Finite Group Databasebeta

← #36335688

Subgroups — #36335688

Order 21376.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923339C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581951C2211yescharacteristic
18C2×#14581951C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
20#19128864—24no—
21#19128855—24no—
22C2×#14581940C2211yescharacteristic
23C2×#14581940C2211yescharacteristic
24C2×#14581939C2211yescharacteristic
25C2×#14581937C2211yescharacteristic
26C2×#14581937C2211yescharacteristic
27C2×#14581937C2211yescharacteristic
28C2×D1336C2211yescharacteristic
29C2×#14581933C2211yescharacteristic
30C2×C8×D167C2211yescharacteristic
31#19128820—21no—
32#19128820C2211yescharacteristic
33#19128817—21no—
34#19128817—21no—
35#19128812—21no—
36#19128812C2211yescharacteristic
37#19128808C2211yescharacteristic
38#19128808C2211yescharacteristic
39#19128807—21no—
40#19128807—21no—
41#19128807C2211yescharacteristic
42C4×D668—21no—
43C4×D668C2211yescharacteristic
44C4×D668C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D167—21no—
46#19128765C2211yescharacteristic
47#19128757C2211yescharacteristic
48#19128756C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic
50#19128752C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19128743C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#103×C167C2211yescharacteristic
60#103×C167C2211yescharacteristic
61#14581951—22no—
62#14581951—22no—
63#14581951—22no—
64#14581951—41no—
65#14581951—41no—
66#14581951—41no—
67C2×Dic334—21no—
68C2×Dic334C2311yescharacteristic
69Q8×D167—22no—
70Q8×D167—41no—
71C2×D668—21no—
72C2×D668—21no—
73C2×D668—21no—
74C2×D668—21no—
75C2×D668D411yescharacteristic
76C2×D668C2311yescharacteristic
77C2×D668C2311yescharacteristic
78C2×C4×D167—21no—
79C2×C4×D167—21no—
80C2×C4×D167—21no—
81C2×C4×D167—21no—
82C2×C4×D167—21no—
83C2×C4×D167C2311yescharacteristic
84C2×C4×D167C2311yescharacteristic
85#14581940—22no—
86#14581940—41no—
87#14581939—22no—
88#14581937—22no—
89#14581937—41no—
90#14581937D414yescomplemented
91D1336—22no—
92#14581933—22no—
93C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D167—22no—
96C4⋊Dic167—21no—
97C4⋊Dic167D411yescharacteristic
98C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
99Dic167⋊C4—21no—
100Dic167⋊C4—21no—
101(C2×D167)⋊C4—21no—
102(C2×D167)⋊C4—21no—
103(C2×D167)⋊C4—21no—
104(C2×D167)⋊C4—21no—
105(C2×D167)⋊C4—21no—
106(C2×D167)⋊C4—21no—
107(C2×D167)⋊C4—21no—
108(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
113Q16×C167—22no—
114Q16×C167—22no—
115C2×C8×C167C2311yescharacteristic
116C2×C8×C167C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C167—21no—
118C4⋊C4×C167—21no—
119C4⋊C4×C167—21no—
120C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
121C42×C167—21no—
122C42×C167C2311yescharacteristic
123C22×D167—21no—
124C22×D167—21no—
125C22×D167C2×D411yescharacteristic
126C22×D167C2×D411yescharacteristic
127Dic334—21no—
128Dic334—21no—
129Dic334—42no—
130D668—21no—
131D668—21no—
132D668—21no—
133D668—41no—
134D668—42no—
135D668—42no—
136D668—42no—
137D668—42no—
138D668C2×D412yes—
139C2×Dic167—21no—
140C2×Dic167—21no—
141C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
143C4×D167—21no—
144C4×D167—21no—
145C4×D167—21no—
146C4×D167—21no—
147C4×D167—42no—
148C4×D167—42no—
149C4×D167—42no—
150C4×D167—42no—
151C4×D167—42no—
152C167⋊C8—21no—
153C167⋊C8C2×D412yes—
154Q8×C167—21no—
155Q8×C167—21no—
156Q8×C167—21no—
157Q8×C167—21no—
158Q8×C167—21no—
159Q8×C167C2×D412yes—
160C2×C4×C167—21no—
161C2×C4×C167—21no—
162C2×C4×C167—21no—
163C2×C4×C167—21no—
164C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C167C2411yescharacteristic
167C8×C167—21no—
168C8×C167—21no—
169C22×C167C22×D411yescharacteristic
170C2×D167—21no—
171C2×D167—21no—
172C2×D167—22no—
173C2×D167—21no—
174C2×D167—21no—
175C2×D167—21no—
176C2×D167—21no—
177C2×D167—41no—
178C2×D167—41no—
179C2×D167—41no—
180C2×D167—41no—
181C2×D167—41no—
182C4×C167—22no—
183C4×C167—21no—
184C4×C167—21no—
185C4×C167—41no—
186C4×C167—41no—
187C4×C167—41no—
188C4×C167C22×D411yescharacteristic
189C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic167—21no—
191Dic167—21no—
192Dic167—41no—
193Dic167—41no—
194C2×C167D4211yescharacteristic
195C2×C167#57511yescharacteristic
196C2×C167#57811yescharacteristic
197D167—41no—
198D167—41no—
199D167—42no—
200D167—81no—
201C167#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1671nomaximal, Sylow
203C2×#137—1671no—
204C2×#135—1671no—
