Group #36334474 — subgroups

Subgroups — C₂×#24923635 #36334474

Order 21376.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923635	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#125×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₆₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#19128829	—	2	2	no	—
10	#19128829	C₂²	1	4	yes	—
11	#19128752	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#19128743	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#125×C₁₆₇	—	2	2	no	—
14	#125×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×D₆₆₈	—	2	8	no	—
20	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₆₈	—	2	8	no	—
22	C₂×D₆₆₈	—	4	8	no	—
23	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄²×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₁₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₁₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₁₆₇	—	4	8	no	—
37	D₆₆₈	—	2	8	no	—
38	D₆₆₈	—	4	16	no	—
39	D₆₆₈	—	4	4	no	—
40	C₁₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆₇	#124	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×D₁₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂×D₁₆₇	—	8	8	no	—
55	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
57	C₄×C₁₆₇	#124	1	2	yes	—
58	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₆₇	#490	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₁₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
62	D₁₆₇	—	8	4	no	—
63	C₁₆₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	C₂×#490	—	167	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×#127	—	167	1	no	—
66	C₂×#125	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#490	—	167	8	no	—
68	C₂×#102	—	167	4	no	—
69	C₂×#97	—	167	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	334	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	167	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	167	2	no	—
73	#127	—	334	2	no	—
74	#127	—	167	4	no	—
75	#125	—	2	2	no	—
76	#125	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
80	#102	—	167	16	no	—
81	#97	—	167	4	no	—
82	C₂⁴	—	334	2	no	—
83	C₂×D₄	—	334	2	no	—
84	C₂×D₄	—	334	8	no	—
85	C₂×D₄	—	334	8	no	—
86	C₂×D₄	—	668	8	no	—
87	C₂×D₄	—	167	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	334	4	no	—
92	C₂×C₈	—	167	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
98	C₂³	—	334	4	no	—
99	C₂³	—	668	8	no	—
100	C₂³	—	668	4	no	—
101	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
102	D₄	—	334	8	no	—
103	D₄	—	668	16	no	—
104	D₄	—	668	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#14581951	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
112	C₈	—	334	4	no	—
113	C₂²	—	1336	8	no	—
114	C₂²	—	668	4	no	—
115	C₂²	—	668	8	no	—
116	C₂²	#19128821	1	2	yes	—
117	C₂²	#19128857	1	4	yes	—
118	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
119	C₄	—	2	4	no	—
120	C₄	—	4	4	no	—
121	C₄	#19128821	1	2	yes	—
122	C₄	C₂×#14581951	1	2	yes	—
123	C₂	—	1336	4	no	—
124	C₂	#24923635	1	4	yes	direct product factor
125	C₂	C₂×#19128821	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂×#19128857	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128829

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923635

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#19128752

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19128743

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₆₈

—

C₂²×D₆₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#19128829

—

#19128829

C₂²

yes

—

#19128752

C₂²

yes

complemented

#19128743

C₂²

yes

complemented

#125×C₁₆₇

—

#125×C₁₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₆₇

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

C₂³

yes

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

#124

yes

—

C₂²×C₁₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

#124

yes

—

C₄×C₁₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂×C₁₆₇

yes

C₂×C₁₆₇

yes

C₂×C₁₆₇

yes

—

D₁₆₇

—

C₁₆₇

C₂×#490

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#490

—

167

maximal, Sylow

C₂×#127

—

167

—

C₂×#125

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

#490

—

167

—

C₂×#102

—

167

—

C₂×#97

—

167

—

C₂²×D₄

—

334

—

C₂²×D₄

—

167

—

C₂²×C₈

—

167

—

#127

—

334

—

#127

—

167

—

#125

—

#125

C₂×D₁₆₇

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

#102

—

167

—

#97

—

167

—

C₂⁴

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

668

—

C₂×D₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×C₈

—

334

—

C₂×C₈

—

167

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₄²

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

668

—

100

C₂³

—

668

—

101

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

102

D₄

—

334

—

103

D₄

—

668

—

104

D₄

—

668

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#14581951

yes

—

111

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

112

C₈

—

334

—

113

C₂²

—

1336

—

114

C₂²

—

668

—

115

C₂²

—

668

—

116

C₂²

#19128821

yes

—

117

C₂²

#19128857

yes

—

118

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#19128821

yes

—

122

C₄

C₂×#14581951

yes

—

123

C₂

—

1336

—

124

C₂

#24923635

yes

direct product factor

125

C₂

C₂×#19128821

yes

characteristic

126

C₂

C₂×#19128857

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	C₂×#125×C₁₆₇	C₂
socle	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂×#19128829	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	C₂×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

Fitting

C₂×#125×C₁₆₇

C₂

socle

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

C₂

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #24923635	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128752	C₂	semidirect
4. C₂×#19128743	C₂	semidirect
5. C₂×#125×C₁₆₇	C₂	semidirect
11. #19128752	C₂²	semidirect
12. #19128743	C₂²	semidirect
14. #125×C₁₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₁₆₇	#490	semidirect
63. C₁₆₇	C₂×#490	semidirect
66. C₂×#125	D₁₆₇	semidirect
76. #125	C₂×D₁₆₇	semidirect
124. C₂	#24923635	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #24923635

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#19128752

C₂

semidirect

4. C₂×#19128743

C₂

semidirect

5. C₂×#125×C₁₆₇

C₂

semidirect

11. #19128752

C₂²

semidirect

12. #19128743

C₂²

semidirect

14. #125×C₁₆₇

C₂²

semidirect

59. C₂×C₁₆₇

#490

semidirect

63. C₁₆₇

C₂×#490

semidirect

66. C₂×#125

D₁₆₇

semidirect

76. #125

C₂×D₁₆₇

semidirect

124. C₂

#24923635

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128829	2
#24923635	2
C₂×#19128752	2
C₂×#19128743	2
C₂×#125×C₁₆₇	2
C₂×#490	167

subgroup

index

C₂×#125×C₁₆₇

167

Subgroups — C₂×#24923635 #36334474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#24923635 #36334474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24923635 #36334474