Group #36334691 — subgroups

Subgroups — #36334691

Order 21376.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24923668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24923312	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#14581934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14581934	C₂²	1	2	yes	—
8	#19128824	—	2	2	no	—
9	#19128824	C₂²	1	2	yes	—
10	#19128824	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#19128765	C₂²	1	8	yes	—
14	#19128763	C₂²	1	8	yes	—
15	#19128743	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#125×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
21	#117×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
24	#14581934	Q₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
29	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
43	C₁₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
44	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×C₁₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
59	C₄×C₁₆₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
61	Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆₇	#575	1	2	yes	—
65	C₁₆₇	#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#3166	—	167	1	no	maximal, Sylow
67	#533	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#125	—	167	1	no	—
69	#501	—	167	4	no	—
70	#499	—	167	4	no	—
71	#428	—	167	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	167	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	167	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
75	#125	—	334	2	no	—
76	#125	—	167	2	no	—
77	#125	—	167	2	no	—
78	#125	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	#117	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
85	#107	—	167	8	no	—
86	#106	—	167	8	no	—
87	#97	—	167	2	no	—
88	C₄×C₈	—	167	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	167	8	no	—
94	C₂×C₈	—	167	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	334	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
101	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	334	4	no	—
112	C₂×C₄	—	668	4	no	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	Q₈×D₁₆₇	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	167	8	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	#19128830	1	2	yes	—
121	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	4	4	no	—
125	C₄	—	668	4	no	—
126	C₄	#19128830	1	2	yes	—
127	C₄	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	C₂×#19128830	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#24924067	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128824

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923675

C₂

yes

maximal, complemented

#24923668

C₂

yes

maximal, complemented

#24923312

C₂

yes

maximal

C₄×#14581934

C₂

yes

maximal, characteristic

#533×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581934

C₂²

yes

—

#19128824

—

#19128824

C₂²

yes

—

#19128824

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₆₇⋊C₄

—

#19128765

C₂²

yes

—

#19128763

C₂²

yes

—

#19128743

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

—

#125×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₁₆₇

—

C₄×Q₈×C₁₆₇

—

#117×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₇

—

#14581934

Q₈

yes

complemented

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#575

yes

—

C₁₆₇

#3166

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3166

—

167

maximal, Sylow

#533

D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×#125

—

167

—

#501

—

167

—

#499

—

167

—

#428

—

167

—

C₄×M₁₆

—

167

—

C₂×M₁₆

—

167

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

—

#125

—

334

—

#125

—

167

—

#125

—

167

—

#125

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

334

—

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

#107

—

167

—

#106

—

167

—

#97

—

167

—

C₄×C₈

—

167

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

334

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

M₁₆

—

167

—

C₂×C₈

—

167

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

334

—

C₄⋊C₄

—

334

—

C₄⋊C₄

—

334

—

100

C₄⋊C₄

—

167

—

101

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

105

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

106

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

107

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

334

—

112

C₂×C₄

—

668

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

116

C₂×C₄

Q₈×D₁₆₇

yes

—

117

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

118

C₈

—

167

—

119

C₂²

—

120

C₂²

#19128830

yes

—

121

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

668

—

126

C₄

#19128830

yes

—

127

C₄

C₂×Q₈×D₁₆₇

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

C₂×#19128830

yes

characteristic

130

C₂

#24924067

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#533×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#533	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

Fitting

#533×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

prime radical

C₂³×C₁₆₇

C₂×D₄

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

N	H ≅ G/N	type
2. #24923675	C₂	semidirect
3. #24923668	C₂	semidirect
24. #14581934	Q₈	semidirect
65. C₁₆₇	#3166	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #24923675

C₂

semidirect

3. #24923668

C₂

semidirect

24. #14581934

Q₈

semidirect

65. C₁₆₇

#3166

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128824	2
#24923675	2
#24923668	2
#24923312	2
C₄×#14581934	2
#533×C₁₆₇	2
#3166	167

subgroup

index

#533×C₁₆₇

167

Subgroups — #36334691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups