Finite Group Databasebeta

← #36335655

Subgroups — #36335655

Order 21376.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923916C211yesmaximal, characteristic
5#24923660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20#19128865—24no—
21C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Dic668C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581939C2211yescharacteristic
26C2×#14581938C2211yescharacteristic
27C2×#14581938C2211yescharacteristic
28C2×#14581937C2211yescharacteristic
29SD16×D167—24no—
30C2×C8×D167C2211yescharacteristic
31#19128831—21no—
32#19128830C2211yescharacteristic, complemented
33#19128819C2211yescharacteristic
34#19128814—21no—
35#19128812C2211yescharacteristic
36#19128812C2211yescharacteristic
37#19128810—21no—
38#19128809—21no—
39#19128803—21no—
40#19128800—21no—
41#19128797C2211yescharacteristic, complemented
42#19128794C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
44(C22⋊D167)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D167—21no—
46Dic167⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19128755C2211yescharacteristic, complemented
48#19128755C2211yescharacteristic, complemented
49#19128755C2211yescharacteristic, complemented
50#19128752C2211yescharacteristic
51C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19128742C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
55C2×M16×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C167C2211yescharacteristic
58#107×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic
61C23×D167—21no—
62#14581950—22no—
63#14581950—41no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334—22no—
66C2×Dic334—21no—
67C2×Dic334—41no—
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69C2×Dic334C2311yescharacteristic
70C2×Dic334C2311yescharacteristic
71Q8×D167—22no—
72Q8×D167—41no—
73C2×D668C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
77D4×D167—22no—
78D4×D167—41no—
79C22×Dic167—21no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84Dic668—22no—
85Dic668—22no—
86#14581940—41no—
87#14581939—22no—
88#14581939D414yescomplemented
89#14581938—22no—
90#14581938—41no—
91#14581937—22no—
92C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D167—22no—
95C4⋊Dic167—21no—
96C4⋊Dic167—21no—
97Dic167⋊C4—21no—
98Dic167⋊C4—21no—
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic167—21no—
102C22⋊Dic167—21no—
103C22⋊Dic167D411yescharacteristic
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic167—21no—
109C4×Dic167C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167—21no—
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167C2311yescharacteristic
114SD16×C167—22no—
115M16×C167—22no—
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167—21no—
119C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C167—21no—
122C22⋊C4×C167—21no—
123C22×D167—21no—
124C22×D167—42no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—81no—
127C22×D167C2×D411yescharacteristic
128Dic334—21no—
129Dic334—21no—
130Dic334—21no—
131Dic334—21no—
132Dic334—21no—
133Dic334—42no—
134Dic334—42no—
135Dic334C2×D412yes—
136D668—21no—
137D668C2×D412yes—
138C22⋊D167—22no—
139C22⋊D167—42no—
140C22⋊D167—42no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167—21no—
143C2×Dic167—21no—
144C2×Dic167—42no—
145C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
148C4×D167—21no—
149C4×D167—21no—
150C4×D167—42no—
151C4×D167—42no—
152C4×D167—81no—
153C167⋊C8—21no—
154C167⋊C8—21no—
155C23×C167—21no—
156C23×C167C2×D411yescharacteristic
157Q8×C167—21no—
158Q8×C167—21no—
159D4×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—81no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—21no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2411yescharacteristic
169C8×C167—21no—
170C8×C167C2×D412yes—
171C22×C167—21no—
172C22×C167—21no—
173C22×C167—21no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167C22×D411yescharacteristic
178C2×D167—21no—
179C2×D167—21no—
180C2×D167—22no—
181C2×D167—41no—
182C2×D167—41no—
183C2×D167—84no—
184C2×D167#13712yescomplemented
185C4×C167—21no—
186C4×C167—41no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167—41no—
189C4×C167C22×D411yescharacteristic
190C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic167—21no—
192Dic167—22no—
193Dic167—21no—
194Dic167—21no—
195Dic167—41no—
196Dic167—41no—
197C2×C167—41no—
198C2×C167—81no—
199C2×C167D4211yescharacteristic
200C2×C167C2×#13711yescharacteristic
201C2×C167#57711yescharacteristic
202D167—22no—
203D167—42no—
204C167#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3266—1671nomaximal, Sylow
206C2×#137—1671no—
207C22×SD16—1671no—
208D4×Q8—1671no—
209#546—1671no—
210#497—1671no—
211#468D16711yescharacteristic, complemented
212#467—1671no—
213#464—1671no—
214#461—1671no—
215#452—1671no—
216#451—1671no—
217#450—1671no—
218#448—1671no—
219#440—1671no—
220#435—1671no—
221C2×#41—1671no—
222C22×Q8—1671no—
