Finite Group Databasebeta

← #36335620

Subgroups — #36335620

Order 21376.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D668—21no—
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D167C2211yescharacteristic, complemented
21#19128856—24no—
22C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
30D8×D167—24no—
31C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
33#19128829C2211yescharacteristic, complemented
34#19128820C2211yescharacteristic, complemented
35#19128816—21no—
36#19128812C2211yescharacteristic, complemented
37#19128807C2211yescharacteristic
38#19128807C2211yescharacteristic, complemented
39#19128807C2211yescharacteristic, complemented
40#19128806—21no—
41#19128806—21no—
42#19128802—21no—
43#19128802—21no—
44#19128802—21no—
45C4×D668C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
47C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#19128755C2211yescharacteristic, complemented
49#19128752C2211yescharacteristic, complemented
50#19128752C2211yescharacteristic, complemented
51#19128752C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C167C2211yescharacteristic
55C4×D4×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#106×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63C23×D167—21no—
64#14581949—22no—
65#14581949—41no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×D668—21no—
68C2×D668—21no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—44no—
73C2×D668D411yescharacteristic
74C2×D668C2311yescharacteristic
75C2×D668C2311yescharacteristic
76C2×D668C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167—21no—
81D4×D167—22no—
82D4×D167—22no—
83D4×D167—22no—
84D4×D167—41no—
85D4×D167—41no—
86D4×D167—41no—
87C22×Dic167—21no—
88C2×C4×D167C2311yescharacteristic
89C2×C4×D167C2311yescharacteristic
90#14581939—22no—
91#14581939—41no—
92#14581938—22no—
93D1336—22no—
94D1336—41no—
95#14581935—22no—
96#14581935—22no—
97#14581935—22no—
98#14581933—22no—
99C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×D167—22no—
102C4⋊Dic167—21no—
103C4⋊Dic167D411yescharacteristic
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4—21no—
109(C2×D167)⋊C4—21no—
110(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
111(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167—21no—
116D8×C167D414yescomplemented
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C167—21no—
122C22⋊C4×C167—21no—
123C42×C167C2311yescharacteristic
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—21no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—42no—
131C22×D167—42no—
132C22×D167—42no—
133C22×D167—81no—
134C22×D167—81no—
135C22×D167—81no—
136C22×D167C2×D411yescharacteristic
137C22×D167C2×D411yescharacteristic
138Dic334—21no—
139Dic334—21no—
140D668—22no—
141D668—21no—
142D668—21no—
143D668—21no—
144D668—21no—
145D668—21no—
146D668—21no—
147D668—42no—
148D668—42no—
149D668—42no—
150D668—81no—
151D668—81no—
152C22⋊D167—42no—
153C22⋊D167—42no—
154C22⋊D167—42no—
155C22⋊D167—42no—
156C2×Dic167—21no—
157C2×Dic167—42no—
158C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
160C4×D167—21no—
161C4×D167—21no—
162C4×D167—21no—
163C4×D167—21no—
164C167⋊C8—21no—
165C167⋊C8—21no—
166C23×C167—21no—
167C23×C167—21no—
168D4×C167—21no—
169D4×C167—21no—
170D4×C167C2×D412yes—
171D4×C167C2×D412yescomplemented
172C2×C4×C167—21no—
173C2×C4×C167—21no—
174C2×C4×C167—42no—
175C2×C4×C167—81no—
176C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C167C2411yescharacteristic
179C8×C167—21no—
180C8×C167C2×D412yescomplemented
181C22×C167—22no—
182C22×C167—22no—
183C22×C167—41no—
184C22×C167—41no—
185C22×C167—41no—
186C22×C167—41no—
187C22×C167C22×D411yescharacteristic
188C2×D167—21no—
189C2×D167—21no—
190C2×D167—21no—
191C2×D167—21no—
192C2×D167—21no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—41no—
195C2×D167—41no—
196C2×D167—41no—
197C2×D167—41no—
198C2×D167—41no—
199C2×D167—41no—
200C2×D167—41no—
201C2×D167—41no—
202C2×D167—84no—
203C2×D167—84no—
204C2×D167—84no—
205C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C167—21no—
207C4×C167—21no—
208C4×C167—41no—
209C4×C167—41no—
210C4×C167C22×D411yescharacteristic
211C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic167—21no—
213Dic167—21no—
214Dic167—41no—
215C2×C167—42no—
216C2×C167—42no—
217C2×C167D4211yescharacteristic
218C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C167#57611yescharacteristic
220D167—22no—
221D167—41no—
222D167—81no—
223D167—81no—
224D167—81no—
225C167#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
226#3264—1671nomaximal, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
228C22×D8—1671no—
229#546—1671no—
230D42—1671no—
231#496—1671no—
232#469—1671no—
233#465—1671no—
234#463—1671no—
235#459—1671no—
236#450—1671no—
237#449—1671no—
238#447—1671no—
239#447—1671no—
240#442D16711yescharacteristic, complemented
241#435—1671no—
242C2×#41—1671no—
243C22×D4—3341no—
244C22×D4—1671no—
245C22×D4—1671no—
246C22×D4—1671no—
247AGL(1,ℤ/8)—3344no—
248C2×SD16—1671no—
249C2×SD16—1671no—
250C2×SD16—1671no—
251C2×D8—3344no—
252C2×D8—1671no—
253C2×D8—1671no—
254C2×D8—1671no—
255C2×D8—1671no—
256C2×D8—1671no—
257C2×D8C2×D16711yescharacteristic
258C2×M16—1671no—
259C22×C8—1671no—
260#127—1671no—
261#124—1671no—
262#123—3341no—
263C22⋊Q8—1671no—
264#121—3341no—
265#121—3341no—
266#121—1671no—
267#121—1671no—
268#121—1671no—
269#120—3341no—
270#120—3341no—
271#120—3341no—
272C4×D4—1671no—
273C4×D4C2×D16711yescharacteristic, complemented
274C4×D4C2×D16711yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C4—3341no—
276#106C2×D16711yescharacteristic, complemented
277C4⋊C8—1671no—
278#103—1671no—
279#102—1671no—
280#102—1671no—
281#102—1671no—
282#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
283#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—1671no—
285C22⋊C8—1671no—
286#97C2×D16711yescharacteristic, complemented
287C24—3341no—
288C24—3341no—
289C24—3341no—
290#41—3342no—
291#41—6681no—
292C2×Q8—1671no—
293C2×D4—3341no—
294C2×D4—3341no—
295C2×D4—3341no—
296C2×D4—3342no—
297C2×D4—3342no—
298C2×D4—3342no—
299C2×D4—3341no—
300C2×D4—3341no—
301C2×D4—3341no—
302C2×D4—3341no—
303C2×D4—3341no—
304C2×D4—3341no—
305C2×D4—6684no—
306C2×D4—6681no—
307C2×D4—6681no—
308C2×D4—6681no—
309C2×D4—1671no—
310C2×D4—1671no—
311C2×D4—1671no—
312C2×D4—1671no—
313C2×D4C22×D16711yescharacteristic
314C2×D4C22×D16711yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3341no—
318C22×C4—1671no—
319C22×C4—1671no—
320SD16—3342no—
321SD16—3342no—
322SD16—6681no—
323D8—3342no—
324D8—3342no—
325D8—3342no—
326D8—3342no—
327D8—6681no—
328D8D66814yescomplemented
329M16—3342no—
330C2×C8—3342no—
331C2×C8—1671no—
332C2×C8—1671no—
333C2×C8C22×D16711yescharacteristic
334C2×C8C22×D16711yescharacteristic
335C4⋊C4—3341no—
336C4⋊C4—1671no—
337C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
338C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3341no—
342C22⋊C4—3341no—
343C22⋊C4—3341no—
344C22⋊C4—3341no—
345C22⋊C4—3341no—
346C22⋊C4—3341no—
347C22⋊C4—1671no—
348C22⋊C4—1671no—
349C42C22×D16711yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—13361no—
353C23—13361no—
354C23—13361no—
355C23—3341no—
356C23—3341no—
357C23—3341no—
358C23—6682no—
359C23—6682no—
360C23—6682no—
361C23—6682no—
362C23—6682no—
363C23—6682no—
364C23—1671no—
365C23—1671no—
366Q8—3341no—
367Q8—3341no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—13361no—
371D4—13361no—
372D4—3342no—
373D4—3341no—
374D4—3341no—
375D4—3341no—
376D4—3341no—
377D4—3341no—
378D4—3341no—
379D4—6682no—
380D4—6682no—
381D4—6682no—
382D4—6682no—
383D4—6682no—
384D4—6682no—
385D4—6682no—
386D4C2×D66812yes—
387D4C2×D66812yescomplemented
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—3341no—
393C2×C4—3341no—
394C2×C4—3341no—
395C2×C4—3341no—
396C2×C4—3341no—
397C2×C4—6682no—
398C2×C4—1671no—
399C2×C4—1671no—
400C2×C4D4×D16711yescharacteristic
401C2×C4D4×D16711yescharacteristic
402C2×C4C23×D16711yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—3341no—
405C8—3341no—
406C8C2×D66812yescomplemented
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—13364no—
414C22—13364no—
415C22—13364no—
416C22—3341no—
417C22—3341no—
418C22—3341no—
419C22—3341no—
420C22—3341no—
421C22—6681no—
422C22—6681no—
423C22—6681no—
424C22—6681no—
425C22—6681no—
426C22—6681no—
427C22—6681no—
428C22—6681no—
429C22—6681no—
430C22—1672no—
431C22C2×D4×D16711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—3341no—
437C4—3341no—
438C4—6681no—
439C4C22×D66811yescharacteristic
440C4#1912887811yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—42no—
443C2—13361no—
444C2—13361no—
445C2—13361no—
446C2—3342no—
447C2—6681no—
448C2D4×D66811yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
450C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#442×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#442D167
hypocenterC167#3264
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128856C2semidirect
2. C2×D8×D167C2semidirect
3. #24923914C2semidirect
4. D4×D668C2semidirect
5. #24923658C2semidirect
6. #24923523C2semidirect
7. #24923499C2semidirect
8. #24923484C2semidirect
9. #24923464C2semidirect
10. #24923421C2semidirect
11. #24923415C2semidirect
12. #24923404C2semidirect
13. #24923404C2semidirect
14. #24923342C2semidirect
15. #442×C167C2semidirect
16. C2×#14581949C22semidirect
19. C2×D4×D167C22semidirect
20. C2×D4×D167C22semidirect
22. C2×#14581939C22semidirect
23. C2×#14581939C22semidirect
24. C2×#14581938C22semidirect
25. C2×D1336C22semidirect
26. C2×D1336C22semidirect
28. C2×#14581935C22semidirect
29. C2×#14581935C22semidirect
31. C2×#14581933C22semidirect
32. C2×C8×D167C22semidirect
33. #19128829C22semidirect
34. #19128820C22semidirect
36. #19128812C22semidirect
38. #19128807C22semidirect
39. #19128807C22semidirect
47. C4⋊(C167⋊C8)C22semidirect
48. #19128755C22semidirect
49. #19128752C22semidirect
50. #19128752C22semidirect
51. #19128752C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
55. C4×D4×C167C22semidirect
56. C4×D4×C167C22semidirect
57. #106×C167C22semidirect
58. #102×C167C22semidirect
59. #102×C167C22semidirect
60. #97×C167C22semidirect
116. D8×C167D4semidirect
171. D4×C167C2×D4semidirect
180. C8×C167C2×D4semidirect
205. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. C167#3264semidirect
240. #442D167semidirect
273. C4×D4C2×D167semidirect
274. C4×D4C2×D167semidirect
276. #106C2×D167semidirect
282. #102C2×D167semidirect
283. #102C2×D167semidirect
286. #97C2×D167semidirect
328. D8D668semidirect
387. D4C2×D668semidirect
406. C8C2×D668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288562
C2×D8×D1672
#249239142
D4×D6682
#249236582
#249235232
#249234992
#249234842
#249234642
#249234212
#249234152
#249234042
#249233422
#442×C1672
#3264167