Finite Group Databasebeta

← #36335673

Subgroups — #36335673

Order 21376.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581951C2211yescharacteristic
18C2×#14581951C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D167C2211yescharacteristic
20#19128859—24no—
21#19128855—24no—
22C2×#14581937C2211yescharacteristic
23C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581937C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1336C2211yescharacteristic
26C2×D1336C2211yescharacteristic
27C2×#14581935C2211yescharacteristic
28C2×#14581935C2211yescharacteristic
29C2×#14581933C2211yescharacteristic
30C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
31#19128829—21no—
32#19128829C2211yescharacteristic, complemented
33#19128814—21no—
34#19128808C2211yescharacteristic
35#19128807—21no—
36#19128807—21no—
37#19128807C2211yescharacteristic
38#19128807C2211yescharacteristic, complemented
39#19128805—21no—
40#19128803C2211yescharacteristic
41#19128802—21no—
42C4×D668—21no—
43C4×D668C2211yescharacteristic
44C4×D668C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D167—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic, complemented
47#19128756C2211yescharacteristic, complemented
48#19128754C2211yescharacteristic, complemented
49#19128754C2211yescharacteristic, complemented
50#19128752C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#19128743C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
56#124×C167C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C167C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C167C2211yescharacteristic
61C23×D167—21no—
62#14581951—22no—
63#14581951—22no—
64#14581951—22no—
65#14581951—41no—
66#14581951—41no—
67#14581951—41no—
68C2×D668—21no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668—21no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—21no—
73C2×D668—21no—
74C2×D668—21no—
75C2×D668D411yescharacteristic
76C2×D668C2311yescharacteristic
77C2×D668C2311yescharacteristic
78C2×D668C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D167—21no—
80C2×C22⋊D167—21no—
81D4×D167—22no—
82D4×D167—41no—
83C2×C4×D167—21no—
84C2×C4×D167—21no—
85C2×C4×D167—21no—
86C2×C4×D167—21no—
87C2×C4×D167C2311yescharacteristic
88C2×C4×D167C2311yescharacteristic
89#14581937—22no—
90#14581937—41no—
91#14581937D414yescomplemented
92D1336—22no—
93D1336—22no—
94#14581935—22no—
95#14581935—41no—
96#14581933—22no—
97C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D167—22no—
100C4⋊Dic167D411yescharacteristic
101C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
102Dic167⋊C4—21no—
103C22⋊Dic167—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×D4×C167C2311yescharacteristic
113Q16×C167—22no—
114SD16×C167—22no—
115C2×C8×C167C2311yescharacteristic
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167—21no—
118C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C167—21no—
120C22⋊C4×C167—21no—
121C42×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167—21no—
126C22×D167—42no—
127C22×D167—42no—
128C22×D167—81no—
129C22×D167C2×D411yescharacteristic
130C22×D167C2×D411yescharacteristic
131D668—21no—
132D668—21no—
133D668—21no—
134D668—21no—
135D668—21no—
136D668—41no—
137D668—42no—
138D668—42no—
139D668—42no—
140D668—42no—
141D668—81no—
142D668—81no—
143D668—81no—
144D668C2×D412yes—
145C22⋊D167—42no—
146C22⋊D167—81no—
147C2×Dic167—21no—
148C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
