Finite Group Databasebeta

← #36335650

Subgroups — #36335650

Order 21376.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923914C211yesmaximal, characteristic
5#24923663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20#19128861—24no—
21C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581939C2211yescharacteristic
26C2×#14581938C2211yescharacteristic
27C2×#14581938C2211yescharacteristic
28C2×#14581937C2211yescharacteristic
29SD16×D167—24no—
30C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D167C2211yescharacteristic
32#19128832—21no—
33#19128832C2211yescharacteristic, complemented
34#19128820C2211yescharacteristic
35#19128816—21no—
36#19128812—21no—
37#19128812—21no—
38#19128812C2211yescharacteristic
39#19128812C2211yescharacteristic
40#19128812C2211yescharacteristic, complemented
41#19128807C2211yescharacteristic
42#19128806—21no—
43#19128802—21no—
44C4×D668—21no—
45C4×D668C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D167)⋊C4—21no—
47C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#19128755C2211yescharacteristic, complemented
49#19128755C2211yescharacteristic, complemented
50#19128755C2211yescharacteristic, complemented
51#19128752C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C167C2211yescharacteristic
57#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C167C2211yescharacteristic
60#97×C167C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D167—21no—
62#14581949—22no—
63#14581949—41no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69Q8×D167—22no—
70Q8×D167—22no—
71Q8×D167—41no—
72Q8×D167—41no—
73C2×D668—21no—
74C2×D668D411yescharacteristic
75C2×D668C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D167—21no—
77C2×C22⋊D167—21no—
78D4×D167—22no—
79D4×D167—41no—
80C22×Dic167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85Dic668—22no—
86Dic668—41no—
87#14581940—22no—
88#14581939—22no—
89#14581939—41no—
90#14581938—22no—
91#14581938—22no—
92#14581937—22no—
93#14581933—22no—
94C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D167—22no—
97C4⋊Dic167—21no—
98C4⋊Dic167—21no—
99C4⋊Dic167—21no—
100C4⋊Dic167—21no—
101C4⋊Dic167—21no—
102C4⋊Dic167D411yescharacteristic
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4—21no—
109(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114SD16×C167D414yescomplemented
115C2×C8×C167C2311yescharacteristic
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167—21no—
118C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C167—21no—
121C42×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—42no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—81no—
127C22×D167C2×D411yescharacteristic
128C22×D167C2×D411yescharacteristic
129Dic334—21no—
130Dic334—21no—
131Dic334—21no—
132Dic334—21no—
133Dic334—21no—
134Dic334—21no—
135Dic334—42no—
136Dic334—42no—
137D668—22no—
138D668—21no—
139D668—21no—
140D668—81no—
141C22⋊D167—42no—
142C22⋊D167—42no—
143C2×Dic167—21no—
144C2×Dic167—21no—
145C2×Dic167—21no—
146C2×Dic167—42no—
147C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
149C4×D167—21no—
150C4×D167—21no—
151C4×D167—21no—
152C4×D167—21no—
153C4×D167—42no—
154C4×D167—42no—
155C167⋊C8—21no—
156C167⋊C8—21no—
157C23×C167—21no—
158Q8×C167—21no—
159Q8×C167C2×D412yes—
160D4×C167—21no—
161D4×C167C2×D412yes—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—81no—
166C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2411yescharacteristic
169C8×C167—21no—
170C8×C167C2×D412yes—
171C22×C167—22no—
172C22×C167—41no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167C22×D411yescharacteristic
175C2×D167—21no—
176C2×D167—21no—
177C2×D167—21no—
178C2×D167—21no—
179C2×D167—21no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—84no—
184C2×D167#13712yescomplemented
185C4×C167—22no—
186C4×C167—21no—
187C4×C167—21no—
188C4×C167—41no—
189C4×C167—41no—
190C4×C167C22×D411yescharacteristic
191C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic167—21no—
193Dic167—21no—
194Dic167—41no—
195Dic167—41no—
196Dic167—41no—
197C2×C167—42no—
198C2×C167D4211yescharacteristic
199C2×C167C2×#13711yescharacteristic
200C2×C167#57711yescharacteristic
201D167—22no—
202D167—41no—
203D167—81no—
204C167#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3266—1671nomaximal, Sylow
206C2×#137—1671no—
207C22×SD16—1671no—
208D4×Q8—1671no—
209#546—1671no—
210#497—1671no—
211#468—1671no—
212#467—1671no—
213#464—1671no—
214#461—1671no—
215#452—1671no—
216#451—1671no—
217#450—1671no—
218#448—1671no—
219#440D16711yescharacteristic, complemented
220#435—1671no—
221C2×#41—1671no—
222C22×Q8—1671no—
223C22×Q8—1671no—
224C22×D4—1671no—
225#137—3344no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16—1671no—
228C2×Q16—1671no—
229C2×SD16—3344no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
