Finite Group Databasebeta

← #36334743

Subgroups — #36334743

Order 21376.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923804C211yesmaximal, characteristic
3#24923679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923526C212yesmaximal, complemented
7#24923518C212yesmaximal
8#24923361C212yesmaximal, complemented
9#24923354C212yesmaximal, complemented
10#24923221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#491×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581940C2212yes—
13C2×#14581937C2212yes—
14C2×#14581933C2212yes—
15#19128832C2211yescharacteristic
16#19128827—21no—
17#19128823—21no—
18#19128820C2211yescharacteristic
19#19128817—21no—
20#19128812—21no—
21#19128812C2211yescharacteristic
22#19128808C2212yes—
23#19128807C2211yescharacteristic
24Q8×Dic167C2212yes—
25#19128797—21no—
26#19128797C2211yescharacteristic
27#19128794—21no—
28#19128794C2211yescharacteristic
29#19128790—21no—
30#19128790—21no—
31C42×D167C2211yescharacteristic
32#19128765C2212yes—
33#19128763C2212yes—
34#19128757C2212yes—
35#19128754C2212yes—
36#19128743C2211yescharacteristic
37C8×Dic167C2212yes—
38C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
39#125×C167C2211yescharacteristic
40#103×C167C2212yes—
41#103×C167C2212yes—
42#97×C167C2211yescharacteristic
43C2×Dic334—21no—
44C2×Dic334C2311yescharacteristic
45C2×D668—21no—
46C2×D668C2311yescharacteristic
47C2×C4×D167—21no—
48C2×C4×D167D411yescharacteristic
49C2×C4×D167D411yescharacteristic
50C2×C4×D167C2311yescharacteristic
51#14581940—24no—
52#14581937—24no—
53#14581933—24no—
54C2×C167⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic167—21no—
56C4⋊Dic167—22no—
57C4⋊Dic167—21no—
58C4⋊Dic167C2312yes—
59Dic167⋊C4—22no—
60Dic167⋊C4—21no—
61(C2×D167)⋊C4—22no—
62(C2×D167)⋊C4—21no—
63(C2×D167)⋊C4—21no—
64(C2×D167)⋊C4—21no—
65(C2×D167)⋊C4—21no—
66(C2×D167)⋊C4—21no—
67C4×Dic167—21no—
68C4×Dic167—22no—
69C4×Dic167D411yescharacteristic
70C4×Dic167D411yescharacteristic
71C4×Dic167C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C167C2312yes—
73C2×C8×C167C2312yes—
74C4⋊C4×C167—21no—
75C4⋊C4×C167—21no—
76C4⋊C4×C167—21no—
77C4⋊C4×C167—21no—
78C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
80C42×C167C2311yescharacteristic
81C22×D167—21no—
82C22×D167C2×D411yescharacteristic
83Dic334—22no—
84Dic334—42no—
85D668—22no—
86D668—42no—
87C2×Dic167—21no—
88C2×Dic167—22no—
89C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
92C4×D167—22no—
93C4×D167—22no—
94C4×D167—41no—
95C4×D167—42no—
96C167⋊C8#4114yes—
97Q8×C167—22no—
98Q8×C167—22no—
99C2×C4×C167—21no—
100C2×C4×C167—21no—
101C2×C4×C167—22no—
102C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C167C2411yescharacteristic
105C8×C167—22no—
106C22×C167C22×D411yescharacteristic
107C2×D167—21no—
108C2×D167—21no—
109C2×D167—21no—
110C2×D167—41no—
111C2×D167—41no—
112C2×D167—41no—
113C4×C167—21no—
114C4×C167—21no—
115C4×C167—42no—
116C4×C167—41no—
117C4×C167—41no—
118C4×C167C2×#4112yes—
119Dic167—21no—
120Dic167—21no—
121Dic167—41no—
122Dic167—42no—
123Dic167#13712yes—
124C2×C167#53211yescharacteristic
125C2×C167C2×#13711yescharacteristic
126C2×C167#57511yescharacteristic
127D167—41no—
128D167—81no—
129C167#317211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3172—1671nomaximal, Sylow
131#533—1671no—
132#529—1671no—
133#501—1671no—
134#497—1671no—
135#491D16711yescharacteristic, complemented
136#489—1671no—
137#470—1672no—
138#468—1672no—
139C4×Q16—1672no—
140C4×SD16—1672no—
141C4×M16—1671no—
142C2×Q16—1672no—
143C2×SD16—1672no—
144C2×M16—1672no—
145C4⋊Q8—1671no—
146C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
147#126—3341no—
148#125—3341no—
149#125C2×D16711yescharacteristic
150#124—1671no—
151#123—3341no—
152C22⋊Q8—3341no—
153C22⋊Q8—1672no—
154C22⋊Q8—1671no—
155#121—1671no—
156C4×Q8—3341no—
157C4×Q8—1672no—
158C4×Q8—1671no—
159C4×D4—3341no—
160C4×D4—1671no—
161#117—3341no—
162#117—3341no—
163C2×C42—1671no—
164#107—1672no—
165#106—1672no—
166#103—1672no—
167#103C2×D16712yes—
168#103C2×D16712yes—
169#102—1672no—
170#97—1671no—
171#97C2×D16711yescharacteristic
172C4×C8—1672no—
173C2×Q8—3341no—
174C2×Q8—1671no—
175C2×Q8C22×D16712yes—
176C2×D4—3341no—
177C2×D4—1671no—
178C22×C4—3341no—
179C22×C4—1671no—
180C22×C4—1671no—
181C22×C4—1671no—
182Q16—3344no—
183SD16—3344no—
184M16—3344no—
185C2×C8—1672no—
186C2×C8C22×D16712yes—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—3341no—
192C4⋊C4—3342no—
193C4⋊C4—3342no—
194C4⋊C4—3341no—
195C4⋊C4—3341no—
196C4⋊C4—1672no—
197C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
198C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
199C22⋊C4—3342no—
200C22⋊C4—3341no—
201C22⋊C4—3341no—
202C22⋊C4—3341no—
203C22⋊C4—3341no—
204C22⋊C4—3341no—
205C42—3341no—
206C42—3342no—
207C42—1671no—
208C42—1671no—
209C42—1671no—
210C42C22×D16711yescharacteristic
211C23—3341no—
212C23—1671no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—3342no—
216Q8—6682no—
217D4—3342no—
218D4—6682no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—3342no—
223C2×C4—3342no—
224C2×C4—3341no—
225C2×C4—3342no—
226C2×C4—6681no—
227C2×C4—6682no—
228C2×C4—1671no—
229C2×C4—1671no—
230C2×C4—1671no—
231C2×C4D4×D16711yescharacteristic
232C2×C4D4×D16711yescharacteristic
233C2×C4C23×D16711yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—1674no—
236C22—3341no—
237C22—3341no—
238C22—3341no—
239C22—6681no—
240C22—6681no—
241C22—6681no—
242C22C2×D4×D16711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—42no—
248C4—3341no—
249C4—3341no—
250C4—6682no—
251C4—6681no—
252C4—1672no—
253C4#41×D16712yes—
254C2—13361no—
255C2—6681no—
256C2#2492381811yescharacteristic
257C2#137×D16711yescharacteristic
258C2#2492406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#491×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#19128807C22
hypercenter#491D167
hypocenterC167#3172
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923824C2semidirect
3. #24923679C2semidirect
4. #24923661C2semidirect
5. #24923629C2semidirect
6. #24923526C2semidirect
8. #24923361C2semidirect
9. #24923354C2semidirect
10. #24923221C2semidirect
11. #491×C167C2semidirect
129. C167#3172semidirect
135. #491D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249238242
#249238042
#249236792
#249236612
#249236292
#249235262
#249235182
#249233612
#249233542
#249232212
#491×C1672
#3172167