Finite Group Databasebeta

← #36335617

Subgroups — #36335617

Order 21376.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×D167—21no—
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
21#19128859—24no—
22C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1336C2211yescharacteristic
24C2×#14581935C2211yescharacteristic
25C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
27D8×D167—24no—
28C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
30#19128814—21no—
31#19128808C2211yescharacteristic, complemented
32#19128805—21no—
33#19128803—21no—
34#19128803C2211yescharacteristic
35#19128803C2211yescharacteristic, complemented
36#19128803C2211yescharacteristic, complemented
37#19128802—21no—
38#19128800—21no—
39#19128800—21no—
40C4×D668C2211yescharacteristic
41C4×D668C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D668C2211yescharacteristic, complemented
43C22⋊C4×D167—21no—
44#19128764C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#19128756C2211yescharacteristic, complemented
47#19128754C2211yescharacteristic, complemented
48#19128754C2211yescharacteristic, complemented
49#19128753C2211yescharacteristic, complemented
50#19128753C2211yescharacteristic, complemented
51#19128753C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63C23×D167—21no—
64#14581951—22no—
65#14581951—41no—
66C2×D668—21no—
67C2×D668D411yescharacteristic
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×D668C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76D4×D167—22no—
77D4×D167—22no—
78D4×D167—22no—
79D4×D167—41no—
80D4×D167—41no—
81D4×D167—41no—
82D4×D167—44no—
83C2×C4×D167—21no—
84C2×C4×D167—21no—
85C2×C4×D167—21no—
86C2×C4×D167C2311yescharacteristic
87C2×C4×D167C2311yescharacteristic
88#14581937—22no—
89D1336D414yescomplemented
90#14581935—22no—
91#14581935—22no—
92#14581935—22no—
93#14581933—22no—
94C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D167—22no—
97C4⋊Dic167D411yescharacteristic
98C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
100Dic167⋊C4—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103C22⋊Dic167—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×D4×C167—21no—
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115SD16×C167—22no—
116SD16×C167—41no—
117D8×C167—22no—
118D8×C167—41no—
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C2×C8×C167C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C167—21no—
122C22⋊C4×C167—21no—
123C42×C167C2311yescharacteristic
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—42no—
131C22×D167—42no—
132C22×D167—81no—
133C22×D167—81no—
134C22×D167—81no—
135C22×D167C2×D411yescharacteristic
136C22×D167C2×D411yescharacteristic
137D668—22no—
138D668—21no—
139D668—21no—
140D668—42no—
141D668C2×D412yes—
142D668C2×D412yescomplemented
143C22⋊D167—42no—
144C22⋊D167—42no—
145C22⋊D167—42no—
146C22⋊D167—42no—
147C22⋊D167—42no—
148C22⋊D167—81no—
149C2×Dic167—21no—
150C2×Dic167—21no—
151C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
153C4×D167—21no—
154C4×D167—21no—
155C4×D167—21no—
156C4×D167—21no—
157C4×D167—42no—
158C4×D167—42no—
159C4×D167—81no—
160C167⋊C8—21no—
161C167⋊C8—21no—
162C23×C167—21no—
163C23×C167—21no—
164C23×C167—21no—
165Q8×C167—21no—
166Q8×C167—21no—
167D4×C167—21no—
168D4×C167—21no—
169D4×C167—21no—
170D4×C167—21no—
171D4×C167—21no—
172D4×C167—21no—
173D4×C167—42no—
174D4×C167—81no—
175C2×C4×C167—21no—
176C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C167C2411yescharacteristic
179C8×C167—21no—
180C8×C167C2×D412yescomplemented
181C22×C167—41no—
182C22×C167—41no—
183C22×C167—41no—
184C22×C167—41no—
185C22×C167—41no—
186C22×C167—41no—
187C22×C167—41no—
188C22×C167—41no—
189C22×C167—41no—
190C22×C167C22×D411yescharacteristic
191C2×D167—21no—
192C2×D167—21no—
193C2×D167—21no—
194C2×D167—22no—
195C2×D167—22no—
196C2×D167—21no—
197C2×D167—21no—
198C2×D167—41no—
199C2×D167—41no—
200C2×D167—41no—
201C2×D167—41no—
202C2×D167—84no—
203C2×D167—84no—
204C2×D167—84no—
205C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C167—21no—
207C4×C167—21no—
208C4×C167—41no—
209C4×C167C22×D411yescharacteristic
210C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211Dic167—21no—
212Dic167—21no—
213Dic167—41no—
214Dic167—41no—
215C2×C167—81no—
216C2×C167—81no—
217C2×C167—81no—
218C2×C167D4211yescharacteristic
219C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C167#57611yescharacteristic
221D167—22no—
222D167—41no—
223D167—42no—
224D167—42no—
225C167#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
226#3264—1671nomaximal, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
228C22×D8—1671no—
229#546—1671no—
230D42—1671no—
231#496D16711yescharacteristic, complemented
232#469—1671no—
233#465—1671no—
234#463—1671no—
235#459—1671no—
236#450—1671no—
237#449—1671no—
238#447—1671no—
239#447—1671no—
240#442—1671no—
241#435—1671no—
242C2×#41—1671no—
243C22×D4—3341no—
244C22×D4—1671no—
245C22×D4—1671no—
246C22×D4—1671no—
247AGL(1,ℤ/8)—3344no—
248C2×SD16—1671no—
249C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
250C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
251C2×D8—3344no—
252C2×D8—1671no—
253C2×D8—1671no—
254C2×D8—1671no—
255C2×D8—1671no—
256C2×D8C2×D16711yescharacteristic, complemented
257C2×D8C2×D16711yescharacteristic, complemented
258C2×M16—1671no—
259C22×C8—1671no—
260#127C2×D16711yescharacteristic, complemented
261#124C2×D16711yescharacteristic, complemented
262#123—3341no—
263C22⋊Q8—1671no—
264#121—3341no—
265#121—3341no—
266#121—1671no—
267#121—1671no—
268#121—1671no—
269#120—3341no—
270#120—3341no—
271#120—3341no—
272C4×D4—1671no—
273C4×D4—1671no—
274C4×D4—1671no—
275C2×C22⋊C4—3341no—
276#106—1671no—
277C4⋊C8—1671no—
278#103—1671no—
279#102—1671no—
280#102—1671no—
281#102—1671no—
282#102—1671no—
283#102—1671no—
284C22⋊C8—1671no—
285C22⋊C8—1671no—
286#97C2×D16711yescharacteristic, complemented
287C24—3341no—
288C24—3341no—
289C24—3341no—
290#41—3342no—
291#41—6681no—
292C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—3341no—
296C2×D4—3342no—
297C2×D4—3342no—
298C2×D4—3342no—
299C2×D4—3341no—
300C2×D4—3341no—
301C2×D4—3341no—
302C2×D4—3341no—
303C2×D4—3341no—
304C2×D4—3341no—
305C2×D4—6681no—
306C2×D4—6681no—
307C2×D4—6681no—
308C2×D4—6684no—
309C2×D4—1671no—
310C2×D4—1671no—
311C2×D4—1671no—
312C2×D4C22×D16711yescharacteristic
313C2×D4C22×D16711yescharacteristic
314C2×D4C22×D16711yescharacteristic
315C22×C4—3341no—
316C22×C4—3341no—
317C22×C4—3341no—
318C22×C4—1671no—
319C22×C4—1671no—
320SD16—22no—
321SD16—41no—
322SD16—3342no—
323D8—22no—
324D8—41no—
325D8—3342no—
326D8—3342no—
327D8—3342no—
328D8—1674no—
329M16—3342no—
330C2×C8—3342no—
331C2×C8—1671no—
332C2×C8—1671no—
333C2×C8C22×D16711yescharacteristic
334C2×C8C22×D16711yescharacteristic
335C4⋊C4—3341no—
336C4⋊C4—1671no—
337C4⋊C4—1671no—
338C4⋊C4—1671no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3341no—
342C22⋊C4—3341no—
343C22⋊C4—3341no—
344C22⋊C4—3341no—
345C22⋊C4—3341no—
346C22⋊C4—3341no—
347C22⋊C4—1671no—
348C22⋊C4—1671no—
349C42C22×D16711yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—13361no—