236C2×M16—1671no—
237C22×C8—1671no—
238C4⋊Q8—3341no—
239C4⋊Q8—1671no—
240#124—1671no—
241#123—3341no—
242C22⋊Q8—3341no—
243C22⋊Q8—3341no—
244C22⋊Q8—1671no—
245C22⋊Q8—1671no—
246C22⋊Q8—1671no—
247#121—3341no—
248#121—1671no—
249#120—3341no—
250C4×Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
251C4×D4—3341no—
252C4×D4—1671no—
253C4×D4C2×D16711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—3341no—
255#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
256C4⋊C8—1671no—
257#103—1671no—
258#103—1671no—
259#103—1671no—
260#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
261#102—1671no—
262#102C2×D16711yescharacteristic
263C22⋊C8—1671no—
264C22⋊C8—1671no—
265#97C2×D16711yescharacteristic, complemented
266C24—3341no—
267#41—3342no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—3341no—
270C2×Q8—3341no—
271C2×Q8—3342no—
272C2×Q8—3342no—
273C2×Q8—6681no—
274C2×Q8—6681no—
275C2×Q8—1671no—
276C2×Q8—1671no—
277C2×Q8—1671no—
278C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—3342no—
281C2×D4—3341no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—6681no—
284C2×D4—1671no—
285C2×D4—1671no—
286C2×D4C22×D16711yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—3341no—
289C22×C4—3341no—
290C22×C4—3341no—
291C22×C4—1671no—
292C22×C4—1671no—
293Q16—3342no—
294Q16—3342no—
295Q16—6681no—
296SD16—3342no—
297SD16—3342no—
298SD16—3342no—
299SD16—3342no—
300SD16—6681no—
301SD16D66814yescomplemented
302M16—3342no—
303C2×C8—3342no—
304C2×C8—1671no—
305C2×C8—1671no—
306C2×C8C22×D16711yescharacteristic
307C2×C8C22×D16711yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—3341no—
312C4⋊C4—3341no—
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—1671no—
315C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
316C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—1671no—
325C22⋊C4—1671no—
326C42—21no—
327C42C22×D16711yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—13361no—
330C23—3341no—
331C23—6682no—
332C23—6682no—
333C23—1671no—
334C23—1671no—
335Q8—21no—
336Q8—3341no—
337Q8—3341no—
338Q8—3341no—
339Q8—3341no—
340Q8—3341no—
341Q8—3341no—
342Q8—6682no—
343Q8—6682no—
344Q8C2×D66812yes—
345D4—21no—
346D4—13361no—
347D4—3342no—
348D4—3341no—
349D4—3341no—
350D4—6682no—
351D4—6682no—
352D4C2×D66812yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—3341no—
358C2×C4—3341no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—3341no—
361C2×C4—3341no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—6682no—
365C2×C4—6682no—
366C2×C4—6682no—
367C2×C4—1671no—
368C2×C4—1671no—
369C2×C4D4×D16711yescharacteristic
370C2×C4D4×D16711yescharacteristic
371C2×C4C23×D16711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—3341no—
374C8—3341no—
375C8C2×D66812yes—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—13364no—
380C22—3341no—
381C22—3341no—
382C22—3341no—
383C22—3341no—
384C22—3341no—
385C22—6681no—
386C22—6681no—
387C22—6681no—
388C22—1672no—
389C22C2×D4×D16711yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—3341no—
396C4—3341no—
397C4—6681no—
398C4—6681no—
399C4—6681no—
400C4C22×D66811yescharacteristic
401C4#1912887811yescharacteristic
402C2—42no—
403C2—13361no—
404C2—3342no—
405C2—6681no—
406C2D4×D66811yescharacteristic
407C2#137×D16711yescharacteristic
408C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#440×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923914C2
hypercenter#440D167
hypocenterC167#3266
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128861C2semidirect
2. C2×SD16×D167C2semidirect
3. Q8×D668C2semidirect
5. #24923663C2semidirect
6. #24923516C2semidirect
7. #24923511C2semidirect
8. #24923491C2semidirect
9. #24923474C2semidirect
10. #24923432C2semidirect
11. #24923426C2semidirect
12. #24923421C2semidirect
13. #24923409C2semidirect
14. #24923342C2semidirect
15. #440×C167C2semidirect
18. C2×Q8×D167C22semidirect
21. C2×Dic668C22semidirect
22. C2×Dic668C22semidirect
23. C2×#14581940C22semidirect
30. C2×#14581933C22semidirect
33. #19128832C22semidirect
40. #19128812C22semidirect
47. C4⋊(C167⋊C8)C22semidirect
48. #19128755C22semidirect
49. #19128755C22semidirect
50. #19128755C22semidirect
53. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
55. C4×Q8×C167C22semidirect
57. #107×C167C22semidirect
58. #103×C167C22semidirect
60. #97×C167C22semidirect
114. SD16×C167D4semidirect
184. C2×D167#137semidirect
204. C167#3266semidirect
219. #440D167semidirect
250. C4×Q8C2×D167semidirect
255. #107C2×D167semidirect
260. #103C2×D167semidirect
265. #97C2×D167semidirect
301. SD16D668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288612
C2×SD16×D1672
Q8×D6682
#249239142
#249236632
#249235162
#249235112
#249234912
#249234742
#249234322
#249234262
#249234212
#249234092
#249233422
#440×C1672
#3266167