Group #36334596 — subgroups

Subgroups — #36334596

Order 21376.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24923820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊Q₈×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24923648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14581933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#494×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581951	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#19128864	—	2	16	no	—
13	C₂×#14581940	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14581939	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581937	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581933	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128832	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128831	—	2	2	no	—
19	#19128830	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128829	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128821	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128807	—	2	2	no	—
23	#19128794	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128742	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14581951	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
35	Q₈×D₁₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14581940	—	2	8	no	—
44	#14581939	—	2	8	no	—
45	#14581937	—	2	8	no	—
46	#14581933	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
49	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₁₆×C₁₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
63	Dic₃₃₄	—	4	4	no	—
64	D₆₆₈	—	2	4	no	—
65	D₆₆₈	—	4	4	no	—
66	D₆₆₈	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×D₁₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄×D₁₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄×D₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₁₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	Q₈×C₁₆₇	—	2	4	no	—
76	Q₈×C₁₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×D₁₆₇	#127	1	2	yes	—
87	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄×C₁₆₇	#137	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
91	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
92	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
93	Dic₁₆₇	#127	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
96	D₁₆₇	—	2	2	no	—
97	D₁₆₇	—	8	2	no	—
98	C₁₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	#3152	—	167	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×#137	—	167	4	no	—
101	#532	—	167	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
103	#497	—	167	4	no	—
104	#494	—	167	1	no	—
105	#494	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#492	—	167	1	no	—
107	#492	—	167	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	167	1	no	—
109	C₂×#41	—	167	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	167	2	no	—
111	#137	—	334	16	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	167	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	—
114	C₂×SD₁₆	—	167	4	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	167	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	167	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	334	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
122	#127	—	167	1	no	—
123	#124	—	167	2	no	—
124	#121	—	334	2	no	—
125	C₄×D₄	—	334	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
128	#97	—	167	2	no	—
129	C₄×C₈	—	167	1	no	—
130	C₄×C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#41	—	334	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	334	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
135	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
137	C₂×D₄	—	334	2	no	—
138	C₂×D₄	—	334	2	no	—
139	C₂×D₄	—	167	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
144	Q₁₆	—	2	8	no	—
145	Q₁₆	—	334	8	no	—
146	SD₁₆	—	334	8	no	—
147	SD₁₆	—	334	8	no	—
148	M₁₆	—	167	8	no	—
149	C₂×C₈	—	167	2	no	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
156	C₄²	—	167	2	no	—
157	C₄²	—	167	1	no	—
158	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	—	334	2	no	—
160	C₂³	—	167	1	no	—
161	Q₈	—	2	4	no	—
162	Q₈	—	2	4	no	—
163	Q₈	—	334	4	no	—
164	Q₈	—	668	4	no	—
165	D₄	—	334	4	no	—
166	D₄	—	668	4	no	—
167	D₄	—	668	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	334	4	no	—
171	C₂×C₄	—	334	2	no	—
172	C₂×C₄	—	668	4	no	—
173	C₂×C₄	—	668	4	no	—
174	C₂×C₄	—	167	2	no	—
175	C₂×C₄	—	167	1	no	—
176	C₂×C₄	—	167	4	no	—
177	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	167	4	no	—
180	C₈	D₄×D₁₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²	—	334	2	no	—
182	C₂²	—	668	2	no	—
183	C₂²	—	668	4	no	—
184	C₂²	—	167	2	no	—
185	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	334	2	no	—
189	C₄	—	668	2	no	—
190	C₄	—	167	2	no	—
191	C₄	#19128864	1	4	yes	complemented
192	C₄	C₂×D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
193	C₂	—	1336	2	no	—
194	C₂	—	334	2	no	—
195	C₂	#127×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#19128864	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128864

C₂

yes

maximal, complemented

#24923820

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊Q₈×D₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923662

C₂

yes

maximal, complemented

#24923648

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923643

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923642

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#14581933

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#494×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581951

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₁₆₇

C₂²

yes

—

#19128864

—

C₂×#14581940

C₂²

yes

—

C₂×#14581939

C₂²

yes

—

C₂×#14581937

C₂²

yes

—

C₂×#14581933

C₂²

yes

—

#19128832

C₂²

yes

characteristic

#19128831

—

#19128830

C₂²

yes

—

#19128829

C₂²

yes

characteristic

#19128821

C₂²

yes

—

#19128807

—

#19128794

—

C₄⋊C₄×D₁₆₇

—

C₄²×D₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#19128742

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₁₆×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14581951

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂³

yes

—

Q₈×D₁₆₇

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₆₇

—

C₂×C₄×D₁₆₇

—

C₂×C₄×D₁₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₆₇

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₆₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

C₂³

yes

—

Q₁₆×C₁₆₇

—

C₂×C₈×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₁₆₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