150C4×D167—21no—
151C4×D167—21no—
152C4×D167—21no—
153C4×D167—21no—
154C4×D167—42no—
155C4×D167—42no—
156C4×D167—42no—
157C4×D167—81no—
158C167⋊C8—21no—
159C167⋊C8C2×D412yes—
160C23×C167—21no—
161Q8×C167—21no—
162Q8×C167—21no—
163Q8×C167—21no—
164Q8×C167C2×D412yes—
165D4×C167—21no—
166D4×C167—21no—
167C2×C4×C167—21no—
168C2×C4×C167—21no—
169C2×C4×C167—21no—
170C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C167C2411yescharacteristic
173C8×C167—21no—
174C8×C167—21no—
175C22×C167—41no—
176C22×C167—41no—
177C22×C167—41no—
178C22×C167C22×D411yescharacteristic
179C2×D167—21no—
180C2×D167—21no—
181C2×D167—22no—
182C2×D167—21no—
183C2×D167—21no—
184C2×D167—21no—
185C2×D167—21no—
186C2×D167—41no—
187C2×D167—41no—
188C2×D167—41no—
189C2×D167—41no—
190C2×D167—41no—
191C2×D167—41no—
192C2×D167—41no—
193C2×D167—41no—
194C2×D167—84no—
195C4×C167—22no—
196C4×C167—21no—
197C4×C167—21no—
198C4×C167—41no—
199C4×C167—41no—
200C4×C167C22×D411yescharacteristic
201C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic167—21no—
203Dic167—21no—
204Dic167—41no—
205C2×C167—81no—
206C2×C167D4211yescharacteristic
207C2×C167#57511yescharacteristic
208C2×C167#57611yescharacteristic
209D167—41no—
210D167—41no—
211D167—42no—
212D167—81no—
213D167—81no—
214C167#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1671nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1671no—
217C2×#135—1671no—
218#550—1671no—
219#546—1671no—
220#496—1671no—
221#468—1671no—
222#466—1671no—
223#464D16711yescharacteristic, complemented
224#459—1671no—
225#452—1671no—
226#449—1671no—
227#449—1671no—
228#447—1671no—
229#440—1671no—
230#435—1671no—
231C2×#41—1671no—
232C2×#41—1671no—
233C2×#41—1671no—
234C22×D4—1671no—
235AGL(1,ℤ/8)—3344no—
236#135—3344no—
237C2×Q16C2×D16711yescharacteristic, complemented
238C2×SD16—1671no—
239C2×SD16—1671no—
240C2×SD16—1671no—
241C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
242C2×D8—1671no—
243C2×D8—1671no—
244C2×D8—1671no—
245C2×D8—1671no—
246C2×M16—1671no—
247C22×C8—1671no—
248#127—3341no—
249#127—1671no—
250#124C2×D16711yescharacteristic
251#123—3341no—
252C22⋊Q8—1671no—
253#121—3341no—
254#121—3341no—
255#121—3341no—
256#121—1671no—
257#121—1671no—
258#121—1671no—
259#120—3341no—
260C4×Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
261C4×D4—3341no—
262C4×D4—1671no—
263C4×D4—1671no—
264C2×C22⋊C4—3341no—
265#107—1671no—
266C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
267#103—1671no—
268#103C2×D16711yescharacteristic, complemented
269#102—1671no—
270#102—1671no—
271#102—1671no—
272#102C2×D16711yescharacteristic
273C22⋊C8—1671no—
274C22⋊C8—1671no—
275#97—1671no—
276C24—3341no—
277#41—3342no—
278#41—3342no—
279#41—3342no—
280#41—6681no—
281#41—6681no—
282#41—6681no—
283C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
284C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
285C2×D4—3341no—
286C2×D4—3341no—
287C2×D4—3341no—
288C2×D4—3341no—
289C2×D4—3341no—
290C2×D4—3342no—
291C2×D4—3341no—
292C2×D4—3341no—
293C2×D4—3341no—
294C2×D4—3341no—
295C2×D4—6681no—
296C2×D4—1671no—
297C2×D4—1671no—
298C2×D4—1671no—
299C2×D4—1671no—
300C2×D4C22×D16711yescharacteristic
301C22×C4—3341no—
302C22×C4—3341no—
303C22×C4—3341no—
304C22×C4—3341no—
305C22×C4—1671no—
306C22×C4—1671no—
307Q16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—3342no—
310SD16—6681no—
311SD16—1674no—
312D8—3342no—
313D8—3342no—
314D8—3342no—
315D8—6681no—
