Finite Group Databasebeta

← #36335639

Subgroups — #36335639

Order 21376.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D668—21no—
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20C2×D4×D167C2211yescharacteristic
21#19128856—24no—
22C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581939C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581938C2211yescharacteristic
25C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D167—24no—
28C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581935C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
32#19128829C2211yescharacteristic
33#19128818—21no—
34#19128809—21no—
35#19128808C2211yescharacteristic, complemented
36#19128807C2211yescharacteristic
37#19128807C2211yescharacteristic
38#19128806—21no—
39#19128805—21no—
40#19128803C2211yescharacteristic, complemented
41#19128802—21no—
42#19128802—21no—
43C4×Dic334C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D668C2211yescharacteristic
45(C22⋊D167)⋊C4—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic, complemented
47#19128755C2211yescharacteristic, complemented
48#19128754C2211yescharacteristic, complemented
49#19128754C2211yescharacteristic, complemented
50#19128753C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#19128743C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C2×D8×C167C2211yescharacteristic
56#124×C167C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C167C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C23×D167—21no—
63#14581949—22no—
64#14581949—41no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67Q8×D167—22no—
68Q8×D167—41no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—21no—
73C2×D668—44no—
74C2×D668D411yescharacteristic
75C2×D668C2311yescharacteristic
76C2×D668C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D167—21no—
78C2×C22⋊D167—21no—
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167—21no—
81D4×D167—22no—
82D4×D167—22no—
83D4×D167—41no—
84D4×D167—41no—
85C22×Dic167—21no—
86C2×C4×D167—21no—
87C2×C4×D167C2311yescharacteristic
88C2×C4×D167C2311yescharacteristic
89#14581939—22no—
90#14581939—22no—
91#14581938D414yescomplemented
92#14581937—22no—
93#14581937—41no—
94#14581935—22no—
95#14581935—41no—
96#14581933—22no—
97C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D167—22no—
100C4⋊Dic167D411yescharacteristic
101C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
102Dic167⋊C4—21no—
103Dic167⋊C4—21no—
104C22⋊Dic167—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic167—21no—
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167—21no—
115SD16×C167—22no—
116D8×C167—22no—
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C167—21no—
121C22⋊C4×C167—21no—
122C22⋊C4×C167—21no—
123C42×C167C2311yescharacteristic
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—42no—
129C22×D167—42no—
130C22×D167—81no—
131C22×D167—81no—
132C22×D167C2×D411yescharacteristic
133C22×D167C2×D411yescharacteristic
134Dic334—21no—
135Dic334—42no—
136Dic334C2×D412yescomplemented
137D668—22no—
138D668—21no—
139D668—21no—
140D668—21no—
141D668—21no—
142D668—42no—
143D668—42no—
144D668—42no—
145D668—81no—
146C22⋊D167—42no—
147C22⋊D167—42no—
148C22⋊D167—42no—
149C22⋊D167—42no—
150C2×Dic167—21no—
151C2×Dic167—21no—
152C2×Dic167—42no—
153C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
155C4×D167—21no—
156C4×D167—21no—
157C4×D167—21no—
158C4×D167—21no—
159C4×D167—42no—
160C167⋊C8—21no—
161C167⋊C8C2×D412yescomplemented
162C23×C167—21no—
163C23×C167—21no—
164Q8×C167—21no—
165Q8×C167—21no—
166D4×C167—21no—
167D4×C167—21no—
168D4×C167—21no—
169D4×C167C2×D412yes—
170C2×C4×C167—21no—
171C2×C4×C167—21no—
172C2×C4×C167—42no—
173C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C167C2411yescharacteristic
176C8×C167—21no—
177C8×C167—21no—
178C22×C167—22no—
179C22×C167—41no—
180C22×C167—41no—
181C22×C167—41no—
182C22×C167—41no—
183C22×C167—41no—
184C22×C167C22×D411yescharacteristic
185C2×D167—21no—
186C2×D167—21no—
187C2×D167—21no—
188C2×D167—21no—
189C2×D167—21no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—41no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—41no—
195C2×D167—41no—
196C2×D167—84no—
197C2×D167—84no—
198C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C167—21no—
200C4×C167—21no—
201C4×C167—41no—
202C4×C167—41no—
203C4×C167C22×D411yescharacteristic
204C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic167—21no—
206Dic167—21no—
207Dic167—22no—
208Dic167—41no—
209C2×C167—42no—
210C2×C167—81no—
211C2×C167D4211yescharacteristic
212C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C167#57711yescharacteristic
214D167—22no—
215D167—41no—
216D167—81no—
217D167—81no—
218C167#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3265—1671nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
221C22×SD16—1671no—
222#548—1671no—
223D42—1671no—
224#496—1671no—
225#468—1671no—
226#466—1671no—
227#463D16711yescharacteristic, complemented
228#460—1671no—
229#450—1671no—
230#449—1671no—
231#448—1671no—
232#447—1671no—
233#440—1671no—
234#435—1671no—
235C2×#41—1671no—
236C22×Q8—1671no—
237C22×D4—3341no—
238C22×D4—1671no—
239C22×D4—1671no—
240AGL(1,ℤ/8)—3344no—
241C2×SD16—3344no—
242C2×SD16—1671no—
243C2×SD16—1671no—
244C2×SD16—1671no—
245C2×SD16—1671no—