#127

yes

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

#137

yes

complemented

C₄×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

#127

yes

—

C₂×C₁₆₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂×#137

yes

—

D₁₆₇

—

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#3152

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3152

—

167

maximal, Sylow

100

C₂×#137

—

167

—

101

#532

—

167

—

102

C₂×C₄⋊Q₈

—

167

—

103

#497

—

167

—

104

#494

—

167

—

105

#494

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

106

#492

—

167

—

107

#492

—

167

—

108

C₄×M₁₆

—

167

—

109

C₂×#41

—

167

—

110

C₂²×Q₈

—

167

—

111

#137

—

334

—

112

C₂×Q₁₆

—

167

—

113

C₂×Q₁₆

C₂×D₁₆₇

yes

—

114

C₂×SD₁₆

—

167

—

115

C₂×SD₁₆

—

167

—

116

C₂×M₁₆

—

167

—

117

C₄⋊Q₈

—

334

—

118

C₄⋊Q₈

—

167

—

119

C₄⋊Q₈

—

167

—

120

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

121

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

122

#127

—

167

—

123

#124

—

167

—

124

#121

—

334

—

125

C₄×D₄

—

334

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

334

—

127

C₂×C₄²

—

167

—

128

#97

—

167

—

129

C₄×C₈

—

167

—

130

C₄×C₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

131

#41

—

334

—

132

C₂×Q₈

—

334

—

133

C₂×Q₈

—

334

—

134

C₂×Q₈

—

167

—

135

C₂×Q₈

C₂²×D₁₆₇

yes

—

136

C₂×Q₈

C₂²×D₁₆₇

yes

—

137

C₂×D₄

—

334

—

138

C₂×D₄

—

334

—

139

C₂×D₄

—

167

—

140

C₂²×C₄

—

334

—

141

C₂²×C₄

—

334

—

142

C₂²×C₄

—

167

—

143

C₂²×C₄

—

167

—

144

Q₁₆

—

145

Q₁₆

—

334

—

146

SD₁₆

—

334

—

147

SD₁₆

—

334

—

148

M₁₆

—

167

—

149

C₂×C₈

—

167

—

150

C₂×C₈

C₂²×D₁₆₇

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

334

—

154

C₄⋊C₄

—

334

—

155

C₂²⋊C₄

—

334

—

156

C₄²

—

167

—

157

C₄²

—

167

—

158

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

159

C₂³

—

334

—

160

C₂³

—

167

—

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

Q₈

—

334

—

164

Q₈

—

668

—

165

D₄

—

334

—

166

D₄

—

668

—

167

D₄

—

668

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

334

—

171

C₂×C₄

—

334

—

172

C₂×C₄

—

668

—

173

C₂×C₄

—

668

—

174

C₂×C₄

—

167

—

175

C₂×C₄

—

167

—

176

C₂×C₄

—

167

—

177

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

178

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

179

C₈

—

167

—

180

C₈

D₄×D₁₆₇

yes

—

181

C₂²

—

334

—

182

C₂²

—

668

—

183

C₂²

—

668

—

184

C₂²

—

167

—

185

C₂²

C₂×D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

334

—

189

C₄

—

668

—

190

C₄

—

167

—

191

C₄

#19128864

yes

complemented

192

C₄

C₂×D₄×D₁₆₇

yes

—

193

C₂

—

1336

—

194

C₂

—

334

—

195

C₂

#127×D₁₆₇

yes

characteristic

196

C₂

C₂×#19128864

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#494×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#24923820	C₂
hypercenter	#494	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3152
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

Fitting

#494×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

C₂

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128864	C₂	semidirect
3. C₄⋊Q₈×D₁₆₇	C₂	semidirect
4. #24923662	C₂	semidirect
5. #24923648	C₂	semidirect
6. #24923643	C₂	semidirect
7. #24923642	C₂	semidirect
8. C₄×#14581933	C₂	semidirect
9. #494×C₁₆₇	C₂	semidirect
46. #14581933	D₄	semidirect
89. C₄×C₁₆₇	#137	semidirect
98. C₁₆₇	#3152	semidirect
105. #494	D₁₆₇	semidirect
191. C₄	#19128864	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19128864

C₂

semidirect

3. C₄⋊Q₈×D₁₆₇

C₂

semidirect

4. #24923662

C₂

semidirect

5. #24923648

C₂

semidirect

6. #24923643

C₂

semidirect

7. #24923642

C₂

semidirect

8. C₄×#14581933

C₂

semidirect

9. #494×C₁₆₇

C₂

semidirect

46. #14581933

D₄

semidirect

89. C₄×C₁₆₇

#137

semidirect

98. C₁₆₇

#3152

semidirect

105. #494

D₁₆₇

semidirect

191. C₄

#19128864

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128864	2
#24923820	2
C₄⋊Q₈×D₁₆₇	2
#24923662	2
#24923648	2
#24923643	2
#24923642	2
C₄×#14581933	2
#494×C₁₆₇	2
#3152	167

subgroup

index

C₄⋊Q₈×D₁₆₇

#494×C₁₆₇

167

Subgroups — #36334596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups