Finite Group Databasebeta

← #36334726

Subgroups — #36334726

Order 21376.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949—21no—
17C2×#14581937C2211yescharacteristic
18C2×D1336C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20C2×#14581934C2211yescharacteristic
21#19128831C2211yescharacteristic
22#19128828C2211yescharacteristic
23#19128827—21no—
24#19128823C2211yescharacteristic
25#19128821C2211yescharacteristic
26#19128818—21no—
27#19128816—21no—
28#19128806C2211yescharacteristic
29#19128806C2211yescharacteristic
30#19128804—21no—
31Q8×Dic167C2211yescharacteristic
32D4×Dic167C2211yescharacteristic
33#19128794C2211yescharacteristic
34#19128794C2211yescharacteristic
35(C22⋊D167)⋊C4—21no—
36(C22⋊D167)⋊C4—21no—
37#19128790—21no—
38C2×C4×Dic167C2211yescharacteristic
39#19128765C2211yescharacteristic
40#19128764C2211yescharacteristic
41#19128763C2211yescharacteristic
42#19128756C2211yescharacteristic
43#19128754C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic
45#19128753C2211yescharacteristic
46#19128752C2211yescharacteristic
47#19128752C2211yescharacteristic
48#19128742C2211yescharacteristic
49#19128742C2211yescharacteristic
50C8×Dic167C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C2×M16×C167C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
55#121×C167C2211yescharacteristic
56#107×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—44no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×D668C2311yescharacteristic
62C2×D668C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D167—21no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C22×Dic167—21no—
68C22×Dic167D411yescharacteristic
69C22×Dic167D411yescharacteristic
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72#14581937—22no—
73D1336—22no—
74#14581935—22no—
75#14581934—22no—
76C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic167—21no—
79C4⋊Dic167—21no—
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84C22⋊Dic167—21no—
85(C2×D167)⋊C4—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91C4×Dic167—21no—
92C4×Dic167D411yescharacteristic
93C4×Dic167D411yescharacteristic
94C4×Dic167C2311yescharacteristic
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
97C2×D4×C167—21no—
98C2×D4×C167C2311yescharacteristic
99C22×C4×C167C2311yescharacteristic
100SD16×C167—22no—
101M16×C167—22no—
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167—21no—
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C167—21no—
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22×D167—21no—
110C22×D167—21no—
111Dic334—42no—
112D668—21no—
113D668—21no—
114D668—21no—
115D668—21no—
116C22⋊D167—42no—
117C22⋊D167—42no—
118C22⋊D167—42no—
119C22⋊D167—42no—
120C2×Dic167—22no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—41no—
124C2×Dic167—42no—
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C4×D167—42no—
130C4×D167—42no—
131C167⋊C8—21no—
132C167⋊C8#4112yescomplemented
133C23×C167—21no—
134C23×C167C2×D411yescharacteristic
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167—42no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2411yescharacteristic
147C8×C167—21no—
148C8×C167#4112yescomplemented
149C22×C167—21no—
150C22×C167—21no—
151C22×C167—21no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167C22×D411yescharacteristic
156C2×D167—41no—
157C2×D167—41no—
158C2×D167—41no—
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—41no—
162C4×C167—21no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167—41no—
165C4×C167—41no—
166C4×C167C2×#4111yescharacteristic
167C4×C167C2×#4111yescharacteristic
168Dic167—21no—
169Dic167—21no—
170Dic167—21no—
171Dic167—41no—
172Dic167—41no—
173Dic167AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C167—41no—
175C2×C167—81no—
176C2×C167#53211yescharacteristic
177C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C167#57511yescharacteristic
179D167—81no—
180D167—81no—
181C167#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
182#3171—1671nomaximal, Sylow
183#532—1671no—
184#529—1671no—
185#501—1671no—
186#496—1671no—
187#490—1671no—
188#489—1671no—
189#469—1671no—
190#469—1671no—
191#468—1671no—
192#468D16711yescharacteristic, complemented
193C4×SD16—1671no—
194C4×SD16—1671no—
195C4×D8—1671no—
196C4×D8—1671no—
197C4×M16—1671no—
198C2×#41—3341no—
199C2×SD16—1671no—
200C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
201C2×D8—1671no—
202C2×D8—1671no—
203C2×M16—1671no—
204C2×M16C2×D16711yescharacteristic
205C4⋊Q8—1671no—
206#127—1671no—
207#126—3341no—
208#125—1671no—
209#124—3341no—
210#124—1671no—
211#123—3341no—
212C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
213#121—3341no—
214#121—1671no—
215#121—1671no—
216#121C2×D16711yescharacteristic
217C4×Q8—1671no—
218C4×D4—3341no—
219C4×D4—3341no—
220C4×D4—1671no—
221C4×D4—1671no—
222C4×D4—1671no—
223#117—3341no—
224C2×C42—1671no—
225#107—1671no—
226#107C2×D16711yescharacteristic
227#106—1671no—
228#106—1671no—
229#103—1671no—
230#103C2×D16711yescharacteristic
231#102—1671no—
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102—1671no—
235#102—1671no—
236#102C2×D16711yescharacteristic
237#97—1671no—
238#97—1671no—
239C4×C8—1671no—
240C4×C8—1671no—
241#41—6684no—
242C2×Q8—3341no—
243C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3341no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—3341no—
249C2×D4—1671no—
250C2×D4—1671no—
251C2×D4C22×D16711yescharacteristic
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—3341no—
254C22×C4—3341no—
255C22×C4—1671no—
256C22×C4—1671no—
257C22×C4C22×D16711yescharacteristic
258SD16—22no—
259SD16—3342no—
260D8—3342no—
261D8—3342no—
262M16—22no—
263M16—3342no—
264C2×C8—1671no—
265C2×C8—1671no—
266C2×C8C22×D16711yescharacteristic
267C2×C8C22×D16711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C42—3341no—
287C42—1671no—
288C42—1671no—
289C42—1671no—
290C42—1671no—
291C23—21no—
292C23—3341no—
293C23—3341no—
294C23D4×D16711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—6682no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—42no—
301D4—3341no—
302D4—3341no—
303D4—3341no—
304D4—3341no—
305D4—6682no—
306D4—6682no—
307D4—6682no—
308D4—6682no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—3342no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—6682no—
318C2×C4—6682no—
319C2×C4—6681no—
320C2×C4—6682no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4—1671no—
323C2×C4—1671no—
324C2×C4—1671no—
325C2×C4D4×D16711yescharacteristic
326C2×C4C23×D16711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—3341no—
329C8—1672no—
330C8#1458194912yescomplemented
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—6681no—
338C22—6681no—
339C22—6681no—
340C22—6681no—
341C22—6681no—
342C22—6681no—
343C22C2×D4×D16711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—3341no—
349C4—3341no—
350C4—3341no—
351C4—6681no—
352C4—6681no—
353C4—1672no—
354C4#41×D16711yescharacteristic
355C4C2×#1458194911yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—81no—
358C2—13361no—
359C2—13361no—
360C2#2492381411yescharacteristic
361C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
362C2#2492406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#468×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#468D167
hypocenterC167#3171
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923814C2semidirect
2. #24923805C2semidirect
3. #24923677C2semidirect
4. #24923655C2semidirect
5. #24923632C2semidirect
6. #24923630C2semidirect
7. #24923522C2semidirect
8. #24923520C2semidirect
9. #24923517C2semidirect
10. SD16×Dic167C2semidirect
11. #24923354C2semidirect
12. #24923351C2semidirect
13. #24923349C2semidirect
14. M16×Dic167C2semidirect
15. #468×C167C2semidirect
132. C167⋊C8#41semidirect
148. C8×C167#41semidirect
181. C167#3171semidirect
192. #468D167semidirect
330. C8#14581949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238142
#249238052
#249236772
#249236552
#249236322
#249236302
#249235222
#249235202
#249235172
SD16×Dic1672
#249233542
#249233512
#249233492
M16×Dic1672
#468×C1672
#3171167