Finite Group Databasebeta

← #36334403

Subgroups — #36334403

Order 21376.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923416C211yesmaximal, characteristic
10#24923372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#484×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581940C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×D1336C2211yescharacteristic
21#19128831C2211yescharacteristic
22#19128827—21no—
23#19128821C2211yescharacteristic
24#19128818—21no—
25#19128814—21no—
26#19128812—21no—
27#19128806C2211yescharacteristic
28Q8×Dic167C2211yescharacteristic
29#19128797C2211yescharacteristic
30#19128797C2211yescharacteristic
31#19128794C2211yescharacteristic
32#19128794C2211yescharacteristic
33#19128794C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D167—21no—
35C4×C22⋊D167—21no—
36#19128791C2211yescharacteristic
37#19128790—21no—
38C4⋊C4×D167—21no—
39#19128765C2211yescharacteristic
40#19128765C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128755C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128752C2211yescharacteristic
47#19128752C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
54#107×C167C2211yescharacteristic
55#107×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—22no—
60#14581950—22no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×D668C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C4×D167—21no—
68C2×C4×D167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71#14581940—22no—
72#14581939—22no—
73#14581937—22no—
74D1336—22no—
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167D411yescharacteristic
79C4⋊Dic167D411yescharacteristic
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84C22⋊Dic167D411yescharacteristic
85C22⋊Dic167D411yescharacteristic
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
98C22×C4×C167—21no—
99C22×C4×C167C2311yescharacteristic
100C2×C8×C167C2311yescharacteristic
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C167—21no—
103C4⋊C4×C167—21no—
104C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C167—21no—
108C22×D167—21no—
109C22×D167—21no—
110Dic334—21no—
111Dic334—81no—
112Dic334#4112yes—
113D668—21no—
114D668—21no—
115D668—21no—
116D668#4112yes—
117C22⋊D167—24no—
118C22⋊D167—81no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C4×D167—24no—
126C4×D167—81no—
127C4×D167—81no—
128C4×D167—81no—
129C167⋊C8—21no—
130C167⋊C8—21no—
131C23×C167C2×D411yescharacteristic
132Q8×C167—21no—
133Q8×C167—21no—
134C2×C4×C167—21no—
135C2×C4×C167—21no—
136C2×C4×C167—21no—
137C2×C4×C167—21no—
138C2×C4×C167—21no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—81no—
141C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C167C2411yescharacteristic
143C8×C167—21no—
144C8×C167—21no—
145C22×C167—21no—
146C22×C167—21no—
147C22×C167—21no—
148C22×C167C22×D411yescharacteristic
149C2×D167—22no—
150C2×D167—41no—
151C2×D167—41no—
152C2×D167—41no—
153C2×D167—41no—
154C2×D167—41no—
155C4×C167—21no—
156C4×C167—41no—
157C4×C167—41no—
158C4×C167—41no—
159C4×C167—41no—
160C4×C167C2×#4111yescharacteristic
161C4×C167C2×#4111yescharacteristic
162Dic167—22no—
163Dic167—21no—
164Dic167—21no—
165Dic167—21no—
166Dic167—21no—
167Dic167—41no—
168C2×C167—41no—
169C2×C167#52511yescharacteristic
170C2×C167#57611yescharacteristic
171C2×C167#57811yescharacteristic
172D167—42no—
173D167—81no—
174C167#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3124—1671nomaximal, Sylow
176#542—1671no—
177#520—1671no—
178#484D16711yescharacteristic, complemented
179#480—1671no—
180#477—1671no—
181#474—1671no—
182#464—1671no—
183#463—1671no—
184#452—1671no—
185#449—1671no—
186#440—1671no—
187#440—1671no—
188C4×Q16—1671no—
189C4×D8—1671no—
190#433—1671no—
191C2×#41—1671no—
192C2×Q16—1671no—
193C2×SD16—1671no—
