Finite Group Databasebeta

← #36335632

Subgroups — #36335632

Order 21376.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D167—21no—
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20C2×D4×D167C2211yescharacteristic
21#19128856—24no—
22C2×#14581939C2211yescharacteristic
23C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581938C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581937C2211yescharacteristic
26SD16×D167—24no—
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
30#19128818—21no—
31#19128809—21no—
32#19128808C2211yescharacteristic, complemented
33#19128805—21no—
34#19128803—21no—
35#19128803C2211yescharacteristic
36#19128803C2211yescharacteristic
37#19128803C2211yescharacteristic, complemented
38#19128800—21no—
39#19128800—21no—
40C4×Dic334C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D668C2211yescharacteristic
42C4×D668C2211yescharacteristic
43(C22⋊D167)⋊C4—21no—
44#19128766C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#19128757C2211yescharacteristic, complemented
47#19128756C2211yescharacteristic, complemented
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic, complemented
50#19128753C2211yescharacteristic, complemented
51#19128753C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C167C2211yescharacteristic
59#124×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581949—22no—
64#14581949—41no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67Q8×D167—22no—
68Q8×D167—41no—
69C2×D668D411yescharacteristic
70C2×D668C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77D4×D167—22no—
78D4×D167—22no—
79D4×D167—41no—
80D4×D167—41no—
81D4×D167—44no—
82C22×Dic167—21no—
83C2×C4×D167—21no—
84C2×C4×D167—21no—
85C2×C4×D167C2311yescharacteristic
86C2×C4×D167C2311yescharacteristic
87#14581939D414yescomplemented
88#14581938—22no—
89#14581938—22no—
90#14581937—22no—
91#14581935—22no—
92#14581933—22no—
93C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D167—22no—
96C4⋊Dic167D411yescharacteristic
97C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103C22⋊Dic167—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
107(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic167—21no—
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×D4×C167—21no—
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115SD16×C167—22no—
116SD16×C167—41no—
117D8×C167—22no—
118D8×C167—41no—
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C2×C8×C167C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C167—21no—
122C22⋊C4×C167—21no—
123C42×C167C2311yescharacteristic
124C22×D167—21no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—81no—
130C22×D167—81no—
131C22×D167C2×D411yescharacteristic
132C22×D167C2×D411yescharacteristic
133Dic334—21no—
134Dic334—42no—
135Dic334C2×D412yescomplemented
136D668—22no—
137D668—21no—
138D668C2×D412yes—
139C22⋊D167—42no—
140C22⋊D167—42no—
141C22⋊D167—42no—
142C22⋊D167—42no—
143C22⋊D167—42no—
144C22⋊D167—42no—
145C2×Dic167—21no—
146C2×Dic167—21no—
147C2×Dic167—21no—
148C2×Dic167—42no—
149C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
151C4×D167—21no—
152C4×D167—21no—
153C4×D167—21no—
154C4×D167—21no—
155C4×D167—42no—
156C4×D167—42no—
157C167⋊C8—21no—
158C167⋊C8—21no—
159C23×C167—21no—
160C23×C167—21no—
161C23×C167—21no—
162Q8×C167—21no—
163Q8×C167—21no—
164D4×C167—21no—
165D4×C167—21no—
166D4×C167—21no—
167D4×C167—21no—
168D4×C167—21no—
169D4×C167—21no—
170D4×C167—42no—
171D4×C167—81no—
172C2×C4×C167—21no—
173C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C167C2411yescharacteristic
176C8×C167—21no—
177C8×C167C2×D412yescomplemented
178C22×C167—41no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167—41no—
182C22×C167—41no—
183C22×C167—41no—
184C22×C167—41no—
185C22×C167—41no—
186C22×C167—41no—
187C22×C167C22×D411yescharacteristic
188C2×D167—21no—
189C2×D167—21no—
190C2×D167—21no—
191C2×D167—22no—
192C2×D167—21no—
193C2×D167—21no—
194C2×D167—41no—
195C2×D167—41no—
196C2×D167—84no—
197C2×D167—84no—
198C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C167—21no—
200C4×C167—21no—
201C4×C167—41no—
202C4×C167C22×D411yescharacteristic
203C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic167—21no—
205Dic167—21no—
206Dic167—22no—
207Dic167—41no—
208Dic167—41no—
209C2×C167—81no—
210C2×C167—81no—
211C2×C167—81no—
212C2×C167D4211yescharacteristic
213C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C167#57711yescharacteristic
215D167—22no—
216D167—41no—
217D167—42no—
218C167#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3265—1671nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
221C22×SD16—1671no—
222#548—1671no—
223D42—1671no—
224#496D16711yescharacteristic, complemented
225#468—1671no—
226#466—1671no—
227#463—1671no—
228#460—1671no—
229#450—1671no—
230#449—1671no—
231#448—1671no—
232#447—1671no—
233#440—1671no—
234#435—1671no—
235C2×#41—1671no—
236C22×Q8—1671no—
237C22×D4—3341no—
238C22×D4—1671no—
239C22×D4—1671no—
240AGL(1,ℤ/8)—3344no—
241C2×SD16—3344no—
242C2×SD16—1671no—
243C2×SD16—1671no—
244C2×SD16—1671no—
245C2×SD16—1671no—
246C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
247C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
248C2×D8—1671no—
249C2×D8C2×D16711yescharacteristic, complemented
250C2×D8C2×D16711yescharacteristic, complemented
251C2×M16—1671no—
252C22×C8—1671no—
253#127C2×D16711yescharacteristic
254#124—3341no—
255#124C2×D16711yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—3341no—
257C22⋊Q8—1671no—
258#121—3341no—
259#121—3341no—
260#121—1671no—
261#121—1671no—
262#121—1671no—
263#120—3341no—
264#120—3341no—
265C4×Q8—1671no—
266C4×D4—3341no—
267C4×D4—1671no—
268C4×D4—1671no—
269#107—1671no—
270C4⋊C8—1671no—
271#103—1671no—
272#103—1671no—
273#102—1671no—
274#102—1671no—
275#102—1671no—
276#102—1671no—
277C22⋊C8—1671no—
278C22⋊C8—1671no—
279#97C2×D16711yescharacteristic, complemented
280C24—3341no—
281C24—3341no—
282#41—3342no—
283#41—6681no—
284C2×Q8—3341no—
285C2×Q8—3342no—
286C2×Q8—6681no—
287C2×Q8—1671no—
288C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—3342no—
292C2×D4—3342no—
293C2×D4—3341no—
294C2×D4—3341no—
295C2×D4—3341no—
296C2×D4—3341no—
297C2×D4—3341no—
298C2×D4—3341no—
299C2×D4—6681no—
300C2×D4—6681no—
301C2×D4—6684no—
302C2×D4—1671no—
303C2×D4—1671no—
304C2×D4C22×D16711yescharacteristic
305C2×D4C22×D16711yescharacteristic
306C2×D4C22×D16711yescharacteristic
307C22×C4—3341no—
308C22×C4—3341no—
309C22×C4—3341no—
310C22×C4—1671no—
311C22×C4—1671no—
312SD16—22no—
313SD16—41no—
314SD16—3342no—
315SD16—3342no—
316SD16—3342no—
317SD16—1674no—
318D8—22no—
319D8—41no—
320D8—3342no—
321M16—3342no—
322C2×C8—3342no—
323C2×C8—1671no—
324C2×C8—1671no—
325C2×C8C22×D16711yescharacteristic
326C2×C8C22×D16711yescharacteristic
327C4⋊C4—3341no—
328C4⋊C4—3341no—
329C4⋊C4—1671no—
330C4⋊C4—1671no—
331C4⋊C4—1671no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—3341no—
335C22⋊C4—3341no—
336C22⋊C4—3341no—
337C22⋊C4—3341no—
338C22⋊C4—3341no—
339C22⋊C4—1671no—
340C22⋊C4—1671no—
341C42—3341no—
342C42C22×D16711yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—13361no—
347C23—13361no—
348C23—3341no—
349C23—6682no—
350C23—6682no—
351C23—6682no—
352C23—6682no—
353C23—1671no—
354C23—1671no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—3341no—
358Q8—6682no—
359Q8—1672no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—3342no—
369D4—3341no—
370D4—6682no—
371D4—6682no—
372D4—6682no—
373D4—6682no—
374D4—6682no—
375D4—6682no—
376D4—1672no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—3341no—
379C2×C4—3341no—
380C2×C4—3341no—
381C2×C4—3341no—
382C2×C4—3341no—
383C2×C4—3341no—
384C2×C4—3341no—
385C2×C4—6682no—
386C2×C4—6682no—
387C2×C4—6682no—
388C2×C4—1671no—
389C2×C4—1671no—
390C2×C4D4×D16711yescharacteristic
391C2×C4D4×D16711yescharacteristic
392C2×C4C23×D16711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—3341no—
395C8—3341no—
396C8D4×D16712yescomplemented
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—13364no—
407C22—13364no—
408C22—3341no—
409C22—3341no—
410C22—3341no—
411C22—3342no—
412C22—3341no—
413C22—3341no—
414C22—6681no—
415C22—6681no—
416C22—1672no—
417C22C2×D4×D16711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—3341no—
422C4—3341no—
423C4—3342no—
424C4—6681no—
425C4—6681no—
426C4C2×D4×D16711yescharacteristic
427C4#1912887711yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—3342no—
432C2—6681no—
433C2—6682no—
434C2#2492390411yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
436C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#496×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#496D167
hypocenterC167#3265
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128856C2semidirect
2. C2×SD16×D167C2semidirect
3. #24923927C2semidirect
4. #24923904C2semidirect
5. #24923512C2semidirect
6. #24923502C2semidirect
7. #24923481C2semidirect
8. #24923466C2semidirect
9. #24923418C2semidirect
10. #24923411C2semidirect
11. #24923406C2semidirect
12. #24923401C2semidirect
13. #24923371C2semidirect
14. #24923342C2semidirect
15. #496×C167C2semidirect
16. C2×#14581949C22semidirect
17. C2×Q8×D167C22semidirect
23. C2×#14581938C22semidirect
24. C2×#14581938C22semidirect
28. C2×#14581933C22semidirect
29. C2×C8×D167C22semidirect
32. #19128808C22semidirect
37. #19128803C22semidirect
40. C4×Dic334C22semidirect
44. #19128766C22semidirect
45. C4⋊(C167⋊C8)C22semidirect
46. #19128757C22semidirect
47. #19128756C22semidirect
49. #19128753C22semidirect
50. #19128753C22semidirect
51. #19128753C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C167C22semidirect
55. C2×SD16×C167C22semidirect
56. C2×D8×C167C22semidirect
57. C2×D8×C167C22semidirect
59. #124×C167C22semidirect
60. #97×C167C22semidirect
87. #14581939D4semidirect
135. Dic334C2×D4semidirect
177. C8×C167C2×D4semidirect
198. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C167#3265semidirect
224. #496D167semidirect
246. C2×SD16C2×D167semidirect
247. C2×SD16C2×D167semidirect
249. C2×D8C2×D167semidirect
250. C2×D8C2×D167semidirect
255. #124C2×D167semidirect
279. #97C2×D167semidirect
396. C8D4×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288562
C2×SD16×D1672
#249239272
#249239042
#249235122
#249235022
#249234812
#249234662
#249234182
#249234112
#249234062
#249234012
#249233712
#249233422
#496×C1672
#3265167