205#548—1671no—
206#547—1671no—
207#497—1671no—
208#468—1671no—
209#467—1671no—
210#463—1671no—
211#462D16711yescharacteristic, complemented
212#452—1671no—
213#452—1671no—
214#451—1671no—
215#449—1671no—
216#440—1671no—
217#435—1671no—
218C2×#41—1671no—
219C2×#41—1671no—
220C2×#41—1671no—
221C22×Q8—1671no—
222#137—3344no—
223#135—3344no—
224C2×Q16—1671no—
225C2×Q16—1671no—
226C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
228C2×SD16—1671no—
229C2×SD16—1671no—
230C2×SD16—1671no—
231C2×SD16—1671no—
232C2×D8—1671no—
233C2×M16—1671no—
234C22×C8—1671no—
235C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
236#124—3341no—
237#124—1671no—
238#123—3341no—
239#123—3341no—
240C22⋊Q8—3341no—
241C22⋊Q8—1671no—
242C22⋊Q8—1671no—
243C22⋊Q8—1671no—
244#121—3341no—
245#121—3341no—
246#121—1671no—
247C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
248C4×D4—3341no—
249C4×D4—1671no—
250C4×D4—1671no—
251C2×C4⋊C4—3341no—
252#107—1671no—
253C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
254#103—1671no—
255#103—1671no—
256#103C2×D16711yescharacteristic
257#103C2×D16711yescharacteristic
258#102—1671no—
259#102—1671no—
260C22⋊C8—1671no—
261C22⋊C8—1671no—
262#97—1671no—
263#41—3342no—
264#41—3342no—
265#41—3342no—
266#41—6681no—
267#41—6681no—
268#41—6681no—
269C2×Q8—3341no—
270C2×Q8—3342no—
271C2×Q8—6681no—
272C2×Q8—1671no—
273C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
276C2×D4—3341no—
277C2×D4—3341no—
278C2×D4—3341no—
279C2×D4—3341no—
280C2×D4—1671no—
281C2×D4—1671no—
282C2×D4—1671no—
283C22×C4—3341no—
284C22×C4—3341no—
285C22×C4—3341no—
286C22×C4—3341no—
287C22×C4—3341no—
288C22×C4—1671no—
289C22×C4—1671no—
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—3342no—
293Q16—6681no—
294SD16—3342no—
295SD16—3342no—
296SD16—6681no—
297SD16—1674no—
298D8—3342no—
299M16—3342no—
300C2×C8—3342no—
301C2×C8—1671no—
302C2×C8—1671no—
303C2×C8C22×D16711yescharacteristic
304C2×C8C22×D16711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—3341no—
309C4⋊C4—3341no—
310C4⋊C4—3341no—
311C4⋊C4—1671no—
312C4⋊C4—1671no—
313C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
314C22⋊C4—3341no—
315C22⋊C4—3341no—
316C22⋊C4—3341no—
317C22⋊C4—3341no—
318C22⋊C4—3341no—
319C22⋊C4—3341no—
320C22⋊C4—3341no—
321C22⋊C4—1671no—
322C22⋊C4—1671no—
323C42—21no—
324C42C22×D16711yescharacteristic
325C23—3341no—
326C23—3341no—
327C23—1671no—
328C23—1671no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—3341no—
335Q8—3341no—
336Q8—6682no—
337Q8D4×D16712yes—
338D4—3341no—
339D4—3341no—
340D4—3341no—
341D4—6681no—
342D4—6682no—
343D4—6682no—
344D4—6682no—
345D4—6682no—
346D4—1672no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3341no—
352C2×C4—3341no—
353C2×C4—3341no—
354C2×C4—3341no—
355C2×C4—3341no—
356C2×C4—3341no—
357C2×C4—6682no—
358C2×C4—6682no—
359C2×C4—6682no—
360C2×C4—6682no—
361C2×C4—6682no—
362C2×C4—1671no—
363C2×C4—1671no—
364C2×C4D4×D16711yescharacteristic
365C2×C4D4×D16711yescharacteristic
366C2×C4C23×D16711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—3341no—
370C8—1672no—
371C22—3341no—
372C22—3341no—
373C22—3341no—
374C22—3341no—
375C22—3341no—
376C22—3341no—
377C22—3342no—
378C22—6681no—
379C22—6681no—
380C22—6681no—
381C22—6681no—
382C22—6681no—
383C22C2×D4×D16711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—3341no—
391C4—3341no—
392C4—6681no—
393C4—6681no—
394C4C2×D4×D16711yescharacteristic
395C4#1912887811yescharacteristic
396C2—13361no—
397C2—6681no—
398C2—6681no—
399C2—6682no—
400C2#2492390311yescharacteristic
401C2#2492406811yescharacteristic
402C2#2492408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#462×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#462D167
hypocenterC167#3269
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128864C2semidirect
2. C2×#19128855C2semidirect
3. #24923931C2semidirect
4. #24923922C2semidirect
5. #24923661C2semidirect
6. #24923518C2semidirect
7. #24923509C2semidirect
8. #24923485C2semidirect
9. #24923434C2semidirect
10. #24923430C2semidirect
11. #24923423C2semidirect
12. #24923417C2semidirect
13. #24923367C2semidirect
14. #24923339C2semidirect
15. #462×C167C2semidirect
90. #14581937D4semidirect
201. C167#3269semidirect
211. #462D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191288642
C2×#191288552
#249239312
#249239222
#249236612
#249235182
#249235092
#249234852
#249234342
#249234302
#249234232
#249234172
#249233672
#249233392
#462×C1672
#3269167