Group #36334633 — subgroups

Subgroups — #36334633

Order 21376.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×Dic₆₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24923660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24923652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24923647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24923224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#135×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	#19128862	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₆₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₆₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581940	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581938	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581934	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128830	C₂²	1	4	yes	—
18	#19128819	C₂²	1	4	yes	—
19	#19128813	—	2	4	no	—
20	#19128811	—	2	4	no	—
21	#19128791	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128742	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#135×C₁₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
35	Dic₆₆₈	—	2	4	no	—
36	Dic₆₆₈	—	2	4	no	—
37	#14581940	—	2	8	no	—
38	#14581938	—	2	8	no	—
39	#14581934	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Dic₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Dic₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#41×C₁₆₇	—	2	4	no	—
47	#41×C₁₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
54	SD₁₆×C₁₆₇	—	2	4	no	—
55	D₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
60	Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
61	Dic₃₃₄	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₁₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
69	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
70	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
71	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
72	D₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₈×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₁₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₁₆₇	#127	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
87	C₄×C₁₆₇	#127	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
91	Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆₇	—	8	2	no	—
94	C₂×C₁₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₆₇	#578	1	2	yes	—
96	C₁₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	#3156	—	167	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×#137	—	167	2	no	—
99	C₂×#135	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	—	167	1	no	—
101	#536	—	167	2	no	—
102	#497	—	167	4	no	—
103	#495	—	167	2	no	—
104	#494	—	167	2	no	—
105	#405	—	167	1	no	—
106	C₂×#41	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	167	2	no	—
108	#137	—	334	8	no	—
109	#135	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	334	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	167	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	167	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	167	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆	—	167	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
117	C₂×D₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	167	1	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	167	4	no	—
121	#124	—	167	4	no	—
122	#123	—	334	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	334	4	no	—
124	#117	—	167	1	no	—
125	#97	—	167	2	no	—
126	C₄×C₈	—	167	2	no	—
127	#41	—	2	4	no	—
128	#41	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	334	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	334	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	167	4	no	—
133	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	2	2	no	—
140	Q₁₆	—	334	8	no	—
141	Q₁₆	—	334	4	no	—
142	Q₁₆	—	334	4	no	—
143	SD₁₆	—	2	4	no	—
144	SD₁₆	—	334	8	no	—
145	D₈	—	2	2	no	—
146	M₁₆	—	167	4	no	—
147	C₂×C₈	—	167	2	no	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	334	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	334	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
155	C₄²	—	167	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	2	2	no	—
159	Q₈	—	2	2	no	—
160	Q₈	—	334	4	no	—
161	Q₈	—	334	4	no	—
162	Q₈	—	668	4	no	—
163	D₄	—	2	2	no	—
164	D₄	—	2	2	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	334	4	no	—
169	C₂×C₄	—	668	4	no	—
170	C₂×C₄	—	167	4	no	—
171	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	167	4	no	—
176	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
177	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	#19128828	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	334	4	no	—
185	C₄	—	668	4	no	—
186	C₄	#19128828	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	8	2	no	—
191	C₂	C₂×#19128828	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#24924083	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128862

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Dic₆₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923840

C₂

yes

maximal, complemented

#24923660

C₂

yes

maximal, complemented

#24923652

C₂

yes

maximal, complemented

#24923647

C₂

yes

maximal, complemented

#24923224

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

#19128862

—

C₂×Dic₆₆₈

—

C₂×Dic₆₆₈

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#14581940

C₂²

yes

—

C₂×#14581938

C₂²

yes

—

C₂×#14581934

C₂²

yes

characteristic

#19128830

C₂²

yes

—

#19128819

C₂²

yes

—

#19128813

—

#19128811

—

#19128791

C₂²

yes

characteristic

#19128742

C₂²

yes

—

C₈×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₁₆₇

C₂²

yes

—

#135×C₁₆₇

—

C₂×Q₁₆×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

—

Dic₆₆₈

—

Dic₆₆₈

—

#14581940

—

#14581938

—

#14581934

D₄

yes

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

D₄

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

#41×C₁₆₇

—

#41×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Q₁₆×C₁₆₇

—

SD₁₆×C₁₆₇

—

D₈×C₁₆₇

—

C₂×C₈×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₁₆₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

