Finite Group Databasebeta

← #36335635

Subgroups — #36335635

Order 21376.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D668—21no—
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20C2×D4×D167C2211yescharacteristic
21#19128859—24no—
22C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581938C2211yescharacteristic
25C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D167—24no—
28C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1336C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581935C2211yescharacteristic
31C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
33#19128829C2211yescharacteristic
34#19128820—21no—
35#19128820C2211yescharacteristic, complemented
36#19128812—21no—
37#19128812C2211yescharacteristic, complemented
38#19128807—21no—
39#19128807C2211yescharacteristic
40#19128807C2211yescharacteristic
41#19128807C2211yescharacteristic, complemented
42#19128806—21no—
43#19128802—21no—
44#19128802—21no—
45C4×D668—21no—
46C4×D668C2211yescharacteristic
47C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#19128755C2211yescharacteristic, complemented
49#19128752C2211yescharacteristic, complemented
50#19128752C2211yescharacteristic, complemented
51#19128752C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C167C2211yescharacteristic
57#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C167C2211yescharacteristic
60#97×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581951—22no—
64#14581951—41no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67Q8×D167—22no—
68Q8×D167—41no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—21no—
73C2×D668—21no—
74C2×D668—21no—
75C2×D668—44no—
76C2×D668D411yescharacteristic
77C2×D668C2311yescharacteristic
78C2×D668C2311yescharacteristic
79C2×D668C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D167—21no—
81C2×C22⋊D167—21no—
82D4×D167—22no—
83D4×D167—22no—
84D4×D167—41no—
85D4×D167—41no—
86C2×C4×D167—21no—
87C2×C4×D167—21no—
88C2×C4×D167C2311yescharacteristic
89C2×C4×D167C2311yescharacteristic
90#14581939—22no—
91#14581939—41no—
92#14581938—22no—
93#14581937—22no—
94#14581937—22no—
95D1336—22no—
96D1336—41no—
97#14581935—22no—
98#14581933—22no—
99C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×D167—22no—
102C4⋊Dic167—21no—
103C4⋊Dic167D411yescharacteristic
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4—21no—
109(C2×D167)⋊C4—21no—
110(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
111(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167—21no—
115SD16×C167D414yescomplemented
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167—21no—
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C167—21no—
122C42×C167—21no—
123C42×C167C2311yescharacteristic
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—21no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—42no—
131C22×D167—81no—
132C22×D167—81no—
133C22×D167C2×D411yescharacteristic
134C22×D167C2×D411yescharacteristic
135Dic334—21no—
136Dic334—21no—
137Dic334—42no—
138D668—22no—
139D668—21no—
140D668—21no—
141D668—21no—
142D668—21no—
143D668—21no—
144D668—21no—
145D668—42no—
146D668—42no—
147D668—42no—
148D668—42no—
149D668—42no—
150D668—81no—
151C22⋊D167—42no—
152C22⋊D167—42no—
153C2×Dic167—21no—
154C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
156C4×D167—21no—
157C4×D167—21no—
158C4×D167—21no—
159C4×D167—21no—
160C4×D167—42no—
161C4×D167—42no—
162C167⋊C8—21no—
163C167⋊C8—21no—
164C23×C167—21no—
165Q8×C167—21no—
166Q8×C167C2×D412yescomplemented
167D4×C167—21no—
168D4×C167C2×D412yes—
169C2×C4×C167—21no—
170C2×C4×C167—21no—
171C2×C4×C167—21no—
172C2×C4×C167—42no—
173C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C167C2411yescharacteristic
176C8×C167—21no—
177C8×C167C2×D412yescomplemented
178C22×C167—22no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—21no—
185C2×D167—21no—
186C2×D167—21no—
187C2×D167—41no—
188C2×D167—41no—
189C2×D167—41no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—41no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—41no—
195C2×D167—41no—
196C2×D167—84no—
197C2×D167—84no—
198C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C167—22no—
200C4×C167—21no—
201C4×C167—21no—
202C4×C167—41no—
203C4×C167—41no—
204C4×C167C22×D411yescharacteristic
205C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206Dic167—21no—
207Dic167—21no—
208Dic167—41no—
209C2×C167—42no—
210C2×C167D4211yescharacteristic
211C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C167#57711yescharacteristic
213D167—22no—
214D167—41no—
215D167—81no—
216D167—81no—
217D167—81no—
218C167#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3265—1671nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
221C22×SD16—1671no—
222#548—1671no—
223D42—1671no—
224#496—1671no—
225#468—1671no—
226#466—1671no—
227#463—1671no—
228#460—1671no—
229#450—1671no—
230#449—1671no—
231#448—1671no—
232#447—1671no—
233#440D16711yescharacteristic, complemented
234#435—1671no—
235C2×#41—1671no—
236C22×Q8—1671no—
237C22×D4—3341no—
238C22×D4—1671no—
239C22×D4—1671no—
240AGL(1,ℤ/8)—3344no—
241C2×SD16—3344no—
242C2×SD16—1671no—
243C2×SD16—1671no—
244C2×SD16—1671no—
245C2×SD16—1671no—
246C2×SD16—1671no—
247C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
248C2×D8—1671no—
249C2×D8—1671no—
250C2×D8—1671no—
251C2×M16—1671no—
252C22×C8—1671no—
253#127—1671no—
254#124—3341no—
255#124—1671no—
256C22⋊Q8—3341no—
257C22⋊Q8—1671no—
258#121—3341no—
259#121—3341no—
260#121—1671no—
261#121—1671no—
262#121—1671no—
263#120—3341no—
264#120—3341no—
265C4×Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
266C4×D4—3341no—
267C4×D4—1671no—
268C4×D4C2×D16711yescharacteristic
269#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
270C4⋊C8—1671no—
271#103—1671no—
272#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
273#102—1671no—
274#102—1671no—
275#102—1671no—
276#102C2×D16711yescharacteristic
277C22⋊C8—1671no—
278C22⋊C8—1671no—
279#97C2×D16711yescharacteristic, complemented
280C24—3341no—
281C24—3341no—
282#41—3342no—
283#41—6681no—
284C2×Q8—3341no—
285C2×Q8—3342no—
286C2×Q8—6681no—
287C2×Q8—1671no—
288C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
289C2×D4—3341no—
290C2×D4—3341no—
291C2×D4—3341no—
292C2×D4—3341no—
293C2×D4—3342no—
294C2×D4—3342no—
295C2×D4—3341no—
296C2×D4—3341no—
297C2×D4—3341no—
298C2×D4—3341no—
299C2×D4—6684no—
300C2×D4—6681no—
301C2×D4—6681no—
302C2×D4—1671no—
303C2×D4—1671no—
304C2×D4—1671no—
305C2×D4—1671no—
306C2×D4C22×D16711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—3341no—
309C22×C4—3341no—
310C22×C4—1671no—
311C22×C4—1671no—
312SD16—3342no—
313SD16—3342no—
314SD16—3342no—
315SD16—3342no—
316SD16—6681no—
317SD16D66814yescomplemented
318D8—3342no—
319D8—3342no—
320D8—6681no—
321M16—3342no—
322C2×C8—3342no—
323C2×C8—1671no—
324C2×C8—1671no—
325C2×C8C22×D16711yescharacteristic
326C2×C8C22×D16711yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—3341no—
329C4⋊C4—1671no—
330C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
331C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—3341no—
334C22⋊C4—3341no—
