1671no—
220C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
222#103—1671no—
223#103—1671no—
224#103—1671no—
225#103—1671no—
226#102—1671no—
227#102—1671no—
228#102—1671no—
229#102—1671no—
230C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
231C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
232#97C2×D16711yescharacteristic
233C4×C8C2×D16711yescharacteristic
234#41—3342no—
235#41—3342no—
236C2×Q8—3341no—
237C2×Q8—1671no—
238C2×Q8—1671no—
239C2×D4—3341no—
240C2×D4—3341no—
241C2×D4—1671no—
242C2×D4—1671no—
243C22×C4—3341no—
244C22×C4—3341no—
245C22×C4—3341no—
246C22×C4—3341no—
247C22×C4—3341no—
248C22×C4C22×D16711yescharacteristic
249Q16—3342no—
250SD16—3342no—
251SD16—3342no—
252D8—3342no—
253C2×C8C22×D16711yescharacteristic
254C2×C8C22×D16711yescharacteristic
255C2×C8C22×D16711yescharacteristic
256C2×C8C22×D16711yescharacteristic
257C4⋊C4—3341no—
258C4⋊C4—3341no—
259C4⋊C4—3341no—
260C4⋊C4—3341no—
261C4⋊C4—3341no—
262C4⋊C4—3341no—
263C4⋊C4—1671no—
264C4⋊C4—1671no—
265C4⋊C4—1671no—
266C4⋊C4—1671no—
267C4⋊C4D66811yescharacteristic
268C4⋊C4D66811yescharacteristic
269C22⋊C4—3341no—
270C22⋊C4—3341no—
271C22⋊C4—3341no—
272C22⋊C4—3341no—
273C22⋊C4—3341no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C22⋊C4D66811yescharacteristic
277C22⋊C4D66811yescharacteristic
278C42—3341no—
279C42—3341no—
280C42—3341no—
281C42C22×D16711yescharacteristic
282C42C22×D16711yescharacteristic
283C23—3341no—
284C23—3341no—
285C23C2×D66811yescharacteristic
286Q8—13361no—
287Q8—3341no—
288Q8—3341no—
289Q8—3341no—
290Q8—1672no—
291D4—13361no—
292D4—3344no—
293D4—3341no—
294D4—3341no—
295D4—3341no—
296D4—1672no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—13361no—
300C2×C4—13361no—
301C2×C4—13361no—
302C2×C4—13361no—
303C2×C4—3344no—
304C2×C4—3341no—
305C2×C4—3341no—
306C2×C4—3341no—
307C2×C4—3341no—
308C2×C4—3341no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4C2×D66811yescharacteristic
311C2×C4C2×D66811yescharacteristic
312C2×C4C2×D66811yescharacteristic
313C2×C4C2×D66811yescharacteristic
314C2×C4C2×D66811yescharacteristic
315C2×C4C23×D16711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—3342no—
324C22—6681no—
325C22—6681no—
326C22—6681no—
327C22—6681no—
328C22—6681no—
329C22C22×D66811yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—3342no—
336C4—6681no—
337C4—6681no—
338C4—6681no—
339C4—6681no—
340C4—6681no—
341C4#41×D16711yescharacteristic
342C4#41×D16711yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—13361no—
345C2—6682no—
346C2#2492378111yescharacteristic
347C2#2492407411yescharacteristic
348C2#2492408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D668
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#433×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923416C2
hypercenter#433D167
hypocenterC167#3124
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923890C2semidirect
2. #24923749C2semidirect
3. #24923605C2semidirect
4. #24923583C2semidirect
5. #24923565C2semidirect
6. #24923550C2semidirect
7. #24923492C2semidirect
8. #24923485C2semidirect
9. #24923433C2semidirect
11. #24923371C2semidirect
12. #24923371C2semidirect
13. C4×Dic668C2semidirect
14. C4×D1336C2semidirect
15. #433×C167C2semidirect
174. C167#3124semidirect
190. #433D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238902
#249237492
#249236052
#249235832
#249235652
#249235502
#249234922
#249234852
#249234332
#249234162
#249233712
C4×Dic6682
C4×D13362
#433×C1672
#3124167