Finite Group Databasebeta

← #36335652

Subgroups — #36335652

Order 21376.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923913C211yesmaximal, characteristic
5#24923660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic, complemented
19#19128861—24no—
20C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
21C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581938—24no—
24C2×#14581938C2211yescharacteristic
25C2×#14581938C2211yescharacteristic
26C2×#14581938C2211yescharacteristic
27C2×#14581938C2211yescharacteristic
28C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
30#19128831—21no—
31#19128830C2211yescharacteristic, complemented
32#19128819C2211yescharacteristic
33#19128813—21no—
34#19128812C2211yescharacteristic, complemented
35#19128811C2211yescharacteristic
36#19128810—21no—
37#19128809—21no—
38#19128804—21no—
39#19128803C2211yescharacteristic
40#19128801—21no—
41#19128797C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic167C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
44(C22⋊D167)⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic167—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic, complemented
47Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19128757C2211yescharacteristic, complemented
49#19128757C2211yescharacteristic, complemented
50#19128756C2211yescharacteristic, complemented
51#19128755C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#19128742C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C167C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#102×C167C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
61#14581949—22no—
62#14581949—41no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334—22no—
65C2×Dic334—21no—
66C2×Dic334—41no—
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69C2×Dic334C2311yescharacteristic
70Q8×D167—22no—
71Q8×D167—41no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
75C22×Dic167—21no—
76C22×Dic167—21no—
77C22×Dic167—21no—
78C2×C4×D167—21no—
79C2×C4×D167C2311yescharacteristic
80Dic668—22no—
81Dic668—41no—
82#14581940—22no—
83#14581938—22no—
84#14581938—22no—
85#14581938—22no—
86#14581938D414yescomplemented
87#14581933—22no—
88C2×C167⋊C8—22no—
89C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic167—21no—
92C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
93Dic167⋊C4—21no—
94Dic167⋊C4—21no—
95Dic167⋊C4—21no—
96Dic167⋊C4—21no—
97Dic167⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic167—21no—
99C22⋊Dic167—21no—
100C22⋊Dic167—21no—
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103C22⋊Dic167D411yescharacteristic
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic167—21no—
107C4×Dic167C2311yescharacteristic
108C24×C167—21no—
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×D4×C167—22no—
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167—41no—
113C2×D4×C167C2311yescharacteristic
114C2×D4×C167C2311yescharacteristic
115C22×C4×C167C2311yescharacteristic
116SD16×C167—22no—
117SD16×C167—41no—
118C2×C8×C167C2311yescharacteristic
119C2×C8×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167—21no—
121C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167C2×D411yescharacteristic
124Dic334—21no—
125Dic334—21no—
126Dic334—21no—
127Dic334—21no—
128Dic334—21no—
129Dic334—42no—
130Dic334—42no—
131Dic334C2×D412yes—
132C22⋊D167—22no—
133C22⋊D167—42no—
134C22⋊D167—81no—
135C2×Dic167—21no—
136C2×Dic167—21no—
137C2×Dic167—21no—
138C2×Dic167—21no—
139C2×Dic167—42no—
140C2×Dic167—42no—
141C2×Dic167—81no—
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
145C4×D167—21no—
146C4×D167—21no—
147C4×D167—42no—
148C167⋊C8—21no—
149C167⋊C8C2×D412yes—
150C23×C167—21no—
151C23×C167—21no—
152C23×C167—42no—
153C23×C167—42no—
154C23×C167—81no—
155C23×C167C2×D411yescharacteristic
156Q8×C167—21no—
157Q8×C167—21no—
158D4×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—42no—
162D4×C167C2×D412yes—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2411yescharacteristic
169C8×C167—21no—
170C8×C167—21no—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—22no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167—41no—
179C22×C167—84no—
180C22×C167#13712yescomplemented
181C22×C167C22×D411yescharacteristic
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—21no—
185C4×C167—21no—
186C4×C167—41no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167C22×D411yescharacteristic
189C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic167—21no—
191Dic167—22no—
192Dic167—21no—
193Dic167—21no—
194Dic167—41no—
195Dic167—41no—
196Dic167—41no—
197C2×C167—22no—
198C2×C167—42no—
199C2×C167—81no—
200C2×C167D4211yescharacteristic
201C2×C167C2×#13711yescharacteristic
202C2×C167#57711yescharacteristic
203D167—41no—
204C167#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3266—1671nomaximal, Sylow
206C2×#137—1671no—