#127

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

#127

yes

—

C₄×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#578

yes

—

C₁₆₇

#3156

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3156

—

167

maximal, Sylow

C₂×#137

—

167

—

C₂×#135

D₁₆₇

yes

characteristic

100

C₂²×Q₁₆

—

167

—

101

#536

—

167

—

102

#497

—

167

—

103

#495

—

167

—

104

#494

—

167

—

105

#405

—

167

—

106

C₂×#41

C₂×D₁₆₇

yes

—

107

C₂²×Q₈

—

167

—

108

#137

—

334

—

109

#135

—

110

C₂×Q₁₆

—

334

—

111

C₂×Q₁₆

—

167

—

112

C₂×Q₁₆

—

167

—

113

C₂×Q₁₆

—

167

—

114

C₂×Q₁₆

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

115

C₂×SD₁₆

—

167

—

116

C₂×SD₁₆

C₂×D₁₆₇

yes

—

117

C₂×D₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

118

C₂×M₁₆

—

167

—

119

C₂²×C₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

120

C₄⋊Q₈

—

167

—

121

#124

—

167

—

122

#123

—

334

—

123

C₂²⋊Q₈

—

334

—

124

#117

—

167

—

125

#97

—

167

—

126

C₄×C₈

—

167

—

127

#41

—

128

#41

—

129

C₂×Q₈

—

334

—

130

C₂×Q₈

—

334

—

131

C₂×Q₈

—

334

—

132

C₂×Q₈

—

167

—

133

C₂×Q₈

C₂²×D₁₆₇

yes

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

334

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

140

Q₁₆

—

334

—

141

Q₁₆

—

334

—

142

Q₁₆

—

334

—

143

SD₁₆

—

144

SD₁₆

—

334

—

145

D₈

—

146

M₁₆

—

167

—

147

C₂×C₈

—

167

—

148

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

149

C₂×C₈

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

150

C₂×C₈

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

334

—

152

C₄⋊C₄

—

167

—

153

C₂²⋊C₄

—

334

—

154

C₂²⋊C₄

—

167

—

155

C₄²

—

167

—

156

C₂³

—

157

C₂³

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

334

—

161

Q₈

—

334

—

162

Q₈

—

668

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

334

—

169

C₂×C₄

—

668

—

170

C₂×C₄

—

167

—

171

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

172

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

174

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

175

C₈

—

167

—

176

C₈

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

177

C₈

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

#19128828

yes

—

182

C₂²

C₂×D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

334

—

185

C₄

—

668

—

186

C₄

#19128828

yes

—

187

C₄

C₂×D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

188

C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

C₂×#19128828

yes

characteristic

192

C₂

#24924083

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#135×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

Fitting, prime radical

C₂×#135×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128862	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₆₆₈	C₂	semidirect
3. #24923840	C₂	semidirect
4. #24923660	C₂	semidirect
5. #24923652	C₂	semidirect
6. #24923647	C₂	semidirect
7. #24923224	C₂	semidirect
96. C₁₆₇	#3156	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19128862

C₂

semidirect

2. C₂²×Dic₆₆₈

C₂

semidirect

3. #24923840

C₂

semidirect

4. #24923660

C₂

semidirect

5. #24923652

C₂

semidirect

6. #24923647

C₂

semidirect

7. #24923224

C₂

semidirect

96. C₁₆₇

#3156

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128862	2
C₂²×Dic₆₆₈	2
#24923840	2
#24923660	2
#24923652	2
#24923647	2
#24923224	2
C₂×#135×C₁₆₇	2
#3156	167

subgroup

index

C₂²×Dic₆₆₈

C₂×#135×C₁₆₇

167

Subgroups — #36334633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups