Finite Group Databasebeta

← #36335642

Subgroups — #36335642

Order 21376.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923907C211yesmaximal, characteristic
4#24923662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
17C2×D4×D167C2211yescharacteristic
18C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581938C2211yescharacteristic
21C2×#14581937C2211yescharacteristic
22C2×#14581937C2211yescharacteristic
23SD16×D167—24no—
24C2×C8×D167C2211yescharacteristic
25#19128830—21no—
26#19128830C2211yescharacteristic, complemented
27#19128821C2211yescharacteristic
28#19128815—21no—
29#19128811—21no—
30#19128811C2211yescharacteristic, complemented
31#19128808—21no—
32#19128808C2211yescharacteristic
33#19128808C2211yescharacteristic
34#19128806C2211yescharacteristic
35#19128804—21no—
36#19128800—21no—
37Q8×Dic167C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic167C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D167—21no—
40C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
42#19128766C2211yescharacteristic, complemented
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19128757C2211yescharacteristic, complemented
45#19128756C2211yescharacteristic, complemented
46#19128756C2211yescharacteristic, complemented
47#19128756C2211yescharacteristic, complemented
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52#19128742C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C167C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
55#137×C167—24no—
56C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
60C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62C2×Dic334—21no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64Q8×D167—22no—
65Q8×D167—41no—
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
70D4×D167—22no—
71D4×D167—41no—
72C22×Dic167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167C2311yescharacteristic
75#14581940—41no—
76#14581939—22no—
77#14581938—22no—
78#14581937—22no—
79#14581937—41no—
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D167—22no—
83C4⋊Dic167—21no—
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic167—21no—
93C22⋊Dic167—21no—
94C22⋊Dic167D411yescharacteristic
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4—21no—
98(C2×D167)⋊C4—21no—
99(C2×D167)⋊C4—21no—
100(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic167—21no—
102C4×Dic167C2311yescharacteristic
103#41×C167—22no—
104#41×C167—41no—
105C2×Q8×C167—21no—
106C2×Q8×C167—22no—
107C2×Q8×C167—41no—
108C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114C22×C4×C167—21no—
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116Q16×C167—22no—
117Q16×C167—22no—
118SD16×C167—22no—
119SD16×C167D414yescomplemented
120M16×C167—22no—
121C2×C8×C167C2311yescharacteristic
122C2×C8×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—42no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—81no—
127C22×D167C2×D411yescharacteristic
128Dic334—21no—
129Dic334—21no—
130Dic334—42no—
131D668—21no—
132D668—21no—
133C22⋊D167—22no—
134C22⋊D167—42no—
135C22⋊D167—81no—
136C2×Dic167—21no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—81no—
140C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C4×D167—21no—
144C4×D167—21no—
145C4×D167—42no—
146C167⋊C8—21no—
147C167⋊C8—21no—
148C23×C167—21no—
149C23×C167C2×D411yescharacteristic
150Q8×C167—21no—
151Q8×C167—21no—
152Q8×C167—21no—
153Q8×C167—21no—
154Q8×C167—21no—
155Q8×C167—42no—
156Q8×C167C2×D412yes—
157D4×C167—21no—
158D4×C167—42no—
159D4×C167C2×D412yes—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—42no—
166C2×C4×C167—42no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2411yescharacteristic
169C8×C167—21no—
170C8×C167C2×D412yes—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—22no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—21no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167C22×D411yescharacteristic
178C2×D167—21no—
179C2×D167—21no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—84no—
184C2×D167#13712yescomplemented
185C4×C167—21no—
186C4×C167—22no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167—41no—
189C4×C167C22×D411yescharacteristic
190C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic167—21no—
192Dic167—21no—
193Dic167—21no—
194Dic167—41no—
195Dic167—41no—
196Dic167—41no—
197C2×C167—42no—
198C2×C167—41no—
199C2×C167D4211yescharacteristic
200C2×C167C2×#13711yescharacteristic
201C2×C167#57711yescharacteristic
202D167—22no—
203D167—81no—
204C167#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3266—1671nomaximal, Sylow
206C2×#137D16711yescharacteristic, complemented
207C22×SD16—1671no—
208D4×Q8—1671no—
209#546—1671no—
210#497—1671no—
211#468—1671no—
212#467—1671no—
213#464—1671no—
214#461—1671no—
215#452—1671no—
216#451—1671no—