354C23—13361no—
355C23—13361no—
356C23—3341no—
357C23—3341no—
358C23—6682no—
359C23—6682no—
360C23—6682no—
361C23—6682no—
362C23—6682no—
363C23—6682no—
364C23—1671no—
365C23—1671no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—21no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—13361no—
377D4—3342no—
378D4—3341no—
379D4—3341no—
380D4—6682no—
381D4—6682no—
382D4—6682no—
383D4—6682no—
384D4—6682no—
385D4—6682no—
386D4—1672no—
387D4—1672no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—13361no—
390C2×C4—3341no—
391C2×C4—3341no—
392C2×C4—3341no—
393C2×C4—3341no—
394C2×C4—3341no—
395C2×C4—3341no—
396C2×C4—6682no—
397C2×C4—6682no—
398C2×C4—1671no—
399C2×C4—1671no—
400C2×C4D4×D16711yescharacteristic
401C2×C4D4×D16711yescharacteristic
402C2×C4C23×D16711yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—3341no—
405C8—3341no—
406C8D4×D16712yescomplemented
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—13364no—
417C22—13364no—
418C22—13364no—
419C22—3341no—
420C22—3341no—
421C22—3341no—
422C22—3342no—
423C22—3342no—
424C22—3341no—
425C22—3341no—
426C22—6681no—
427C22—6681no—
428C22—6681no—
429C22—6681no—
430C22—1672no—
431C22C2×D4×D16711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—3341no—
436C4—3341no—
437C4—6681no—
438C4—6681no—
439C4C2×D4×D16711yescharacteristic
440C4#1912887711yescharacteristic
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2—3342no—
445C2—6681no—
446C2—6682no—
447C2—6682no—
448C2#2492390411yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
450C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#496×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#496D167
hypocenterC167#3264
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128859C2semidirect
2. C2×D8×D167C2semidirect
3. #24923912C2semidirect
4. #24923904C2semidirect
5. #24923519C2semidirect
6. #24923495C2semidirect
7. #24923481C2semidirect
8. #24923461C2semidirect
9. #24923418C2semidirect
10. #24923413C2semidirect
11. #24923401C2semidirect
12. #24923401C2semidirect
13. #24923382C2semidirect
14. #24923342C2semidirect
15. #496×C167C2semidirect
16. C2×#14581951C22semidirect
19. C2×D4×D167C22semidirect
20. C2×D4×D167C22semidirect
22. C2×#14581937C22semidirect
25. C2×#14581935C22semidirect
26. C2×#14581935C22semidirect
28. C2×#14581933C22semidirect
29. C2×C8×D167C22semidirect
31. #19128808C22semidirect
35. #19128803C22semidirect
36. #19128803C22semidirect
41. C4×D668C22semidirect
42. C4×D668C22semidirect
44. #19128764C22semidirect
45. C4⋊(C167⋊C8)C22semidirect
46. #19128756C22semidirect
47. #19128754C22semidirect
48. #19128754C22semidirect
49. #19128753C22semidirect
50. #19128753C22semidirect
51. #19128753C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C167C22semidirect
55. C2×SD16×C167C22semidirect
56. C2×D8×C167C22semidirect
57. C2×D8×C167C22semidirect
58. #127×C167C22semidirect
59. #124×C167C22semidirect
60. #97×C167C22semidirect
89. D1336D4semidirect
142. D668C2×D4semidirect
180. C8×C167C2×D4semidirect
205. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. C167#3264semidirect
231. #496D167semidirect
249. C2×SD16C2×D167semidirect
250. C2×SD16C2×D167semidirect
256. C2×D8C2×D167semidirect
257. C2×D8C2×D167semidirect
260. #127C2×D167semidirect
261. #124C2×D167semidirect
286. #97C2×D167semidirect
406. C8D4×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288592
C2×D8×D1672
#249239122
#249239042
#249235192
#249234952
#249234812
#249234612
#249234182
#249234132
#249234012
#249233822
#249233422
#496×C1672
#3264167