246C2×SD16—1671no—
247C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
248C2×D8—1671no—
249C2×D8—1671no—
250C2×D8C2×D16711yescharacteristic
251C2×M16—1671no—
252C22×C8—1671no—
253#127—1671no—
254#124—3341no—
255#124C2×D16711yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—3341no—
257C22⋊Q8—1671no—
258#121—3341no—
259#121—3341no—
260#121—1671no—
261#121—1671no—
262#121—1671no—
263#120—3341no—
264#120—3341no—
265C4×Q8—1671no—
266C4×D4—3341no—
267C4×D4—1671no—
268C4×D4C2×D16711yescharacteristic
269#107—1671no—
270C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
271#103—1671no—
272#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
273#102—1671no—
274#102—1671no—
275#102—1671no—
276#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1671no—
278C22⋊C8—1671no—
279#97—1671no—
280C24—3341no—
281C24—3341no—
282#41—3342no—
283#41—6681no—
284C2×Q8—3341no—
285C2×Q8—3342no—
286C2×Q8—6681no—
287C2×Q8—1671no—
288C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
289C2×D4—3341no—
290C2×D4—3341no—
291C2×D4—3342no—
292C2×D4—3342no—
293C2×D4—3341no—
294C2×D4—3341no—
295C2×D4—3341no—
296C2×D4—3341no—
297C2×D4—3341no—
298C2×D4—3341no—
299C2×D4—6684no—
300C2×D4—6681no—
301C2×D4—6681no—
302C2×D4—1671no—
303C2×D4—1671no—
304C2×D4—1671no—
305C2×D4C22×D16711yescharacteristic
306C2×D4C22×D16711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—3341no—
309C22×C4—3341no—
310C22×C4—1671no—
311C22×C4—1671no—
312SD16—22no—
313SD16—3342no—
314SD16—3342no—
315SD16—3342no—
316SD16—6681no—
317SD16—1674no—
318D8—22no—
319D8—3342no—
320D8—6681no—
321M16—3342no—
322C2×C8—3342no—
323C2×C8—1671no—
324C2×C8—1671no—
325C2×C8C22×D16711yescharacteristic
326C2×C8C22×D16711yescharacteristic
327C4⋊C4—3341no—
328C4⋊C4—3341no—
329C4⋊C4—1671no—
330C4⋊C4—1671no—
331C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—3341no—
336C22⋊C4—3341no—
337C22⋊C4—3341no—
338C22⋊C4—3341no—
339C22⋊C4—1671no—
340C22⋊C4—1671no—
341C42—3341no—
342C42C22×D16711yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—13361no—
346C23—13361no—
347C23—3341no—
348C23—3341no—
349C23—6682no—
350C23—6682no—
351C23—6682no—
352C23—6682no—
353C23—1671no—
354C23—1671no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—3341no—
358Q8—6682no—
359Q8—1672no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—13361no—
364D4—3342no—
365D4—3341no—
366D4—3341no—
367D4—3341no—
368D4—3341no—
369D4—6682no—
370D4—6682no—
371D4—6682no—
372D4—6682no—
373D4—6682no—
374D4—6682no—
375D4—6682no—
376D4D4×D16712yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—3341no—
381C2×C4—3341no—
382C2×C4—3341no—
383C2×C4—3341no—
384C2×C4—3341no—
385C2×C4—3341no—
386C2×C4—6682no—
387C2×C4—6682no—
388C2×C4—1671no—
389C2×C4—1671no—
390C2×C4D4×D16711yescharacteristic
391C2×C4D4×D16711yescharacteristic
392C2×C4C23×D16711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—3341no—
396C8—1672no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—13364no—
404C22—13364no—
405C22—3341no—
406C22—3341no—
407C22—3341no—
408C22—3341no—
409C22—3341no—
410C22—6681no—
411C22—6681no—
412C22—6681no—
413C22—6681no—
414C22—6681no—
415C22—6681no—
416C22—1672no—
417C22C2×D4×D16711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—3341no—
423C4—3341no—
424C4—3342no—
425C4—6681no—
426C4C2×D4×D16711yescharacteristic
427C4#1912887811yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—13361no—
431C2—13361no—
432C2—3342no—
433C2—6681no—
434C2#2492390311yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
436C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#463×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#463D167
hypocenterC167#3265
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128856C2semidirect
2. C2×SD16×D167C2semidirect
3. #24923927C2semidirect
4. D4×D668C2semidirect
5. #24923659C2semidirect
6. #24923518C2semidirect
7. #24923504C2semidirect
8. #24923470C2semidirect
9. #24923418C2semidirect
10. #24923415C2semidirect
11. #24923409C2semidirect
12. #24923401C2semidirect
13. #24923369C2semidirect
14. #24923339C2semidirect
15. #463×C167C2semidirect
16. C2×#14581949C22semidirect
17. C2×Q8×D167C22semidirect
22. C2×#14581939C22semidirect
23. C2×#14581939C22semidirect
25. C2×#14581937C22semidirect
26. C2×#14581937C22semidirect
28. C2×#14581935C22semidirect
29. C2×#14581935C22semidirect
30. C2×#14581933C22semidirect
31. C2×C8×D167C22semidirect
35. #19128808C22semidirect
40. #19128803C22semidirect
43. C4×Dic334C22semidirect
46. #19128765C22semidirect
47. #19128755C22semidirect
48. #19128754C22semidirect
49. #19128754C22semidirect
51. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. #19128743C22semidirect
56. #124×C167C22semidirect
58. C4⋊C8×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
60. #102×C167C22semidirect
91. #14581938D4semidirect
136. Dic334C2×D4semidirect
161. C167⋊C8C2×D4semidirect
198. C2×D167AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C167#3265semidirect
227. #463D167semidirect
255. #124C2×D167semidirect
270. C4⋊C8C2×D167semidirect
272. #103C2×D167semidirect
276. #102C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288562
C2×SD16×D1672
#249239272
D4×D6682
#249236592
#249235182
#249235042
#249234702
#249234182
#249234152
#249234092
#249234012
#249233692
#249233392
#463×C1672
#3265167