207C22×SD16—1671no—
208D4×Q8—1671no—
209#546—1671no—
210#497—1671no—
211#468—1671no—
212#467—1671no—
213#464—1671no—
214#461—1671no—
215#452—1671no—
216#451—1671no—
217#450D16711yescharacteristic, complemented
218#448—1671no—
219#440—1671no—
220#435—1671no—
221C2×#41—1671no—
222C22×Q8—1671no—
223C22×Q8—1671no—
224C22×D4C2×D16711yescharacteristic
225#137—3344no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16—1671no—
228C2×Q16—1671no—
229C2×SD16—3344no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
235C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
236C2×M16—1671no—
237C22×C8—1671no—
238C4⋊Q8—3341no—
239C4⋊Q8—1671no—
240#124—1671no—
241#123—3341no—
242C22⋊Q8—3341no—
243C22⋊Q8—3341no—
244C22⋊Q8—1671no—
245C22⋊Q8—1671no—
246C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
247#121—3341no—
248#121—1671no—
249#120—3341no—
250C4×Q8—1671no—
251C4×D4—3341no—
252C4×D4—1671no—
253C4×D4—1671no—
254C2×C22⋊C4—3341no—
255#107—1671no—
256C4⋊C8—1671no—
257#103—1671no—
258#103—1671no—
259#103—1671no—
260#103—1671no—
261#102C2×D16711yescharacteristic
262#102C2×D16711yescharacteristic
263C22⋊C8—1671no—
264C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
265#97—1671no—
266C24—21no—
267#41—3342no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—3341no—
270C2×Q8—3342no—
271C2×Q8—3341no—
272C2×Q8—3342no—
273C2×Q8—6681no—
274C2×Q8—6681no—
275C2×Q8—1671no—
276C2×Q8—1671no—
277C2×Q8—1671no—
278C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—1671no—
285C2×D4C22×D16711yescharacteristic
286C2×D4C22×D16711yescharacteristic
287C22×C4—3341no—
288C22×C4—3341no—
289C22×C4—3341no—
290C22×C4—3341no—
291C22×C4—1671no—
292C22×C4C22×D16711yescharacteristic
293Q16—3342no—
294Q16—3342no—
295Q16—6681no—
296SD16—22no—
297SD16—41no—
298SD16—3342no—
299SD16—3342no—
300SD16—3342no—
301SD16—1674no—
302M16—3342no—
303C2×C8—3342no—
304C2×C8—1671no—
305C2×C8—1671no—
306C2×C8C22×D16711yescharacteristic
307C2×C8C22×D16711yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—3341no—
312C4⋊C4—3341no—
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—1671no—
315C4⋊C4—1671no—
316C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—1671no—
325C22⋊C4—1671no—
326C42—3341no—
327C42—1671no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—1671no—
334C23D4×D16711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—3341no—
338Q8—3341no—
339Q8—3341no—
340Q8—3341no—
341Q8—3341no—
342Q8—6682no—
343Q8—6682no—
344Q8—1672no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—13361no—
350D4—3342no—
351D4—6682no—
352D4D4×D16712yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—13361no—
358C2×C4—3341no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—3341no—
361C2×C4—3341no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—6682no—
365C2×C4—6682no—
366C2×C4—6682no—
367C2×C4—1671no—
368C2×C4—1671no—
369C2×C4—1671no—
370C2×C4D4×D16711yescharacteristic
371C2×C4C23×D16711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—3341no—
375C8—1672no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—84no—
385C22—3341no—
386C22—3341no—
387C22—3341no—
388C22#1912886112yescomplemented
389C22C2×D4×D16711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—3341no—
394C4—3341no—
395C4—3341no—
396C4—3342no—
397C4—6681no—
398C4—6681no—
399C4—6681no—
400C4C2×D4×D16711yescharacteristic
401C4#1912887711yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—6681no—
406C2#2492390111yescharacteristic
407C2C2×#1912886111yescharacteristic
408C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#450×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923913C2
hypercenter#450D167
hypocenterC167#3266
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128861C2semidirect
2. C22×#14581938C2semidirect
3. #24923932C2semidirect
5. #24923660C2semidirect
6. #24923514C2semidirect
7. #24923508C2semidirect
8. #24923490C2semidirect
9. #24923472C2semidirect
10. #24923432C2semidirect
11. #24923427C2semidirect
12. #24923406C2semidirect
13. #24923366C2semidirect
14. #24923337C2semidirect
15. #450×C167C2semidirect
18. C2×Q8×D167C22semidirect
20. C2×Dic668C22semidirect
21. C2×Dic668C22semidirect
22. C2×#14581940C22semidirect
28. C2×#14581933C22semidirect
31. #19128830C22semidirect
34. #19128812C22semidirect
41. #19128797C22semidirect
46. #19128765C22semidirect
47. Dic167⋊C8C22semidirect
48. #19128757C22semidirect
49. #19128757C22semidirect
50. #19128756C22semidirect
51. #19128755C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. #19128742C22semidirect
86. #14581938D4semidirect
180. C22×C167#137semidirect
204. C167#3266semidirect
217. #450D167semidirect
388. C22#19128861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288612
C22×#145819382
#249239322
#249239132
#249236602
#249235142
#249235082
#249234902
#249234722
#249234322
#249234272
#249234062
#249233662
#249233372
#450×C1672
#3266167