316M16—3342no—
317C2×C8—3342no—
318C2×C8—1671no—
319C2×C8—1671no—
320C2×C8C22×D16711yescharacteristic
321C2×C8C22×D16711yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—3341no—
324C4⋊C4—1671no—
325C4⋊C4—1671no—
326C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—3341no—
330C22⋊C4—3341no—
331C22⋊C4—3341no—
332C22⋊C4—3341no—
333C22⋊C4—3341no—
334C22⋊C4—1671no—
335C22⋊C4—1671no—
336C42—21no—
337C42C22×D16711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—13361no—
340C23—3341no—
341C23—3341no—
342C23—3341no—
343C23—6682no—
344C23—6682no—
345C23—1671no—
346C23—1671no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8D4×D16712yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—13361no—
354D4—13361no—
355D4—13361no—
356D4—13361no—
357D4—3341no—
358D4—3341no—
359D4—3341no—
360D4—3341no—
361D4—3341no—
362D4—6681no—
363D4—6682no—
364D4—6682no—
365D4—6682no—
366D4—6682no—
367D4—6682no—
368D4—1672no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—13361no—
373C2×C4—3341no—
374C2×C4—3341no—
375C2×C4—3341no—
376C2×C4—3341no—
377C2×C4—3341no—
378C2×C4—6682no—
379C2×C4—6682no—
380C2×C4—6682no—
381C2×C4—1671no—
382C2×C4—1671no—
383C2×C4D4×D16711yescharacteristic
384C2×C4D4×D16711yescharacteristic
385C2×C4C23×D16711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—3341no—
389C8—1672no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—13364no—
394C22—3341no—
395C22—3341no—
396C22—3341no—
397C22—3341no—
398C22—3341no—
399C22—3341no—
400C22—3342no—
401C22—6681no—
402C22—6681no—
403C22—6681no—
404C22—6681no—
405C22—6681no—
406C22—6681no—
407C22—6681no—
408C22—6681no—
409C22C2×D4×D16711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—3341no—
416C4—3341no—
417C4—6681no—
418C4C2×D4×D16711yescharacteristic
419C4#1912887811yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—13361no—
422C2—13361no—
423C2—6681no—
424C2—6682no—
425C2—6681no—
426C2#2492390311yescharacteristic
427C2#2492406811yescharacteristic
428C2#2492407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#464×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#464D167
hypocenterC167#3268
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128859C2semidirect
2. C2×#19128855C2semidirect
3. #24923941C2semidirect
4. #24923912C2semidirect
5. #24923659C2semidirect
6. #24923518C2semidirect
7. #24923504C2semidirect
8. #24923465C2semidirect
9. #24923430C2semidirect
10. #24923417C2semidirect
11. #24923413C2semidirect
12. #24923404C2semidirect
13. #24923367C2semidirect
14. #24923339C2semidirect
15. #464×C167C2semidirect
18. C2×#14581951C22semidirect
23. C2×#14581937C22semidirect
24. C2×#14581937C22semidirect
30. C2×C8×D167C22semidirect
32. #19128829C22semidirect
38. #19128807C22semidirect
46. #19128765C22semidirect
47. #19128756C22semidirect
48. #19128754C22semidirect
49. #19128754C22semidirect
52. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
53. #19128743C22semidirect
54. C2×Q16×C167C22semidirect
57. C4×Q8×C167C22semidirect
58. C4⋊C8×C167C22semidirect
59. #103×C167C22semidirect
91. #14581937D4semidirect
214. C167#3268semidirect
223. #464D167semidirect
237. C2×Q16C2×D167semidirect
260. C4×Q8C2×D167semidirect
266. C4⋊C8C2×D167semidirect
268. #103C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288592
C2×#191288552
#249239412
#249239122
#249236592
#249235182
#249235042
#249234652
#249234302
#249234172
#249234132
#249234042
#249233672
#249233392
#464×C1672
#3268167