335C22⋊C4—3341no—
336C22⋊C4—3341no—
337C22⋊C4—3341no—
338C22⋊C4—3341no—
339C22⋊C4—1671no—
340C22⋊C4—1671no—
341C42—21no—
342C42C22×D16711yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—13361no—
345C23—13361no—
346C23—3341no—
347C23—3341no—
348C23—3341no—
349C23—6682no—
350C23—6682no—
351C23—6682no—
352C23—6682no—
353C23—1671no—
354C23—1671no—
355Q8—21no—
356Q8—3341no—
357Q8—3341no—
358Q8—6682no—
359Q8C2×D66812yescomplemented
360D4—21no—
361D4—13361no—
362D4—3342no—
363D4—3341no—
364D4—3341no—
365D4—3341no—
366D4—3341no—
367D4—3341no—
368D4—3341no—
369D4—6682no—
370D4—6682no—
371D4—6682no—
372D4—6682no—
373D4—6682no—
374D4—6682no—
375D4—6682no—
376D4C2×D66812yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—3341no—
382C2×C4—3341no—
383C2×C4—3341no—
384C2×C4—3341no—
385C2×C4—3341no—
386C2×C4—6682no—
387C2×C4—6682no—
388C2×C4—1671no—
389C2×C4—1671no—
390C2×C4D4×D16711yescharacteristic
391C2×C4D4×D16711yescharacteristic
392C2×C4C23×D16711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—3341no—
395C8—3341no—
396C8C2×D66812yescomplemented
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—13364no—
401C22—13364no—
402C22—3341no—
403C22—3341no—
404C22—3341no—
405C22—3341no—
406C22—3341no—
407C22—6681no—
408C22—6681no—
409C22—6681no—
410C22—6681no—
411C22—6681no—
412C22—6681no—
413C22—6681no—
414C22—6681no—
415C22—6681no—
416C22—1672no—
417C22C2×D4×D16711yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—3341no—
424C4—3341no—
425C4—6681no—
426C4C22×D66811yescharacteristic
427C4#1912887811yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—13361no—
430C2—13361no—
431C2—13361no—
432C2—3342no—
433C2—6681no—
434C2D4×D66811yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
436C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#440×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#440D167
hypocenterC167#3265
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128859C2semidirect
2. C2×SD16×D167C2semidirect
3. #24923931C2semidirect
4. D4×D668C2semidirect
5. #24923658C2semidirect
6. #24923516C2semidirect
7. #24923506C2semidirect
8. #24923484C2semidirect
9. #24923469C2semidirect
10. #24923421C2semidirect
11. #24923417C2semidirect
12. #24923409C2semidirect
13. #24923404C2semidirect
14. #24923342C2semidirect
15. #440×C167C2semidirect
16. C2×#14581951C22semidirect
17. C2×Q8×D167C22semidirect
22. C2×#14581939C22semidirect
23. C2×#14581939C22semidirect
25. C2×#14581937C22semidirect
26. C2×#14581937C22semidirect
28. C2×D1336C22semidirect
29. C2×D1336C22semidirect
31. C2×#14581933C22semidirect
32. C2×C8×D167C22semidirect
35. #19128820C22semidirect
37. #19128812C22semidirect
41. #19128807C22semidirect
47. C4⋊(C167⋊C8)C22semidirect
48. #19128755C22semidirect
49. #19128752C22semidirect
50. #19128752C22semidirect
51. #19128752C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
55. C4×Q8×C167C22semidirect
57. #107×C167C22semidirect
58. #103×C167C22semidirect
60. #97×C167C22semidirect
115. SD16×C167D4semidirect
166. Q8×C167C2×D4semidirect
177. C8×C167C2×D4semidirect
198. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C167#3265semidirect
233. #440D167semidirect
265. C4×Q8C2×D167semidirect
269. #107C2×D167semidirect
272. #103C2×D167semidirect
279. #97C2×D167semidirect
317. SD16D668semidirect
359. Q8C2×D668semidirect
396. C8C2×D668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288592
C2×SD16×D1672
#249239312
D4×D6682
#249236582
#249235162
#249235062
#249234842
#249234692
#249234212
#249234172
#249234092
#249234042
#249233422
#440×C1672
#3265167