Finite Group Databasebeta

← #36335626

Subgroups — #36335626

Order 21376.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D668C2211yescharacteristic
18C2×D4×D167—21no—
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20#19128859—24no—
21C2×#14581937—24no—
22C2×#14581937C2211yescharacteristic
23C2×#14581937C2211yescharacteristic
24C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1336C2211yescharacteristic
27C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#19128828C2211yescharacteristic
32#19128821—21no—
33#19128821C2211yescharacteristic, complemented
34#19128808—21no—
35#19128808C2211yescharacteristic, complemented
36#19128807C2211yescharacteristic
37#19128806—21no—
38#19128806C2211yescharacteristic, complemented
39#19128805—21no—
40#19128802—21no—
41#19128800—21no—
42Q8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
43#19128794C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D167—21no—
45C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
46#19128765C2211yescharacteristic, complemented
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic, complemented
50#19128753C2211yescharacteristic, complemented
51#19128752C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#19128742C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581951—22no—
64#14581951—41no—
65C2×D668—22no—
66C2×D668—21no—
67C2×D668—21no—
68C2×D668—21no—
69C2×D668—41no—
70C2×D668C2311yescharacteristic
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
78D4×D167—22no—
79D4×D167—41no—
80D4×D167—44no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84#14581937—22no—
85#14581937—22no—
86#14581937—22no—
87#14581937D414yescomplemented
88D1336—22no—
89D1336—41no—
90#14581935—22no—
91#14581933—22no—
92C2×C167⋊C8—22no—
93C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic167—21no—
96C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic167D411yescharacteristic
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic167—21no—
108C4×Dic167C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C167—21no—
110C2×Q8×C167—22no—
111C2×Q8×C167—41no—
112C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
114C2×D4×C167—21no—
115C2×D4×C167C2311yescharacteristic
116C22×C4×C167—21no—
117C22×C4×C167C2311yescharacteristic
118SD16×C167—22no—
119SD16×C167—41no—
120C2×C8×C167C2311yescharacteristic
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×C167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—21no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—42no—
131C22×D167—81no—
132C22×D167—81no—
133C22×D167C2×D411yescharacteristic
134D668—21no—
135D668—21no—
136D668—21no—
137D668—21no—
138D668—21no—
139D668—42no—
140D668—42no—
141D668—42no—
142D668C2×D412yes—
143C22⋊D167—22no—
144C22⋊D167—42no—
145C22⋊D167—42no—
146C22⋊D167—42no—
147C22⋊D167—81no—
148C2×Dic167—21no—
149C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
152C4×D167—21no—
153C4×D167—21no—
154C4×D167—42no—
155C4×D167—42no—
156C167⋊C8—21no—
157C167⋊C8C2×D412yescomplemented
158C23×C167—21no—
159C23×C167C2×D411yescharacteristic
160Q8×C167—21no—
161Q8×C167—21no—
162Q8×C167—21no—
163Q8×C167—42no—
164Q8×C167C2×D412yescomplemented
165D4×C167—21no—
166D4×C167—21no—
167D4×C167—42no—
168C2×C4×C167—21no—
169C2×C4×C167—21no—
170C2×C4×C167—21no—
171C2×C4×C167—21no—
172C2×C4×C167—21no—
173C2×C4×C167—42no—
174C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C167C2411yescharacteristic
176C8×C167—21no—
177C8×C167—21no—
178C22×C167—21no—
179C22×C167—21no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167—41no—
182C22×C167—41no—
183C22×C167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
184C22×C167C22×D411yescharacteristic
185C2×D167—21no—
186C2×D167—22no—
187C2×D167—21no—
188C2×D167—21no—
189C2×D167—41no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—41no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—41no—
195C2×D167—41no—
196C2×D167—41no—
197C2×D167—84no—
198C2×D167—84no—
199C4×C167—21no—
200C4×C167—22no—
201C4×C167—41no—
202C4×C167—41no—
203C4×C167C22×D411yescharacteristic
204C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic167—21no—
206Dic167—21no—
207Dic167—21no—
208Dic167—41no—
209C2×C167—22no—
210C2×C167—81no—
211C2×C167D4211yescharacteristic
212C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C167#57711yescharacteristic
214D167—41no—
215D167—42no—
216D167—81no—
217D167—81no—
218C167#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3265—1671nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
221C22×SD16—1671no—
222#548—1671no—
223D42—1671no—
224#496—1671no—
225#468—1671no—
226#466—1671no—
227#463—1671no—
228#460—1671no—
229#450—1671no—
230#449—1671no—
231#448D16711yescharacteristic, complemented
232#447—1671no—
233#440—1671no—
234#435—1671no—
235C2×#41—1671no—
236C22×Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
237C22×D4—3341no—
238C22×D4—1671no—
239C22×D4—1671no—
240AGL(1,ℤ/8)—3344no—
241C2×SD16—3344no—
242C2×SD16—1671no—
243C2×SD16—1671no—
244C2×SD16—1671no—
245C2×SD16—1671no—
246C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
247C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
248C2×D8—1671no—
249C2×D8—1671no—
250C2×D8—1671no—
251C2×M16—1671no—
252C22×C8—1671no—
253#127—1671no—
254#124—3341no—
255#124—1671no—
256C22⋊Q8—3341no—
257C22⋊Q8—1671no—
258#121—3341no—
259#121—3341no—
260#121—1671no—
261#121—1671no—
262#121C2×D16711yescharacteristic
263#120—3341no—
264#120—3341no—
265C4×Q8—1671no—
266C4×D4—3341no—
267C4×D4—1671no—
268C4×D4—1671no—
269#107—1671no—
270C4⋊C8—1671no—
271#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
272#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
273#102—1671no—
274#102—1671no—
275#102—1671no—
276#102—1671no—
277C22⋊C8—1671no—
278C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
279#97—1671no—
280C24—3341no—
281C24—3341no—
282#41—3342no—
283#41—6681no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
288C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—3342no—
291C2×D4—3341no—
292C2×D4—3341no—
293C2×D4—3342no—
294C2×D4—3341no—
295C2×D4—3341no—
296C2×D4—3341no—
297C2×D4—3341no—
298C2×D4—3341no—
299C2×D4—6681no—
300C2×D4—6681no—
301C2×D4—6684no—
302C2×D4—1671no—
303C2×D4—1671no—
304C2×D4—1671no—
305C2×D4—1671no—
306C2×D4C22×D16711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—3341no—
309C22×C4—3341no—
310C22×C4—1671no—
311C22×C4C22×D16711yescharacteristic
312SD16—22no—
313SD16—41no—
314SD16—3342no—
315SD16—3342no—
316SD16—3342no—
317SD16—1674no—
318D8—3342no—
319D8—3342no—
320D8—6681no—
321M16—3342no—
322C2×C8—3342no—
323C2×C8—1671no—
324C2×C8—1671no—
325C2×C8C22×D16711yescharacteristic
326C2×C8C22×D16711yescharacteristic
327C4⋊C4—3341no—
328C4⋊C4—3341no—
329C4⋊C4—1671no—
330C4⋊C4—1671no—
331C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—3341no—
334C22⋊C4—3341no—
335C22⋊C4—3341no—
336C22⋊C4—3341no—
337C22⋊C4—3341no—
338C22⋊C4—3341no—
339C22⋊C4—1671no—
340C22⋊C4—1671no—
341C42—3341no—
342C42—1671no—
343C23—21no—
344C23—13361no—
345C23—13361no—
346C23—3341no—
347C23—3341no—
348C23—3341no—
349C23—6682no—
350C23—6682no—
351C23—6682no—
352C23—6682no—
353C23—1671no—
354C23D4×D16711yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—42no—
359Q8D4×D16712yescomplemented
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—42no—
363D4—13361no—
364D4—3342no—
365D4—3341no—
366D4—3341no—
367D4—3341no—
368D4—3341no—
369D4—3341no—
370D4—6682no—
371D4—6682no—
372D4—6682no—
373D4—6682no—
374D4—6682no—
375D4—6682no—
376D4—1672no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—3341no—
384C2×C4—3341no—
385C2×C4—3341no—
386C2×C4—6682no—
387C2×C4—6682no—
388C2×C4—1671no—
389C2×C4—1671no—
390C2×C4—1671no—
391C2×C4D4×D16711yescharacteristic
392C2×C4C23×D16711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—3341no—
396C8—1672no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—13364no—
403C22—13364no—
404C22—3341no—
405C22—3341no—
406C22—3341no—
407C22—3342no—
408C22—6681no—
409C22—6681no—
410C22—6681no—
411C22—6681no—
412C22—6681no—
413C22—6681no—
414C22—6681no—
415C22—6681no—
416C22#1912885912yescomplemented
417C22C2×D4×D16711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—3341no—
423C4—3341no—
424C4—3341no—
425C4—6681no—
426C4C2×D4×D16711yescharacteristic
427C4#1912887711yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—81no—
430C2—13361no—
431C2—13361no—
432C2—6681no—
433C2—6682no—
434C2#2492390111yescharacteristic
435C2C2×#1912885911yescharacteristic
436C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#448×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#448D167
hypocenterC167#3265
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128859C2semidirect
2. C22×#14581937C2semidirect
3. #24923930C2semidirect
4. #24923903C2semidirect
5. #24923655C2semidirect
6. #24923518C2semidirect
7. #24923503C2semidirect
8. #24923487C2semidirect
9. #24923467C2semidirect
10. #24923418C2semidirect
11. #24923417C2semidirect
12. #24923405C2semidirect
13. #24923372C2semidirect
14. #24923337C2semidirect
15. #448×C167C2semidirect
16. C2×#14581951C22semidirect
24. C2×#14581937C22semidirect
25. C2×#14581937C22semidirect
27. C2×D1336C22semidirect
28. C2×#14581935C22semidirect
29. C2×#14581933C22semidirect
30. C22×C167⋊C8C22semidirect
33. #19128821C22semidirect
35. #19128808C22semidirect
38. #19128806C22semidirect
42. Q8×Dic167C22semidirect
46. #19128765C22semidirect
47. Dic167⋊C8C22semidirect
49. #19128754C22semidirect
50. #19128753C22semidirect
51. #19128752C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. #19128742C22semidirect
54. C22×Q8×C167C22semidirect
55. C2×SD16×C167C22semidirect
56. C2×SD16×C167C22semidirect
58. #103×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
60. C22⋊C8×C167C22semidirect
87. #14581937D4semidirect
157. C167⋊C8C2×D4semidirect
164. Q8×C167C2×D4semidirect
183. C22×C167AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C167#3265semidirect
231. #448D167semidirect
236. C22×Q8C2×D167semidirect
246. C2×SD16C2×D167semidirect
247. C2×SD16C2×D167semidirect
271. #103C2×D167semidirect
272. #103C2×D167semidirect
278. C22⋊C8C2×D167semidirect
359. Q8D4×D167semidirect
416. C22#19128859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288592
C22×#145819372
#249239302
#249239032
#249236552
#249235182
#249235032
#249234872
#249234672
#249234182
#249234172
#249234052
#249233722
#249233372
#448×C1672
#3265167