Subgroups — #36334707

Order 21376.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24923501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24923349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#488×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581937	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128827	—	2	1	no	—
23	#19128825	—	2	1	no	—
24	#19128824	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128820	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128817	—	2	1	no	—
27	#19128814	—	2	1	no	—
28	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19128808	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19128807	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19128803	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19128797	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19128794	—	2	1	no	—
36	#19128794	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#19128790	—	2	1	no	—
39	#19128788	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128763	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128763	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128754	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128754	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₆₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581940	—	2	2	no	—
69	#14581938	—	2	2	no	—
70	#14581937	—	2	2	no	—
71	#14581935	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₁₆₇	—	2	2	no	—
75	C₈×D₁₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
111	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
112	D₆₆₈	—	2	1	no	—
113	D₆₆₈	—	2	1	no	—
114	D₆₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
128	C₁₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₁₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
131	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
132	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
133	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
134	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
142	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₆₇	#135	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
156	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
161	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
163	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
164	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
165	Dic₁₆₇	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
167	C₂×C₁₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
170	D₁₆₇	—	2	2	no	—
171	D₁₆₇	—	8	1	no	—
172	C₁₆₇	#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	#3168	—	167	1	no	maximal, Sylow
174	#529	—	167	1	no	—
175	#529	—	167	1	no	—
176	#499	—	167	1	no	—
177	#495	—	167	1	no	—
178	#488	—	167	1	no	—
179	#488	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#467	—	167	1	no	—
181	#466	—	167	1	no	—
182	#465	—	167	1	no	—
183	#465	—	167	1	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	167	1	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	167	1	no	—
186	C₄×SD₁₆	—	167	1	no	—
187	C₄×D₈	—	167	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	167	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	167	1	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
192	C₂×D₈	—	167	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	167	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	167	1	no	—
195	#126	—	334	1	no	—
196	#126	—	334	1	no	—
197	#125	—	167	1	no	—
198	#125	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#124	—	167	1	no	—
200	#124	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#123	—	334	1	no	—
202	#123	—	334	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
205	#121	—	167	1	no	—
206	#121	—	167	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
209	C₄×D₄	—	334	1	no	—
210	C₄×D₄	—	334	1	no	—
211	C₄×D₄	—	167	1	no	—
212	C₄×D₄	—	167	1	no	—
213	#117	—	334	1	no	—
214	#117	—	334	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
216	#107	—	167	1	no	—
217	#107	—	167	1	no	—
218	#106	—	167	1	no	—
219	#106	—	167	1	no	—
220	#103	—	167	1	no	—
221	#103	—	167	1	no	—
222	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#102	—	167	1	no	—
225	#102	—	167	1	no	—
226	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	—	167	1	no	—
229	C₄×C₈	—	167	1	no	—
230	C₄×C₈	—	167	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	334	1	no	—
235	C₂×D₄	—	334	1	no	—
236	C₂×D₄	—	167	1	no	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
243	Q₁₆	—	334	2	no	—
244	SD₁₆	—	334	2	no	—
245	SD₁₆	—	334	2	no	—
246	D₈	—	334	2	no	—
247	C₂×C₈	—	334	2	no	—
248	C₂×C₈	—	334	2	no	—
249	C₂×C₈	—	167	1	no	—
250	C₂×C₈	—	167	1	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
275	C₄²	—	334	1	no	—
276	C₄²	—	334	1	no	—
277	C₄²	—	167	1	no	—
278	C₄²	—	167	1	no	—
279	C₄²	—	167	1	no	—
280	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	334	1	no	—
283	C₂³	—	167	1	no	—
284	Q₈	—	2	1	no	—
285	Q₈	—	2	1	no	—
286	Q₈	—	334	1	no	—
287	Q₈	—	334	1	no	—
288	D₄	—	2	1	no	—
289	D₄	—	2	1	no	—
290	D₄	—	334	1	no	—
291	D₄	—	334	1	no	—
292	D₄	—	668	2	no	—
293	D₄	—	668	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	334	2	no	—
298	C₂×C₄	—	334	2	no	—
299	C₂×C₄	—	334	1	no	—
300	C₂×C₄	—	334	1	no	—
301	C₂×C₄	—	334	1	no	—
302	C₂×C₄	—	334	1	no	—
303	C₂×C₄	—	334	1	no	—
304	C₂×C₄	—	668	2	no	—
305	C₂×C₄	—	668	2	no	—
306	C₂×C₄	—	167	1	no	—
307	C₂×C₄	—	167	1	no	—
308	C₂×C₄	—	167	1	no	—
309	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	167	2	no	—
315	C₈	—	167	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	334	1	no	—
320	C₂²	—	334	1	no	—
321	C₂²	—	668	1	no	—
322	C₂²	—	668	1	no	—
323	C₂²	—	668	1	no	—
324	C₂²	—	167	2	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	334	1	no	—
332	C₄	—	334	1	no	—
333	C₄	—	668	1	no	—
334	C₄	—	668	1	no	—
335	C₄	—	668	1	no	—
336	C₄	—	167	2	no	—
337	C₄	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	8	1	no	—
340	C₂	—	1336	1	no	—
341	C₂	—	334	2	no	—
342	C₂	#24923818	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#135×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#135×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#488×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#24923504	C₂
hypercenter	#488	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923804	C₂	semidirect
2. #24923798	C₂	semidirect
3. #24923668	C₂	semidirect
4. #24923651	C₂	semidirect
5. #24923624	C₂	semidirect
6. #24923509	C₂	semidirect
8. #24923501	C₂	semidirect
9. #24923497	C₂	semidirect
10. #24923361	C₂	semidirect
11. #24923360	C₂	semidirect
12. #24923354	C₂	semidirect
13. #24923349	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₁₆₇	C₂	semidirect
15. #488×C₁₆₇	C₂	semidirect
172. C₁₆₇	#3168	semidirect
179. #488	D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923804	2
#24923798	2
#24923668	2
#24923651	2
#24923624	2
#24923509	2
#24923504	2
#24923501	2
#24923497	2
#24923361	2
#24923360	2
#24923354	2
#24923349	2
C₄×C₈×D₁₆₇	2
#488×C₁₆₇	2
#3168	167