Finite Group Databasebeta

← #36334694

Subgroups — #36334694

Order 21376.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923816C211yesmaximal, characteristic
3#24923666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14581939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14581937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C8×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950—21no—
17C2×#14581939C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×C8×D167C2211yescharacteristic
21C2×C8×D167C2211yescharacteristic
22#19128831C2211yescharacteristic
23#19128831C2211yescharacteristic
24#19128830C2211yescharacteristic
25#19128828C2211yescharacteristic
26#19128822—21no—
27#19128818—21no—
28#19128812C2211yescharacteristic
29#19128810—21no—
30#19128808C2211yescharacteristic
31#19128807C2211yescharacteristic
32#19128805—21no—
33#19128803C2211yescharacteristic
34C4×Dic334—21no—
35C4×Dic334C2211yescharacteristic
36C4×D668C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D167—21no—
38#19128789—21no—
39C42×D167C2211yescharacteristic
40#19128764C2211yescharacteristic
41#19128763C2211yescharacteristic
42#19128763C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49C4×C167⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic167C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic
55#106×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58C4×C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—44no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63C2×D668—21no—
64C2×D668C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C4×D167—21no—
69C2×C4×D167D411yescharacteristic
70C2×C4×D167D411yescharacteristic
71C2×C4×D167C2311yescharacteristic
72#14581939—22no—
73#14581938—22no—
74#14581937—22no—
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D167—22no—
78C8×D167—22no—
79C4⋊Dic167—21no—
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167D411yescharacteristic
95C4×Dic167D411yescharacteristic
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
98C2×D4×C167C2311yescharacteristic
99C22×C4×C167—21no—
100SD16×C167—22no—
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C167—21no—
104C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C167—21no—
107C42×C167—21no—
108C42×C167C2311yescharacteristic
109C22×D167—21no—
110C22×D167C2×D411yescharacteristic
111Dic334—21no—
112Dic334—21no—
113Dic334—42no—
114Dic334—42no—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—42no—
118C22⋊D167—42no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C4×D167—21no—
128C4×D167—21no—
129C4×D167—22no—
130C4×D167—42no—
131C4×D167SD1614yescomplemented
132C167⋊C8—21no—
133C167⋊C8#4112yescomplemented
134C23×C167—21no—
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—42no—
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2411yescharacteristic
146C8×C167—21no—
147C8×C167#4112yescomplemented
148C22×C167—41no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167C22×D411yescharacteristic
152C2×D167—21no—
153C2×D167—21no—
154C2×D167—41no—
155C2×D167—41no—
156C2×D167—41no—
157C2×D167C2×SD1612yes—
158C4×C167—21no—
159C4×C167—41no—
160C4×C167—41no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167C2×SD1612yes—
163C4×C167C2×#4111yescharacteristic
164C4×C167C2×#4111yescharacteristic
165Dic167—21no—
166Dic167—41no—
167Dic167—41no—
168Dic167—41no—
169Dic167C2×SD1612yes—
170Dic167#13512yes—
171C2×C167—81no—
172C2×C167#53211yescharacteristic
173C2×C167C22×SD1611yescharacteristic
174C2×C167C2×#13511yescharacteristic
175D167—22no—
176D167—81no—
177C167#316711yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3167—1671nomaximal, Sylow
179#533—1671no—
180#532—1671no—
181#498—1671no—
182#492—1671no—
183#487—1671no—
184#486—1671no—
185#465—1671no—
186#465—1671no—
187#465—1671no—
188#465—1671no—
189C4×SD16—1671no—
190C4×SD16—1671no—
191C4×SD16—1671no—
192C4×SD16D16711yescharacteristic, complemented
193C2×C4×C8—1671no—
194C2×#41—3341no—
195C2×SD16—1671no—
