Subgroups — #36334672

Order 21376.

340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24923672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24923668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24923312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24923309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24923305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19128765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24923225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#544×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581934	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128832	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128831	—	2	1	no	—
16	#19128824	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128823	—	2	1	no	—
18	#19128809	—	2	2	no	—
19	#19128791	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128765	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128765	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128765	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128765	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128763	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128763	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128763	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19128763	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128743	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#125×C₁₆₇	—	2	1	no	—
36	#125×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
38	#117×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
43	#14581934	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₁₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₃₃₄	—	8	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
78	C₁₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₁₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₁₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₁₆₇	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₆₇	—	8	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₁₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
101	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
102	C₄×C₁₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
106	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
107	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
112	C₁₆₇	#3164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	#3164	—	167	1	no	maximal, Sylow
114	#544	—	167	1	no	—
115	#544	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
116	#501	—	167	2	no	—
117	#501	—	167	2	no	—
118	#500	—	167	2	no	—
119	#499	—	167	2	no	—
120	#428	—	167	1	no	—
121	#428	—	167	1	no	—
122	#427	—	167	1	no	—
123	C₂×#107	—	167	1	no	—
124	#405	—	167	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	167	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	167	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	334	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
131	#125	—	2	1	no	—
132	#125	—	334	1	no	—
133	#125	—	167	2	no	—
134	#125	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	334	2	no	—
137	#117	—	167	1	no	—
138	#117	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
139	#117	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	167	2	no	—
143	#107	—	167	2	no	—
144	#107	—	167	1	no	—
145	#107	—	167	1	no	—
146	#107	—	167	2	no	—
147	#107	—	167	2	no	—
148	#106	—	167	1	no	—
149	#106	—	167	1	no	—
150	#106	—	167	2	no	—
151	#106	—	167	2	no	—
152	#97	—	167	2	no	—
153	C₄×C₈	—	167	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	167	4	no	—
160	C₂×C₈	—	167	4	no	—
161	C₂×C₈	—	167	1	no	—
162	C₂×C₈	—	167	2	no	—
163	C₂×C₈	—	167	1	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
182	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	334	1	no	—
185	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	8	2	no	—
188	Q₈	—	1336	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
194	C₂×C₄	—	334	1	no	—
195	C₂×C₄	—	334	1	no	—
196	C₂×C₄	—	334	2	no	—
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	167	2	no	—
204	C₈	—	167	2	no	—
205	C₈	—	167	4	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	#19128830	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	4	1	no	—
214	C₄	—	4	1	no	—
215	C₄	—	668	2	no	—
216	C₄	—	668	1	no	—
217	C₄	—	668	1	no	—
218	C₄	#19128830	1	2	yes	—
219	C₄	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	C₂×#19128830	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#24924072	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#24924084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#544×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#544	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24923679	C₂	semidirect
3. #24923675	C₂	semidirect
4. #24923672	C₂	semidirect
5. #24923668	C₂	semidirect
43. #14581934	Q₈	semidirect
44. C₂×C₁₆₇⋊C₈	Q₈	semidirect
112. C₁₆₇	#3164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923897	2
#24923679	2
#24923675	2
#24923672	2
#24923668	2
#24923312	2
#24923309	2
#24923305	2
C₂×#19128765	2
#24923225	2
#544×C₁₆₇	2
#3164	167