194C2×SD16—1671no—
195C2×D8—1671no—
196C4⋊Q8—1671no—
197#126—3341no—
198#124—3341no—
199#124—1671no—
200#123—3341no—
201C22⋊Q8—3341no—
202C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
203#121—1671no—
204C4×Q8—1671no—
205C4×Q8—1671no—
206C4×Q8—1671no—
207C4×D4—3341no—
208C4×D4—3341no—
209C4×D4—1671no—
210C4×D4—1671no—
211C4×D4—1671no—
212#117—3341no—
213#117—1671no—
214C2×C4⋊C4—3341no—
215C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
216#107—1671no—
217#107—1671no—
218#107C2×D16711yescharacteristic
219#107C2×D16711yescharacteristic
220C4⋊C8—1671no—
221C4⋊C8—1671no—
222#103—1671no—
223#103—1671no—
224#103C2×D16711yescharacteristic
225#103C2×D16711yescharacteristic
226#102—1671no—
227#102—1671no—
228#102—1671no—
229#102—1671no—
230C22⋊C8—1671no—
231C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
232#97—1671no—
233C4×C8—1671no—
234#41—3342no—
235#41—3342no—
236C2×Q8—3341no—
237C2×Q8—1671no—
238C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
239C2×D4—3341no—
240C2×D4—3341no—
241C2×D4—1671no—
242C2×D4—1671no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—3341no—
245C22×C4—3341no—
246C22×C4—3341no—
247C22×C4—3341no—
248C22×C4C22×D16711yescharacteristic
249Q16—3342no—
250SD16—3342no—
251SD16—3342no—
252D8—3342no—
253C2×C8—1671no—
254C2×C8—1671no—
255C2×C8C22×D16711yescharacteristic
256C2×C8C22×D16711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—3341no—
260C4⋊C4—3341no—
261C4⋊C4—3341no—
262C4⋊C4—3341no—
263C4⋊C4—1671no—
264C4⋊C4—1671no—
265C4⋊C4—1671no—
266C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—3341no—
271C22⋊C4—3341no—
272C22⋊C4—3341no—
273C22⋊C4—3341no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C22⋊C4—1671no—
277C22⋊C4—1671no—
278C42—3341no—
279C42—3341no—
280C42—3341no—
281C42—1671no—
282C42—1671no—
283C23—3341no—
284C23—3341no—
285C23D4×D16711yescharacteristic
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—13361no—
289Q8—3341no—
290Q8—1672no—
291D4—13361no—
292D4—3344no—
293D4—3341no—
294D4—3341no—
295D4—3341no—
296D4—1672no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—13361no—
305C2×C4—13361no—
306C2×C4—13361no—
307C2×C4—3344no—
308C2×C4—3341no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4—1671no—
311C2×C4—1671no—
312C2×C4—1671no—
313C2×C4—1671no—
314C2×C4D4×D16711yescharacteristic
315C2×C4C23×D16711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—3341no—
319C8—3341no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—3342no—
324C22—6681no—
325C22—6681no—
326C22—6681no—
327C22—6681no—
328C22—6681no—
329C22C2×D4×D16711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—3342no—
336C4—3341no—
337C4—3341no—
338C4—3341no—
339C4—3341no—
340C4—6681no—
341C4#41×D16711yescharacteristic
342C4#41×D16711yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—13361no—
345C2—6682no—
346C2#2492377711yescharacteristic
347C2#2492407311yescharacteristic
348C2#2492408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#484×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923416C2
hypercenter#484D167
hypocenterC167#3124
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923892C2semidirect
2. #24923750C2semidirect
3. #24923582C2semidirect
4. #24923563C2semidirect
5. #24923548C2semidirect
6. #24923494C2semidirect
7. #24923487C2semidirect
8. #24923429C2semidirect
10. #24923372C2semidirect
11. #24923368C2semidirect
12. #24923361C2semidirect
13. #24923351C2semidirect
14. #24923327C2semidirect
15. #484×C167C2semidirect
174. C167#3124semidirect
178. #484D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238922
#249237502
#249235822
#249235632
#249235482
#249234942
#249234872
#249234292
#249234162
#249233722
#249233682
#249233612
#249233512
#249233272
#484×C1672
#3124167