Finite Group Databasebeta

← #36335658

Subgroups — #36335658

Order 21376.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2211yescharacteristic
18C2×#14581949C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20#19128856—24no—
21#19128853—24no—
22C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581940C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581939C2211yescharacteristic
26C2×#14581938C2211yescharacteristic
27C2×#14581938C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×#14581933C2211yescharacteristic
30C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
31#19128832C2211yescharacteristic, complemented
32#19128816—21no—
33#19128816—21no—
34#19128814—21no—
35#19128812C2211yescharacteristic
36#19128812C2211yescharacteristic, complemented
37#19128808C2211yescharacteristic
38#19128806—21no—
39#19128805—21no—
40#19128803C2211yescharacteristic
41#19128802—21no—
42C4×D668C2211yescharacteristic
43C4×D668C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic167—21no—
45C22⋊C4×D167—21no—
46#19128763C2211yescharacteristic, complemented
47#19128757C2211yescharacteristic, complemented
48#19128757C2211yescharacteristic, complemented
49#19128753C2211yescharacteristic, complemented
50#19128752C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#19128743C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C167C2211yescharacteristic
56#124×C167C2211yescharacteristic
57C4×D4×C167C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic
61C23×D167—21no—
62#14581951—22no—
63#14581951—41no—
64#14581949—22no—
65#14581949—22no—
66#14581949—41no—
67#14581949—41no—
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69C2×Dic334C2311yescharacteristic
70C2×D668—21no—
71C2×D668D411yescharacteristic
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C2×C22⋊D167—21no—
76C2×C22⋊D167—21no—
77D4×D167—22no—
78D4×D167—41no—
79C22×Dic167—21no—
80C22×Dic167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85#14581940—22no—
86#14581940—41no—
87#14581939—22no—
88#14581939—22no—
89#14581938—22no—
90#14581938—41no—
91#14581935D414yescomplemented
92#14581933—22no—
93C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D167—22no—
96C4⋊Dic167—21no—
97C4⋊Dic167—21no—
98C4⋊Dic167—21no—
99C4⋊Dic167—21no—
100C4⋊Dic167D411yescharacteristic
101C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
102Dic167⋊C4—21no—
103C22⋊Dic167—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×D4×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113C22×C4×C167—21no—
114SD16×C167—22no—
115D8×C167—22no—
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C2×C8×C167C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22⋊C4×C167—21no—
121C22⋊C4×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—42no—
125C22×D167—42no—
126C22×D167—81no—
127C22×D167C2×D411yescharacteristic
128C22×D167C2×D411yescharacteristic
129Dic334—21no—
130Dic334—21no—
131Dic334—21no—
132Dic334—21no—
133D668—21no—
134D668—41no—
135D668—42no—
136D668C2×D412yes—
137C22⋊D167—42no—
138C22⋊D167—42no—
139C22⋊D167—42no—
140C22⋊D167—81no—
141C2×Dic167—21no—
142C2×Dic167—21no—
143C2×Dic167—21no—
144C2×Dic167—42no—
145C2×Dic167—42no—
146C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
148C4×D167—21no—
149C4×D167—21no—
150C4×D167—21no—
151C4×D167—21no—
152C4×D167—42no—
153C4×D167—81no—
154C167⋊C8—21no—
155C167⋊C8C2×D412yes—
156C23×C167—21no—
157C23×C167—21no—
158Q8×C167—21no—
159Q8×C167—21no—
160D4×C167—21no—
161D4×C167—21no—
162D4×C167—21no—
163D4×C167C2×D412yes—
164C2×C4×C167—21no—
165C2×C4×C167—21no—
166C2×C4×C167—42no—
167C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C167C2411yescharacteristic
170C8×C167—21no—
171C8×C167—21no—
172C22×C167—22no—
173C22×C167—41no—
174C22×C167—41no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167C22×D411yescharacteristic
179C2×D167—21no—
180C2×D167—21no—
181C2×D167—22no—
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—21no—
185C2×D167—21no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C2×D167—84no—
189C4×C167—21no—
190C4×C167—21no—
191C4×C167—41no—
192C4×C167—41no—
193C4×C167C22×D411yescharacteristic
194C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic167—21no—
196Dic167—21no—
197Dic167—41no—
198Dic167—41no—
199Dic167—41no—
200C2×C167—42no—
201C2×C167—81no—
202C2×C167D4211yescharacteristic
203C2×C167#57511yescharacteristic
204C2×C167#57711yescharacteristic
205D167—41no—
206D167—41no—
207D167—42no—
208C167#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3267—1671nomaximal, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
211C2×#135—1671no—
212#547—1671no—
213#546—1671no—
214#497—1671no—
215#470—1671no—
216#465—1671no—
217#463D16711yescharacteristic, complemented
218#461—1671no—
219#452—1671no—
220#452—1671no—
221#450—1671no—
222#449—1671no—
223#442—1671no—
224#435—1671no—
225C2×#41—1671no—
226C2×#41—1671no—
227C2×#41—1671no—
228C22×D4—1671no—
229AGL(1,ℤ/8)—3344no—