217#450—1671no—
218#448—1671no—
219#440—1671no—
220#435—1671no—
221C2×#41C2×D16711yescharacteristic
222C22×Q8—1671no—
223C22×Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
224C22×D4—1671no—
225#137—24no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
228C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
229C2×SD16—3344no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
235C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
236C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
237C22×C8—1671no—
238C4⋊Q8—3341no—
239C4⋊Q8—1671no—
240#124—1671no—
241#123—3341no—
242C22⋊Q8—3341no—
243C22⋊Q8—3341no—
244C22⋊Q8—1671no—
245C22⋊Q8—1671no—
246C22⋊Q8—1671no—
247#121—3341no—
248#121—1671no—
249#120—3341no—
250C4×Q8—1671no—
251C4×D4—3341no—
252C4×D4—1671no—
253C4×D4—1671no—
254C2×C22⋊C4—3341no—
255#107—1671no—
256C4⋊C8—1671no—
257#103—1671no—
258#103—1671no—
259#103—1671no—
260#103—1671no—
261#102—1671no—
262#102—1671no—
263C22⋊C8—1671no—
264C22⋊C8—1671no—
265#97—1671no—
266C24—3341no—
267#41—22no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—3341no—
273C2×Q8—3342no—
274C2×Q8—6681no—
275C2×Q8—1671no—
276C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
277C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—3341no—
281C2×D4—3342no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—6681no—
284C2×D4—1671no—
285C2×D4—1671no—
286C2×D4C22×D16711yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—3341no—
290C22×C4—3341no—
291C22×C4—1671no—
292C22×C4C22×D16711yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—6681no—
296SD16—22no—
297SD16—3342no—
298SD16—3342no—
299SD16—3342no—
300SD16—6681no—
301SD16C22⋊D16714yescomplemented
302M16—22no—
303C2×C8—3342no—
304C2×C8—1671no—
305C2×C8—1671no—
306C2×C8C22×D16711yescharacteristic
307C2×C8C22×D16711yescharacteristic
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—3341no—
312C4⋊C4—3341no—
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—1671no—
315C4⋊C4—1671no—
316C4⋊C4—1671no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—1671no—
325C22⋊C4—1671no—
326C42—3341no—
327C42—1671no—
328C23—21no—
329C23—13361no—
330C23—3341no—
331C23—6682no—
332C23—6682no—
333C23—1671no—
334C23D4×D16711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8—3341no—
342Q8—3341no—
343Q8—6682no—
344Q8C2×C22⋊D16712yes—
345D4—21no—
346D4—42no—
347D4—13361no—
348D4—3342no—
349D4—3341no—
350D4—3341no—
351D4—6682no—
352D4C2×C22⋊D16712yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—13361no—
361C2×C4—3341no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—6682no—
367C2×C4—1671no—
368C2×C4—1671no—
369C2×C4—1671no—
370C2×C4D4×D16711yescharacteristic
371C2×C4C23×D16711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—3341no—
374C8—3341no—
375C8C2×C22⋊D16712yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—13364no—
383C22—3341no—
384C22—3341no—
385C22—6681no—
386C22—6681no—
387C22—6681no—
388C22—1672no—
389C22C2×D4×D16711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—3341no—
395C4—3341no—
396C4—3341no—
397C4—6681no—
398C4—6681no—
399C4—6681no—
400C4C22×C22⋊D16711yescharacteristic
401C4#1912887711yescharacteristic
402C2—41no—
403C2—42no—
404C2—13361no—
405C2—3342no—
406C2D4×C22⋊D16711yescharacteristic
407C2#137×D16711yescharacteristic
408C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
FittingC2×#137×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923907C2
hypercenterC2×#137D167
hypocenterC167#3266
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×D167C2semidirect
2. Q8×C22⋊D167C2semidirect
4. #24923662C2semidirect
5. #24923515C2semidirect
6. #24923507C2semidirect
7. #24923493C2semidirect
8. #24923472C2semidirect
9. #24923431C2semidirect
10. #24923423C2semidirect
11. #24923418C2semidirect
12. #24923408C2semidirect
13. #24923370C2semidirect
14. #24923338C2semidirect
15. C2×#137×C167C2semidirect
18. C2×#14581940C22semidirect
26. #19128830C22semidirect
30. #19128811C22semidirect
37. Q8×Dic167C22semidirect
42. #19128766C22semidirect
43. Dic167⋊C8C22semidirect
44. #19128757C22semidirect
45. #19128756C22semidirect
46. #19128756C22semidirect
47. #19128756C22semidirect
50. C22⋊(C167⋊C8)C22semidirect
52. #19128742C22semidirect
54. C22×Q8×C167C22semidirect
56. C2×Q16×C167C22semidirect
57. C2×Q16×C167C22semidirect
60. C2×M16×C167C22semidirect
119. SD16×C167D4semidirect
184. C2×D167#137semidirect
204. C167#3266semidirect
206. C2×#137D167semidirect
223. C22×Q8C2×D167semidirect
227. C2×Q16C2×D167semidirect
228. C2×Q16C2×D167semidirect
236. C2×M16C2×D167semidirect
301. SD16C22⋊D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×D1672
Q8×C22⋊D1672
#249239072
#249236622
#249235152
#249235072
#249234932
#249234722
#249234312
#249234232
#249234182
#249234082
#249233702
#249233382
C2×#137×C1672
#3266167