Finite Group Databasebeta

← #36335641

Subgroups — #36335641

Order 21376.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923910C211yesmaximal, characteristic
5#24923662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D668C2211yescharacteristic
19#19128864—24no—
20C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581939C2211yescharacteristic
22C2×#14581939C2211yescharacteristic
23C2×#14581937—24no—
24C2×#14581937C2211yescharacteristic
25C2×#14581937C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic
28C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
30#19128830—21no—
31#19128830C2211yescharacteristic, complemented
32#19128821C2211yescharacteristic
33#19128817—21no—
34#19128811—21no—
35#19128811C2211yescharacteristic
36#19128808—21no—
37#19128808C2211yescharacteristic, complemented
38#19128807—21no—
39#19128807C2211yescharacteristic
40#19128802—21no—
41Q8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
42#19128794C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D167—21no—
44C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D167—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic, complemented
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19128756C2211yescharacteristic, complemented
49#19128755C2211yescharacteristic, complemented
50#19128754C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#19128742C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
61C23×D167—21no—
62#14581951—22no—
63#14581951—41no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66Q8×D167—22no—
67Q8×D167—41no—
68C2×D668—22no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—41no—
73C2×D668C2311yescharacteristic
74C2×D668C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167—21no—
78C2×C4×D167—21no—
79C2×C4×D167C2311yescharacteristic
80#14581940—22no—
81#14581939—22no—
82#14581939—41no—
83#14581937—22no—
84#14581937—22no—
85#14581937—22no—
86#14581937D414yescomplemented
87#14581933—22no—
88C2×C167⋊C8—22no—
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic167—21no—
92C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
93Dic167⋊C4—21no—
94Dic167⋊C4—21no—
95Dic167⋊C4—21no—
96Dic167⋊C4—21no—
97Dic167⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic167—21no—
99C22⋊Dic167D411yescharacteristic
100(C2×D167)⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic167—21no—
107C4×Dic167C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C167—21no—
109C2×Q8×C167—22no—
110C2×Q8×C167—41no—
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167—22no—
117Q16×C167—41no—
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167—21no—
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—81no—
128C22×D167C2×D411yescharacteristic
129Dic334—21no—
130Dic334—21no—
131Dic334—42no—
132D668—21no—
133D668—21no—
134D668—21no—
135D668—42no—
136D668—42no—
137D668—81no—
138D668C2×D412yes—
139C22⋊D167—22no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C4×D167—21no—
146C4×D167—21no—
147C4×D167—42no—
148C4×D167—42no—
149C4×D167—81no—
150C167⋊C8—21no—
151C167⋊C8C2×D412yes—
152C23×C167C2×D411yescharacteristic
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167—21no—
155Q8×C167—21no—
156Q8×C167—21no—
157Q8×C167—21no—
158Q8×C167—42no—
159Q8×C167C2×D412yes—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—42no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2411yescharacteristic
169C8×C167—21no—
170C8×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167#13712yescomplemented
174C22×C167C22×D411yescharacteristic
175C2×D167—21no—
176C2×D167—22no—
177C2×D167—21no—
178C2×D167—21no—
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—41no—
184C2×D167—84no—
185C4×C167—21no—
186C4×C167—22no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167—41no—
189C4×C167—41no—
190C4×C167C22×D411yescharacteristic
191C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic167—21no—
193Dic167—21no—
194Dic167—21no—
195Dic167—41no—
196Dic167—41no—
197C2×C167—22no—
198C2×C167D4211yescharacteristic
199C2×C167C2×#13711yescharacteristic
200C2×C167#57711yescharacteristic
201D167—41no—
202D167—42no—
203D167—81no—
204C167#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3266—1671nomaximal, Sylow
206C2×#137—1671no—
207C22×SD16—1671no—
208D4×Q8—1671no—
209#546—1671no—
210#497—1671no—
211#468—1671no—
212#467—1671no—
213#464—1671no—
214#461—1671no—
215#452—1671no—
216#451D16711yescharacteristic, complemented
217#450—1671no—
218#448—1671no—
219#440—1671no—
220#435—1671no—
221C2×#41—1671no—
222C22×Q8—1671no—
223C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
224C22×D4—1671no—
225#137—3344no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
