Finite Group Databasebeta

← #36335647

Subgroups — #36335647

Order 21376.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923912C211yesmaximal, characteristic
5#24923512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20#19128864—24no—
21C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581939C2211yescharacteristic
23C2×#14581938C2211yescharacteristic
24C2×#14581937C2211yescharacteristic
25C2×#14581937C2211yescharacteristic
26SD16×D167—24no—
27C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D167C2211yescharacteristic
29#19128831—21no—
30#19128814—21no—
31#19128810—21no—
32#19128810—21no—
33#19128808C2211yescharacteristic
34#19128808C2211yescharacteristic
35#19128808C2211yescharacteristic, complemented
36#19128805—21no—
37#19128803C2211yescharacteristic
38#19128802—21no—
39C4×Dic334C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D668C2211yescharacteristic
41C4×D668C2211yescharacteristic
42#19128794—21no—
43C22⋊C4×D167—21no—
44#19128766C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#19128757C2211yescharacteristic, complemented
47#19128756C2211yescharacteristic, complemented
48#19128756C2211yescharacteristic, complemented
49#19128756C2211yescharacteristic, complemented
50#19128754C2211yescharacteristic
51#19128753C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C167C2211yescharacteristic
60#97×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62#14581951—22no—
63#14581951—41no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67Q8×D167—22no—
68Q8×D167—22no—
69Q8×D167—41no—
70Q8×D167—41no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668D411yescharacteristic
73C2×D668C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76D4×D167—22no—
77D4×D167—41no—
78C2×C4×D167—21no—
79C2×C4×D167—21no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167C2311yescharacteristic
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84#14581940—22no—
85#14581939D414yescomplemented
86#14581938—22no—
87#14581937—22no—
88#14581937—22no—
89#14581933—22no—
90C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D167—22no—
93C4⋊Dic167D411yescharacteristic
94C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
96Dic167⋊C4—21no—
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4—21no—
100C22⋊Dic167—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic167—21no—
108C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167C2311yescharacteristic
112Q16×C167—22no—
113Q16×C167—41no—
114SD16×C167—22no—
115SD16×C167—41no—
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167—21no—
119C4⋊C4×C167—21no—
120C22⋊C4×C167—21no—
121C22⋊C4×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—42no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—81no—
127C22×D167C2×D411yescharacteristic
128C22×D167C2×D411yescharacteristic
129Dic334—21no—
130Dic334—42no—
131Dic334—42no—
132Dic334C2×D412yes—
133D668—22no—
134D668—21no—
135D668—42no—
136D668C2×D412yes—
137C22⋊D167—42no—
138C22⋊D167—81no—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C4×D167—21no—
145C4×D167—21no—
146C4×D167—21no—
147C4×D167—21no—
148C4×D167—42no—
149C4×D167—42no—
150C4×D167—42no—
151C4×D167—81no—
152C167⋊C8—21no—
153C167⋊C8—21no—
154C23×C167—21no—
155Q8×C167—21no—
156Q8×C167—21no—
157Q8×C167—21no—
158Q8×C167—21no—
159Q8×C167—21no—
160Q8×C167—21no—
161D4×C167—21no—
162D4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2411yescharacteristic
169C8×C167—21no—
170C8×C167C2×D412yes—
171C22×C167—41no—
172C22×C167—41no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167C22×D411yescharacteristic
175C2×D167—21no—
176C2×D167—21no—
177C2×D167—21no—
178C2×D167—22no—
179C2×D167—21no—
180C2×D167—21no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—84no—
184C2×D167#13712yescomplemented
185C4×C167—21no—
186C4×C167—21no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167—41no—
189C4×C167—41no—
190C4×C167C22×D411yescharacteristic
191C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic167—21no—
193Dic167—21no—
194Dic167—22no—
195Dic167—41no—
196Dic167—41no—
197C2×C167—81no—
198C2×C167D4211yescharacteristic
199C2×C167C2×#13711yescharacteristic
200C2×C167#57711yescharacteristic
201D167—22no—
202D167—41no—
203D167—42no—
204C167#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3266—1671nomaximal, Sylow
206C2×#137—1671no—
207C22×SD16—1671no—
208D4×Q8—1671no—
209#546—1671no—
210#497D16711yescharacteristic, complemented
211#468—1671no—
212#467—1671no—
213#464—1671no—
214#461—1671no—
215#452—1671no—
216#451—1671no—
217#450—1671no—
218#448—1671no—
219#440—1671no—
220#435—1671no—
221C2×#41—1671no—
222C22×Q8—1671no—
223C22×Q8—1671no—
224C22×D4—1671no—
225#137—3344no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
228C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
229C2×SD16—3344no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
235C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
236C2×M16—1671no—
237C22×C8—1671no—
238C4⋊Q8—3341no—
239C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
240#124C2×D16711yescharacteristic
241#123—3341no—
242C22⋊Q8—3341no—
243C22⋊Q8—3341no—
244C22⋊Q8—1671no—
245C22⋊Q8—1671no—
246C22⋊Q8—1671no—
247#121—3341no—
248#121—1671no—
249#120—3341no—
250C4×Q8—1671no—
251C4×D4—3341no—
252C4×D4—1671no—
253C4×D4—1671no—
254C2×C22⋊C4—3341no—
255#107—1671no—
256C4⋊C8—1671no—
257#103—1671no—
258#103—1671no—
259#103—1671no—
260#103—1671no—
261#102—1671no—
262#102—1671no—
263C22⋊C8—1671no—
264C22⋊C8—1671no—
265#97C2×D16711yescharacteristic, complemented
266C24—3341no—
267#41—3342no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—3341no—
270C2×Q8—3341no—
271C2×Q8—3342no—
272C2×Q8—3342no—
273C2×Q8—6681no—
274C2×Q8—6681no—
275C2×Q8—1671no—
276C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
277C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—3342no—
281C2×D4—3341no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—6681no—
284C2×D4—1671no—
285C2×D4—1671no—
286C2×D4C22×D16711yescharacteristic
287C22×C4—3341no—
288C22×C4—3341no—
289C22×C4—3341no—
290C22×C4—3341no—
291C22×C4—1671no—
292C22×C4—1671no—
293Q16—22no—
294Q16—41no—
295Q16—3342no—
296SD16—22no—
297SD16—41no—
298SD16—3342no—
299SD16—3342no—
300SD16—3342no—
301SD16—1674no—
302M16—3342no—
303C2×C8—3342no—
304C2×C8—1671no—
305C2×C8—1671no—
306C2×C8C22×D16711yescharacteristic
307C2×C8C22×D16711yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—3341no—
312C4⋊C4—3341no—
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—1671no—
315C4⋊C4—1671no—
316C4⋊C4—1671no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—1671no—
325C22⋊C4—1671no—
326C42—3341no—
327C42C22×D16711yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—13361no—
330C23—3341no—
331C23—6682no—
332C23—6682no—
333C23—1671no—
334C23—1671no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—3341no—
342Q8—6682no—
343Q8—6682no—
344Q8—1672no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—13361no—
348D4—3342no—
349D4—3341no—
350D4—6682no—
351D4—6682no—
352D4—1672no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—13361no—
357C2×C4—3341no—
358C2×C4—3341no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—3341no—
361C2×C4—3341no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—6682no—
365C2×C4—6682no—
366C2×C4—6682no—
367C2×C4—1671no—
368C2×C4—1671no—
369C2×C4D4×D16711yescharacteristic
370C2×C4D4×D16711yescharacteristic
371C2×C4C23×D16711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—3341no—
374C8—3341no—
375C8D4×D16712yes—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—13364no—
380C22—3341no—
381C22—3341no—
382C22—3341no—
383C22—3342no—
384C22—3341no—
385C22—3341no—
386C22—6681no—
387C22—6681no—
388C22—1672no—
389C22C2×D4×D16711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—3341no—
396C4—3341no—
397C4—3342no—
398C4—6681no—
399C4—6681no—
400C4C2×D4×D16711yescharacteristic
401C4#1912887711yescharacteristic
402C2—81no—
403C2—3342no—
404C2—6682no—
405C2—6681no—
406C2#2492390411yescharacteristic
407C2#137×D16711yescharacteristic
408C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#497×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923912C2
hypercenter#497D167
hypocenterC167#3266
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. C2×SD16×D167C2semidirect
3. #24923934C2semidirect
5. #24923512C2semidirect
6. #24923507C2semidirect
7. #24923488C2semidirect
8. #24923471C2semidirect
9. #24923430C2semidirect
10. #24923423C2semidirect
11. #24923418C2semidirect
12. #24923406C2semidirect
13. #24923371C2semidirect
14. #24923342C2semidirect
15. #497×C167C2semidirect
18. C2×Q8×D167C22semidirect
21. C2×#14581940C22semidirect
27. C2×#14581933C22semidirect
35. #19128808C22semidirect
39. C4×Dic334C22semidirect
44. #19128766C22semidirect
45. C4⋊(C167⋊C8)C22semidirect
46. #19128757C22semidirect
47. #19128756C22semidirect
48. #19128756C22semidirect
49. #19128756C22semidirect
53. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C167C22semidirect
55. C2×Q16×C167C22semidirect
58. C4⋊Q8×C167C22semidirect
60. #97×C167C22semidirect
85. #14581939D4semidirect
184. C2×D167#137semidirect
204. C167#3266semidirect
210. #497D167semidirect
227. C2×Q16C2×D167semidirect
228. C2×Q16C2×D167semidirect
239. C4⋊Q8C2×D167semidirect
265. #97C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
C2×SD16×D1672
#249239342
#249239122
#249235122
#249235072
#249234882
#249234712
#249234302
#249234232
#249234182
#249234062
#249233712
#249233422
#497×C1672
#3266167