230#135—3344no—
231C2×Q16—1671no—
232C2×Q16—1671no—
233C2×SD16—1671no—
234C2×SD16—1671no—
235C2×SD16—1671no—
236C2×SD16—1671no—
237C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
238C2×D8—1671no—
239C2×D8C2×D16711yescharacteristic
240C2×M16—1671no—
241C22×C8—1671no—
242C4⋊Q8—1671no—
243#124C2×D16711yescharacteristic
244#123—3341no—
245#123—3341no—
246#123—3341no—
247C22⋊Q8—1671no—
248C22⋊Q8—1671no—
249C22⋊Q8—1671no—
250#121—3341no—
251#121—3341no—
252#121—1671no—
253#120—3341no—
254C4×D4—1671no—
255C4×D4—1671no—
256C4×D4C2×D16711yescharacteristic, complemented
257C2×C4⋊C4—3341no—
258C2×C22⋊C4—3341no—
259#106—1671no—
260C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
261#103—1671no—
262#103—1671no—
263#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
264#102—1671no—
265#102—1671no—
266#102C2×D16711yescharacteristic
267C22⋊C8—1671no—
268C22⋊C8—1671no—
269#97—1671no—
270C24—3341no—
271#41—3342no—
272#41—3342no—
273#41—3342no—
274#41—6681no—
275#41—6681no—
276#41—6681no—
277C2×Q8—1671no—
278C2×Q8—1671no—
279C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
280C2×D4—3341no—
281C2×D4—3342no—
282C2×D4—3341no—
283C2×D4—3341no—
284C2×D4—3341no—
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—6681no—
287C2×D4—1671no—
288C2×D4—1671no—
289C2×D4C22×D16711yescharacteristic
290C2×D4C22×D16711yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—3341no—
293C22×C4—3341no—
294C22×C4—3341no—
295C22×C4—3341no—
296C22×C4—1671no—
297C22×C4—1671no—
298Q16—3342no—
299Q16—6681no—
300SD16—22no—
301SD16—3342no—
302SD16—3342no—
303SD16—3342no—
304SD16—6681no—
305D8—22no—
306D8—1674no—
307M16—3342no—
308C2×C8—3342no—
309C2×C8—1671no—
310C2×C8—1671no—
311C2×C8C22×D16711yescharacteristic
312C2×C8C22×D16711yescharacteristic
313C4⋊C4—3341no—
314C4⋊C4—3341no—
315C4⋊C4—3341no—
316C4⋊C4—3341no—
317C4⋊C4—3341no—
318C4⋊C4—1671no—
319C4⋊C4—1671no—
320C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—3341no—
325C22⋊C4—3341no—
326C22⋊C4—3341no—
327C22⋊C4—3341no—
328C22⋊C4—3341no—
329C22⋊C4—1671no—
330C22⋊C4—1671no—
331C42C22×D16711yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—13361no—
335C23—3341no—
336C23—6682no—
337C23—6682no—
338C23—1671no—
339C23—1671no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—3341no—
343Q8—3341no—
344Q8—3341no—
345Q8—3341no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—13361no—
350D4—3341no—
351D4—6681no—
352D4—6682no—
353D4—6682no—
354D4—6682no—
355D4—6682no—
356D4—1672no—
357D4D4×D16712yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—13361no—
362C2×C4—3341no—
363C2×C4—3341no—
364C2×C4—3341no—
365C2×C4—3341no—
366C2×C4—3341no—
367C2×C4—3341no—
368C2×C4—3341no—
369C2×C4—6682no—
370C2×C4—6682no—
371C2×C4—6682no—
372C2×C4—1671no—
373C2×C4—1671no—
374C2×C4D4×D16711yescharacteristic
375C2×C4D4×D16711yescharacteristic
376C2×C4C23×D16711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—3341no—
380C8—1672no—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—13364no—
388C22—3341no—
389C22—3341no—
390C22—3341no—
391C22—3341no—
392C22—3341no—
393C22—3341no—
394C22—3342no—
395C22—6681no—
396C22—6681no—
397C22C2×D4×D16711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—3341no—
403C4—3341no—
404C4—6681no—
405C4—6681no—
406C4—6681no—
407C4C2×D4×D16711yescharacteristic
408C4#1912887811yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—6681no—
412C2—6682no—
413C2—6681no—
414C2#2492390311yescharacteristic
415C2#2492406511yescharacteristic
416C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#463×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#463D167
hypocenterC167#3267
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128856C2semidirect
2. C2×#19128853C2semidirect
3. #24923923C2semidirect
4. #24923912C2semidirect
5. #24923664C2semidirect
6. #24923526C2semidirect
7. #24923497C2semidirect
8. #24923475C2semidirect
9. #24923434C2semidirect
10. #24923428C2semidirect
11. #24923421C2semidirect
12. #24923411C2semidirect
13. #24923379C2semidirect
14. #24923339C2semidirect
15. #463×C167C2semidirect
18. C2×#14581949C22semidirect
22. C2×#14581940C22semidirect
23. C2×#14581940C22semidirect
30. C2×C8×D167C22semidirect
31. #19128832C22semidirect
36. #19128812C22semidirect
46. #19128763C22semidirect
47. #19128757C22semidirect
48. #19128757C22semidirect
49. #19128753C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. #19128743C22semidirect
54. C2×SD16×C167C22semidirect
57. C4×D4×C167C22semidirect
58. C4⋊C8×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
91. #14581935D4semidirect
208. C167#3267semidirect
217. #463D167semidirect
237. C2×SD16C2×D167semidirect
256. C4×D4C2×D167semidirect
260. C4⋊C8C2×D167semidirect
263. #103C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288562
C2×#191288532
#249239232
#249239122
#249236642
#249235262
#249234972
#249234752
#249234342
#249234282
#249234212
#249234112
#249233792
#249233392
#463×C1672
#3267167