228C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
229C2×SD16—3344no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×M16—1671no—
237C22×C8—1671no—
238C4⋊Q8—3341no—
239C4⋊Q8—1671no—
240#124—1671no—
241#123—3341no—
242C22⋊Q8—3341no—
243C22⋊Q8—3341no—
244C22⋊Q8—1671no—
245C22⋊Q8—1671no—
246C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
247#121—3341no—
248#121—1671no—
249#120—3341no—
250C4×Q8—1671no—
251C4×D4—3341no—
252C4×D4—1671no—
253C4×D4—1671no—
254C2×C22⋊C4—3341no—
255#107—1671no—
256C4⋊C8—1671no—
257#103—1671no—
258#103—1671no—
259#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
260#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
261#102—1671no—
262#102—1671no—
263C22⋊C8—1671no—
264C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
265#97—1671no—
266C24—3341no—
267#41—3342no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—3341no—
273C2×Q8—3342no—
274C2×Q8—6681no—
275C2×Q8—1671no—
276C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
277C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—3342no—
281C2×D4—3341no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—6681no—
284C2×D4—1671no—
285C2×D4—1671no—
286C2×D4—1671no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—3341no—
289C22×C4—3341no—
290C22×C4—3341no—
291C22×C4—1671no—
292C22×C4C22×D16711yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—41no—
295Q16—3342no—
296SD16—3342no—
297SD16—3342no—
298SD16—3342no—
299SD16—3342no—
300SD16—6681no—
301SD16—1674no—
302M16—3342no—
303C2×C8—3342no—
304C2×C8—1671no—
305C2×C8—1671no—
306C2×C8C22×D16711yescharacteristic
307C2×C8C22×D16711yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—3341no—
312C4⋊C4—3341no—
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—1671no—
315C4⋊C4—1671no—
316C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—1671no—
325C22⋊C4—1671no—
326C42—3341no—
327C42—1671no—
328C23—13361no—
329C23—3341no—
330C23—3341no—
331C23—6682no—
332C23—6682no—
333C23—1671no—
334C23D4×D16711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8—3341no—
342Q8—3341no—
343Q8—6682no—
344Q8D4×D16712yes—
345D4—13361no—
346D4—3342no—
347D4—3341no—
348D4—3341no—
349D4—3341no—
350D4—6682no—
351D4—6682no—
352D4—1672no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—13361no—
361C2×C4—3341no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—6682no—
366C2×C4—6682no—
367C2×C4—1671no—
368C2×C4—1671no—
369C2×C4—1671no—
370C2×C4D4×D16711yescharacteristic
371C2×C4C23×D16711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—3341no—
375C8—1672no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—13364no—
379C22—3341no—
380C22—3341no—
381C22—3341no—
382C22—3342no—
383C22—6681no—
384C22—6681no—
385C22—6681no—
386C22—6681no—
387C22—6681no—
388C22#1912886412yescomplemented
389C22C2×D4×D16711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—3341no—
396C4—3341no—
397C4—3341no—
398C4—6681no—
399C4—6681no—
400C4C2×D4×D16711yescharacteristic
401C4#1912887711yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—13361no—
404C2—6682no—
405C2—6681no—
406C2#2492390111yescharacteristic
407C2C2×#1912886411yescharacteristic
408C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#451×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923910C2
hypercenter#451D167
hypocenterC167#3266
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. C22×#14581937C2semidirect
3. Q8×C22⋊D167C2semidirect
5. #24923662C2semidirect
6. #24923518C2semidirect
7. #24923508C2semidirect
8. #24923493C2semidirect
9. #24923473C2semidirect
10. #24923430C2semidirect
11. #24923422C2semidirect
12. #24923409C2semidirect
13. #24923372C2semidirect
14. #24923337C2semidirect
15. #451×C167C2semidirect
17. C2×Q8×D167C22semidirect
20. C2×#14581940C22semidirect
28. C2×#14581933C22semidirect
31. #19128830C22semidirect
37. #19128808C22semidirect
41. Q8×Dic167C22semidirect
46. #19128765C22semidirect
47. Dic167⋊C8C22semidirect
48. #19128756C22semidirect
49. #19128755C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. #19128742C22semidirect
55. C2×Q16×C167C22semidirect
56. C2×Q16×C167C22semidirect
58. #103×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
86. #14581937D4semidirect
173. C22×C167#137semidirect
204. C167#3266semidirect
216. #451D167semidirect
227. C2×Q16C2×D167semidirect
228. C2×Q16C2×D167semidirect
259. #103C2×D167semidirect
260. #103C2×D167semidirect
388. C22#19128864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
C22×#145819372
Q8×C22⋊D1672
#249239102
#249236622
#249235182
#249235082
#249234932
#249234732
#249234302
#249234222
#249234092
#249233722
#249233372
#451×C1672
#3266167