196C2×SD16—1671no—
197C2×SD16—1671no—
198C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
199C22×C8—1671no—
200C22×C8—1671no—
201C4⋊Q8—1671no—
202C4⋊Q8—1671no—
203C4⋊Q8—1671no—
204#127—1671no—
205#125—3341no—
206#124—3341no—
207C22⋊Q8—3341no—
208C22⋊Q8—1671no—
209C22⋊Q8—1671no—
210#121—3341no—
211#121—1671no—
212#121—1671no—
213C4×Q8—3341no—
214C4×Q8—1671no—
215C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
216C4×D4—3341no—
217C4×D4—1671no—
218C4×D4C2×D16711yescharacteristic
219#117—3341no—
220C2×C42—1671no—
221#106—1671no—
222#106—1671no—
223#106—1671no—
224#106C2×D16711yescharacteristic
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103—1671no—
228#103C2×D16711yescharacteristic
229#102—1671no—
230#102—1671no—
231#102—1671no—
232#102C2×D16711yescharacteristic
233C4×C8—1671no—
234C4×C8—1671no—
235C4×C8—1671no—
236C4×C8C2×D16711yescharacteristic
237#41—6684no—
238C2×Q8—3341no—
239C2×Q8—3341no—
240C2×Q8—1671no—
241C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
242C2×D4—3341no—
243C2×D4—3341no—
244C2×D4—3341no—
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—1671no—
247C2×D4C22×D16711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3341no—
250C22×C4—1671no—
251C22×C4—1671no—
252C22×C4—1671no—
253SD16—22no—
254SD16—3342no—
255SD16—3342no—
256SD16—3342no—
257C2×C8—3342no—
258C2×C8—3342no—
259C2×C8—1671no—
260C2×C8—1671no—
261C2×C8C22×D16711yescharacteristic
262C2×C8C22×D16711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3341no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—1671no—
272C4⋊C4—1671no—
273C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—3341no—
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C42—21no—
282C42—3341no—
283C42—1671no—
284C42—1671no—
285C42—1671no—
286C42C22×D16711yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—3341no—
289C23—1671no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—3341no—
293Q8—3341no—
294Q8—6682no—
295Q8—6682no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—3341no—
299D4—3341no—
300D4—6682no—
301D4—6682no—
302D4—6682no—
303D4—6682no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—3342no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—6682no—
315C2×C4—1671no—
316C2×C4—1671no—
317C2×C4—1671no—
318C2×C4—1674no—
319C2×C4D4×D16711yescharacteristic
320C2×C4D4×D16711yescharacteristic
321C2×C4C23×D16711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—3341no—
324C8—1672no—
325C8#1458195012yescomplemented
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—3341no—
330C22—3341no—
331C22—6681no—
332C22—6681no—
333C22—6681no—
334C22—1672no—
335C22C2×D4×D16711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—3341no—
341C4—6681no—
342C4—6681no—
343C4—6681no—
344C4—1672no—
345C4—1672no—
346C4SD16×D16712yes—
347C4#41×D16711yescharacteristic
348C4C2×#1458195011yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—13361no—
351C2—3342no—
352C2#2492381611yescharacteristic
353C2C2×SD16×D16711yescharacteristic
354C2#135×D16711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC4×SD16×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923816C2
hypercenterC4×SD16D167
hypocenterC167#3167
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923823C2semidirect
3. #24923666C2semidirect
4. #24923640C2semidirect
5. #24923618C2semidirect
6. #24923614C2semidirect
7. #24923501C2semidirect
8. #24923499C2semidirect
9. #24923497C2semidirect
10. #24923495C2semidirect
11. C4×#14581939C2semidirect
12. C4×#14581937C2semidirect
13. C4×#14581938C2semidirect
14. C4×C8×D167C2semidirect
15. C4×SD16×C167C2semidirect
131. C4×D167SD16semidirect
133. C167⋊C8#41semidirect
147. C8×C167#41semidirect
177. C167#3167semidirect
192. C4×SD16D167semidirect
325. C8#14581950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238232
#249238162
#249236662
#249236402
#249236182
#249236142
#249235012
#249234992
#249234972
#249234952
C4×#145819392
C4×#145819372
C4×#145819382
C4×C8×D1672
C4×SD16×C1672
#3167167