223C22×Q8—1671no—
224C22×D4—1671no—
225#137—3344no—
226C2×Q16—1671no—
227C2×Q16—1671no—
228C2×Q16—1671no—
229C2×SD16—3344no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×SD16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
236C2×M16C2×D16711yescharacteristic, complemented
237C22×C8—1671no—
238C4⋊Q8—3341no—
239C4⋊Q8—1671no—
240#124—1671no—
241#123—3341no—
242C22⋊Q8—3341no—
243C22⋊Q8—3341no—
244C22⋊Q8—1671no—
245C22⋊Q8—1671no—
246C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
247#121—3341no—
248#121C2×D16711yescharacteristic
249#120—3341no—
250C4×Q8—1671no—
251C4×D4—3341no—
252C4×D4—1671no—
253C4×D4—1671no—
254C2×C22⋊C4—3341no—
255#107C2×D16711yescharacteristic, complemented
256C4⋊C8—1671no—
257#103—1671no—
258#103—1671no—
259#103—1671no—
260#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
261#102—1671no—
262#102C2×D16711yescharacteristic
263C22⋊C8—1671no—
264C22⋊C8—1671no—
265#97—1671no—
266C24—3341no—
267#41—3342no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—3341no—
270C2×Q8—3342no—
271C2×Q8—3341no—
272C2×Q8—3342no—
273C2×Q8—6681no—
274C2×Q8—6681no—
275C2×Q8—1671no—
276C2×Q8—1671no—
277C2×Q8—1671no—
278C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—3342no—
281C2×D4—3341no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—6681no—
284C2×D4—1671no—
285C2×D4—1671no—
286C2×D4C22×D16711yescharacteristic
287C22×C4—3341no—
288C22×C4—3341no—
289C22×C4—3341no—
290C22×C4—3341no—
291C22×C4—1671no—
292C22×C4C22×D16711yescharacteristic
293Q16—3342no—
294Q16—3342no—
295Q16—6681no—
296SD16—22no—
297SD16—3342no—
298SD16—3342no—
299SD16—3342no—
300SD16—6681no—
301SD16—1674no—
302M16—22no—
303C2×C8—3342no—
304C2×C8—1671no—
305C2×C8—1671no—
306C2×C8C22×D16711yescharacteristic
307C2×C8C22×D16711yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—3341no—
312C4⋊C4—3341no—
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—1671no—
315C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
316C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—3341no—
322C22⋊C4—3341no—
323C22⋊C4—3341no—
324C22⋊C4—1671no—
325C22⋊C4—1671no—
326C42—3341no—
327C42—1671no—
328C23—21no—
329C23—13361no—
330C23—3341no—
331C23—6682no—
332C23—6682no—
333C23—1671no—
334C23D4×D16711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—3341no—
338Q8—3341no—
339Q8—3341no—
340Q8—3341no—
341Q8—3341no—
342Q8—6682no—
343Q8—6682no—
344Q8—1672no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—81no—
348D4—3342no—
349D4—3341no—
350D4—6682no—
351D4—6682no—
352D4—1672no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—13361no—
359C2×C4—3341no—
360C2×C4—3341no—
361C2×C4—3341no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—6682no—
365C2×C4—6682no—
366C2×C4—6682no—
367C2×C4—1671no—
368C2×C4—1671no—
369C2×C4—1671no—
370C2×C4D4×D16711yescharacteristic
371C2×C4C23×D16711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—3341no—
374C8—3341no—
375C8D4×D16712yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—13364no—
383C22—3341no—
384C22—3341no—
385C22—3342no—
386C22—6681no—
387C22—6681no—
388C22—1672no—
389C22C2×D4×D16711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—3341no—
395C4—3341no—
396C4—3341no—
397C4—3342no—
398C4—6681no—
399C4—6681no—
400C4C2×D4×D16711yescharacteristic
401C4#1912887811yescharacteristic
402C2—41no—
403C2—81no—
404C2—3342no—
405C2—6682no—
406C2#2492390311yescharacteristic
407C2#137×D16711yescharacteristic
408C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#468×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923916C2
hypercenter#468D167
hypocenterC167#3266
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128865C2semidirect
2. C2×SD16×D167C2semidirect
3. #24923932C2semidirect
5. #24923660C2semidirect
6. #24923511C2semidirect
7. #24923490C2semidirect
8. #24923473C2semidirect
9. #24923429C2semidirect
10. #24923426C2semidirect
11. #24923421C2semidirect
12. #24923407C2semidirect
13. #24923368C2semidirect
14. #24923338C2semidirect
15. #468×C167C2semidirect
17. C22×Dic334C22semidirect
21. C2×Dic668C22semidirect
22. C2×Dic668C22semidirect
23. C2×#14581940C22semidirect
32. #19128830C22semidirect
41. #19128797C22semidirect
46. Dic167⋊C8C22semidirect
47. #19128755C22semidirect
48. #19128755C22semidirect
49. #19128755C22semidirect
51. C22⋊(C167⋊C8)C22semidirect
53. #19128742C22semidirect
55. C2×M16×C167C22semidirect
56. C22⋊Q8×C167C22semidirect
58. #107×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
88. #14581939D4semidirect
184. C2×D167#137semidirect
204. C167#3266semidirect
211. #468D167semidirect
236. C2×M16C2×D167semidirect
246. C22⋊Q8C2×D167semidirect
255. #107C2×D167semidirect
260. #103C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288652
C2×SD16×D1672
#249239322
#249239162
#249236602
#249235112
#249234902
#249234732
#249234292
#249234262
#249234212
#249234072
#249233682
#249233382
#468×C1672
#3266167